江苏省邳州市第二中学高中数学 1.3《正弦定理、余弦定理的应用（2）》教案 北师大版必修5VIP

1 江苏省邳州市第二中学高二数学江苏省邳州市第二中学高二数学 1 3 1 3 正弦定理 余弦定理的应用正弦定理 余弦定理的应用 2 2 教案教案 三维目标 一 知识与技能 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 2 能把一些简单的实际问题转化为数学问题 并能应用正弦 余弦定理及相关的三角 公式解决这些问题 二 过程与方法 本节课是解三角形应用举例的延伸 利用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些 几何和物理上的问题 三 情感 态度与价值观 1 让学生进一步巩固所学的知识 加深对所学定理的理解 提高创新能力 进一步培养 学生学习数学 应用数学的意识及观察 归纳 类比 概括的能力 2 培养学生提出问题 正确分析问题 独立解决问题的能力 并在教学过程中激发学生 的探索精神 授课类型 新授课 课时安排 1 课时 教学思路 一 创设一 创设情景 揭示课题情景 揭示课题 总结解斜三角形的要求和常用方法 1 利用正弦定理和三角形内角和定理 可以解决以下两类解斜三角形问题 已知两角和任一边 求其它两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求其它的边和角 2 应用余弦定理解以下两类三角形问题 已知三边求三内角 已知两边和它们的夹角 求第三边和其它两个内角 二二 研探新知 质疑答辩 排难解惑 发展思维 研探新知 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 教材第 7 题 如图 有两条相交成角的直线 交点是 21 P60 XX YY O 甲 乙分别在 上 起初甲离点千米 乙离点 千米 后来两人同时用每OXOYO3O1 小时千米的速度 4 甲沿 方向 乙沿方向步行 XX YY X X Y Y B Q P OA 2 1 起初 两人的距离是多少 2 用包含 的式子表示 小时后两人的距离 tt 3 什么时候两人的距离最短 解 1 设甲 乙两人起初的位置是 AB 则 222 2cos60ABOAOBOA OB 起初 两人的距离是 22 1 312 3 17 2 7 2 设甲 乙两人 小时后的位置分别是 则 tPQ 4APt 4BQt 当时 3 0 4 t 2222 34 14 2 34 14 cos6048247PQtttttt 当时 3 4 t 2222 43 14 2 43 14 cos12048247PQtttttt 所以 2 48247PQtt 3 当时 即在第分钟末 最短 222 1 4824748 4 4 PQttt 1 4 t 15PQ 答 在第分钟末 两人的距离最短 15 例 2 教材例 3 作用在同一点的三个力平衡 已知 19 P 123 F F F 1 30FN 与之间的夹角是 求的大小与方向 精确到 2 50FN 1 F 2 F60 3 F0 1 解 应和合力平衡 所以和在同一直线上 并且 3 F 12 F FF 3 FF 大小相等 方向相反 如图 1 3 3 在中 由余弦定理 得 1 OFF 再由正弦定理 得 22 30502 30 50cos12070FN 所以 从而 1 50sin1205 3 sin 7014 FOF 1 38 2FOF 13 141 8FOF 答 为 与之间的夹角是 3 F70N 3 F 1 F141 8 本例是正弦定理 余弦定理在力学问题中的应用 教学时可作如下分析 由图根据余 弦定理可求出 再根据正弦定理求出 OF 1 FOF 例 3 教材例 4 如图 1 3 4 半圆的直径为 为直径延长线上的一点 19 PO2A 为半圆上任意一点 以为一边作等边三角形 问 点在什么位2OA BABABCB 置时 四边形面积最大 OACB 分析 四边形的面积由点的位置唯一确定 而点由唯一确定 因此可设BBAOB 再用的三角函数来表示四边形的面积 AOB OACB 图 1 3 3 3 解 设 在中 由余弦定理 得AOB AOB 222 122 1 2cos54cosAB 于是 四边形的面积为OACB AOBABC SSS 2 13 sin 24 OA OBAB 13 2 1 sin54cos 24 5 sin3cos3 4 5 2sin3 34 因为 所以当时 即时 0 32 5 6 5 6 AOB 四边形的面积最大 OACB 对于本例 教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化OACB AOB 而变化 这样将四边形的面积表示成的函数 利用三角形的有界性求出四边形OACB 面积的最大值 OACB 三 巩固深化 反馈矫正三 巩固深化 反馈矫正 教材第 1 2 题 2