2012-2013学年高三数学上学期一轮复习测试—（6） 新人教版 理VIP

用心 爱心 专心 1 20122012 20132013 学年度上学期高三一轮复习学年度上学期高三一轮复习 数学 理 单元验收试题 数学 理 单元验收试题 6 6 新课标新课标 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 O A B C为空间四个点 又 为空间的一个基底 则 OA OB OC A O A B C四点共面 但不共线B O A B C四点不共线 C O A B C四点中任意三点不共线D O A B C四点不共面 2 已知向量 2 4 x 2 y 2 若 6 则 x y 的值是 abaab A 3 或 1 B 3 或 1 C 3 D 1 3 若非零向量满足 则的夹角为 ba ba 0 2 bbaba A 300 B 600 C 1200 D 1500 4 若 为任意向量 m R R 则下列等式不一定成立的是 abc A B a bc ab ca bc ac bc C m m m D b a babac abc 5 若M为ABC 所在平面内一点 且满足 MBMCMBMCMB 2MC 0MA 则 ABC 的形状为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 6 设为坐标平面上三点 为坐标原点 若与在上 1 2 4 5 A aBbC OOA uur OB uu u r OC uuu r 的投影相同 则与满足的关系式为 ab A B C D 453ab 543ab 4514ab 5414ab 7 已知 1 0 点C在 AOB内 且 AOC 30 设 mOAOB3OBOA OC 用心 爱心 专心 2 n m n R R 则等于 OAOB n m A B 3 C D 3 1 3 3 3 8 如图 5 1 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 M为AC与BD的交点 若 BA1a 11D A 则下列向量中与相等的向量是 bAA1cMB1 A B 2 1 a 2 1 b c 2 1 a 2 1 b c C D 2 1 a 2 1 b c 2 1 a 2 1 b c 9 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 am n bp q 令 a bmqnp 给出以下四个命题 1 若a 与b 共线 则 0a b 2 a bb a 3 对任意的 R 有 aba b 4 22 22 a ba bab 注 这里a b 指a 与b 的数量积 则其中所有真命题的序号是 A 1 2 3 B 2 3 4 C 1 3 4 D 1 2 4 10 已知 ABCD 是边长为 4 的正方形 E F 分别是 AB AD 的中点 GC 垂直于 ABCD 所在的 平面 且 GC 2 点 B 到平面 EFG 的距离为 A B C D 11 11 112 11 11 112 11 已知正方体 ABCD 一 A1B1C1D1的棱长为 1 则 BC1与 DB1的距离为 A B C D 6 3 6 6 6 62 12 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是棱 B1C1 AD 的中点 直线 AD 与平面 BMD1N 所 成角的余弦值为 A B C D 3 3 3 3 6 32 图 5 1 用心 爱心 专心 3 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 设定点 动点满足 则动点的轨迹 2 1 A 2 1 B yxP52 PBPAP 方程为 14 已知 与的夹角为锐角 则实数的取值范围为 1 2 1 1ab a ab 15 ABCD 是直角梯形 ABC BAD 90 又 SA 平面 ABCD SA AB BC 1 AD 2 1 面 SCD 与面 SAB 所成二面角的正切值为 16 在平面直角坐标系中 双曲线 的中心在原点 它的一个焦点坐标为 5 0 1 2 1 e 2 2 1 e 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线 上的点P 若 1 2 OPaebe a bR 则a b满足的一个等式是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 76 分 17 12 分 已知向量在区间 1 1 上baxftxbxxa 1 1 2 若函数 是增函数 