2011年高考数学一轮复习必备 圆锥曲线的应用（1）

第第 6868 课时 第八章课时 第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程 圆锥曲线的应用 圆锥曲线的应用 1 1 课题 圆锥曲线的应用 1 一 复习目标 一 复习目标 会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题 注意运用 数形结 合 几何法 求某些量的最值 二 知识要点 二 知识要点 1 与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种 1 不等式 组 求解法 利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式 组 得出参数的变化范围 2 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 通过讨论函数的值 域来求参数的变化范围 2 圆锥曲线中最值的两种求法 1 几何法 若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是 几何法 2 代数法 若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求 这个函数的最值 三 课前预习 三 课前预习 1 点是双曲线上的一点 分别是双曲线的左 右两焦点 则P 22 1 412 xy 1 F 2 F 12 90FPF 等于 12 PFPF D A48 B32 C16 D24 2 双曲线的左焦点为 为双曲线在第三象限内的任一点 则直线的斜率的取值范围 22 1xy FPPF 是 B 或 或 或 或 A0k 1k B0k 1k C1k 1k D1k 1k 3 椭圆的短轴为 点是椭圆上除外的任意一点 直线在轴上的 2 2 1 4 x y 12 B BM 12 B B 12 MB MBx 截距分别为 则 4 12 x x 12 xx 4 已知椭圆长轴 短轴及焦距之和为 则长半轴长的最小值是 84 21 5 已知分别是双曲线的实半轴 虚半轴和半焦距 若方程无实数根 则此双曲线 a b c 2 0axbxc 的离心率的取值范围是 e 1 25 四 例题分析 四 例题分析 例 1 过抛物线的焦点 作相互垂直的两条焦点弦和 求的最 2 4yx 0 a FABCD ABCD 小值 解 抛物线的焦点坐标为 设直线方程为 则方程为 分F 0 aAB yk xa CD 1 yxa k 别代入得 2 4yx 及 22222 24 0k xaka xk a 2 2 222 11 24 0 a xaa x kkk 2 2 22 AB a ABxxpaa k 2 242 CD CDxxpaaka 当且仅当时取等号 2 2 4 8416 a ABCDaaka k 2 1k 所以 的最小值为 ABCD 16a 例 2 已知椭圆的焦点 且与直线有公共点 求其中长轴最短的椭圆方 1 3 0 F 2 3 0 F90 xy 程 解 法一 设椭圆方程为 22 22 1 9 xy aa 2 9a 由得 22 22 1 9 90 xy aa xy 22224 29 18900axa xaa 由题意 有解 a 22224 18 4 29 90 0aaaa 或 舍 42 544050aa 2 45a 2 9a 此时椭圆方程是 2 min 45a 22 1 4536 xy 法二 先求点关于直线的对称点 直线与椭圆的交点为 则 1 3 0 F 90 xy 9 6 F 2 FFM 1222 2 6 5aMFMFMFMFFF 此时椭圆方程是 min 3 5a 22 1 4536 xy 小结 本题可以从代数 几何等途径寻求解决 通过不同角度的分析和处理 拓宽思路 例 3 直线与双曲线的左支交于两点 直线 经过点及中点 求直1ykx 22 1xy A Bl 2 0 AB 线 在轴上截距的取值范围 lyb 解 由得 设 22 1 1 ykx xy 22 1 220kxkx 11 A x y 22 B xy 则 中点为 22 12 12 2 48 1 0 0 2 0012 1 0 2 0 1 kk k xxk k xx k AB 22 1 11 k kk 方程为 令 l 2 2 22 x y kk 0 x 得 2 2 22 117 22 2 48 b kk k 12k 2 117 222 1 48 k 所以 的范围是 b 22 2 小结 用表示的过程即是建立目标函数的过程 本题要注意的取值范围 kbk 五 课后作业 五 课后作业 1 为过椭圆中心的弦 是椭圆的右焦点 则面积的最大值是 AB 22 22 1 xy ab 0 ab 0 F cABF Abc Bac Cab D 2 b 2 若抛物线与椭圆有四个不同的交点 则的取值范围是 2 yxm 2 2 1 2 x y m A2m B 17 8 m C21m D 17 1 8 m 3 椭圆中是关于的方程中的参数 已知该方程无解 则其离心率的取值范围为 a cx 2 230 xaxac 4 已知是椭圆上的动点 是焦点 则的取值范围是 P x y 22 22 1 xy ab 0 ab 12 F F 12 PFPF 5 抛物线上的点到直线 的距离最小 则点坐标是 2 4yx Pl20 xy P 6 由椭圆的顶点引弦 求长的最大值 22 22 1 xy ab 0 ab 0 Bb BPBP 7 过点且斜率为 1 的直线 交抛物线于两点 若 2 4 A l 2 2ypx 0 p B C AB BC 成等比数列 求抛物线方程 CA 8