求 t 的取值范围 18 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t 满足 OCtAB OC 0 求 t 的值 用心 爱心 专心 4 19 12 分 在如图所示的 ut 演平面直角坐标系中 已知点和点 1 0 A 1 0 B 且 其中为坐标原点 1OC AOCx O 若 设点为线段上的动点 求的最小值 3 4 x DOA OCOD 若 向量 求的最小值及对 0 2 x mBC 1 cos sin2cos nxxx m n 应的 值 x 20 12 分 如图 9 6 6 矩形 ABCD 中 AB 1 BC a PA 平面 ABCD 1 问 BC 边上是否存在 Q 点 使PQ QD 说明理由 2 问当 Q 点惟一 且 cos 10 10 时 求点 P 的位置 21 14 分 如图 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长都为 a P 为 A1B 上的点 用心 爱心 专心 5 试确定的值 使得 PC AB PB PA1 若 求二面角 P AB C 的大小 3 2 1 PB PA 在 2 条件下 求 C1到平面 PAC 的距离 22 14 分 如图 正方形与梯形所在的平面互相垂直 ADEFABCD 点在线段上 CDAD ABCD2 2 1 CDADABMEC I 当点为中点时 求证 平面 MECBMADEF II 当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时 求三棱锥BDMABF 6 6 的体积 BDEM 参考答案 一 选择题 用心 爱心 专心 6 1 D 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B 11 C 12 B 二 填空题 13 14 15 16 4ab 1 1 2 xxy 5 0 0 3 2 2 三 解答题 17 解法 1 依定义 1 1 232 ttxxxxtxxxf 23 2 txxxf 则 0 1 1 1 1 xfxf上可设则在上是增函数在若 3 1 23 1 1 230 22 xxg xxxgxxtxf 的图象是对称轴为由于 考虑函数上恒成立在区间 开口向上的抛物线 故要使在区间 1 1 上恒成立xxt23 2 5 1 tgt即 1 1 0 1 1 5上是增函数在即上满足在时而当 xfxfxft 5 tt的取值范围是故 解法 2 依定义 1 1 232 ttxxxxtxxxf 0 1 1 1 1 23 2 xfxf txxxf 上可设则在上是增函数在若 的图象是开口向下的抛物线 x f 时且当且仅当05 1 01 1 tftf 5 1 1 0 1 1 tt xfxfxf 的取值范围是故 上是增函数在即上满足在 18 解 1 方法一 方法一 由题设知 3 5 1 1 ABAC 则 2 6 4 4 ABACABAC 所以 2 10 4 2 ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为4 2 2 10 用心 爱心 专心 7 方法二 方法二 设该平行四边形的第四个顶点为 D 两条对角线的交点为 E 则 E 为 B C 的 中点 E 0 1 又 E 0 1 为 A D 的中点 所以 D 1 4 故所求的两条对角线的长分别为 BC 4 2 AD 2 10 2 由题设知 OC 2 1 32 5 ABtOCtt 由 OCtAB OC 0 得 32 5 2 1 0tt 从而511 t 所以 11 5 t 或者 2 AB OCtOC 3 5 AB 2 11 5 AB OC t OC 19 解 设 0 D t01t 又 所以 22 22 C 22 22 OCODt 所以 222 11 221 22 OCODtttt 2 21 01 22 tt 所以当时 最小值为 2 2 t OCOD 2 2 由题意得 cos sin Cxx cos1 sin mBCxx 则 22 1 cossin2sin cos1 cos2sin2m nxxxxxx 12sin 2 4 x 因为 所以 0 2 x 5 2 444 x 所以当 即时 取得最大值 2 42 x 8 x sin 2 4 x 1 所以时 取得最小值 8 x 12sin 2 4 m nx 12 所以的最小值为 此时 m n 12 8 x 20 解 1 如答图 9 6 2 所示 建立空间直角坐标系 A 一 xyz 设 P 0 0 z D 0 a 0 Q 1 y 0 用心 爱心 专心 8 则PQ 1 y z QD 1 a y 0 且PQ QD PQ QD 1 y a y 0 y2 ay 1 0 a2 4 当 a 2 时 0 存在两个符合条件的 Q 点 当 a 2 时 0 存在惟一一个符合条件的 Q 点 当 a 2 时 0 不存在符合条件的 Q 点 2 当 Q 点惟一时 由 5 题知 a 2 y 1 B 1 0 0 BP 1 0 z QD 1 1 0 cos QDBP QDBP 21 1 2 z 10 10 z 2 即 P 在距 A 点 2 个单位处 21 解法 一 1 证明 AE 平面 AA1DD1 A1D AD1 A1D D1E 2 设点 E 到面 ACD1的距离为h 在 ACD1中 AC CD1 AD1 52 故 2 1 2 1 2 3 2 1 52 2 1 1 BCAESS ACECAD 而 3 1 2 3 1 2 1 3 1 3 1 11 1 hh hSDDSV CADAECAECD 3 过 D 作 DH CE 于 H 连 D1H DE 则 D1H CE DHD1为二面角 D1 EC D 的平面角 设 AE x 则 BE 2 x 1 1 4 2 11 xEHDHERtxDEADERt DHDHDDHDRt 中在中在 中在 4 32 32543 54 3 1 2 2 的大小为二面角时 中在中在 DECDAE xxxx xxCECBERtCHDHCRt 解法 二 以 D 为坐标原点 直线 DA DC DD1分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标 系 设 AE x 则 A1 1 0 1 D1 0 0 1 E 1 x 0 A 1 0 0 C 0 2 0 用心 爱心 专心 9 22 1 0 1 1 1 0 1 1111 EDDAxEDDA 所以因为 2 因为 E 为 AB 的中点 则 E 1 1 0 从而 0 2 1 1 1 1 1 ACED 设平面 ACD1的法向量为 则 1 0 1 1 AD cban 0 0 1 ADn ACn 也即 得 从而 所以点 E 到平面 AD1C 的距离为 0 02 ca ba ca ba2 2 1 2 n 3 1 3 212 1 n nED h 3 设平面 D1EC 的法向量 cban 1 0 0 1 2 0 0 2 1 11 DDCDxCE 由 令 b 1 c 2 a 2 x 0 2 02 0 0 1 xba cb CEn CDn 2 1 2 xn 依题意 2 2 5 2 2 2 2 4 cos 2 1 1 xDDn DDn 不合 舍去 32 1 x32 2 x AE 时 二面角 D1 EC D 的大小为 32 4 22 解 解法一 1 当时 PC AB 1 1 PB PA 取 AB 的中点 D 连结 CD PD ABC 为正三角形 CD AB 当 P 为 A1B 的中点时 PD A1A A1A 底面 ABC PD 底面 ABC PC AB 2 当时 过 P 作 PD AB 于 D 3 2 1 PB PA 如图所示 则 PD 底在 ABC 过 D 作 DE AC 于 E 连结 PE 则 PE AC DEP 为二面角 P AC B 的平面角 又 PD A1A 2 3 1 PA BP DA BD aAD 5 2 用心 爱心 专心 10 5 3 2 3 5 2 60sina a ADDE 又 aPD AA PD 5 3 5 3 1 PED 60 3tan DE PD PED 即二面角 P AC B 的大小为 60 3 设 C1到面 PAC 的距离为 d 则 11 ACCPPACC VV PD A1A PD 平面 A1C DE 即为 P 点到平面 A1C 的距离 又 PE aaaDEPD 5 32 5 3 5 3 2222 2 DESdS ACCPAC 1 3 1 3 1 aadaa 5 3 2 1 3 1 5 32 2 1 3 1 2 解得 2 a d 即 C1到平面 PAC 的距离为 a 2 1 解法二 以 A 为原点 AB 为x轴 过 A 点与 AB 垂直的直线为 y 轴 AA1为 z 轴 建立空 间直角坐标系 A xyz 如图所示 则 B a 0 0 A1 0 0 a C 0 2 3 2 a a 设 0 zxP 24 1 由0 0 0 2 3 2 0 aza a xABCP 得 即 P 为 A1B 的中点 2 0 2 a xa a x 即 时 PC AB 1 1 PB PA 2 当 0 3 2 0 3 2 3 2 1 1 zxaazxPBPA PB PA 得时 由 用心 爱心 专心 11 即 5 3 0 5 2 5 3 5 2 2 3 233 aaP a z ax zaz x