广东中考数学科近六年分类汇编

广东近七年数学中考真题分类汇编 1 分类一 实数 科学记数法 姓名 班别 2011 年 1 2 的倒数是 A 2 B 2 C D 2 1 2 1 2 据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电 2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨 用科学记数法表示 为 A 5 464 107吨 B 5 464 108吨 C 5 464 109吨 D 5 464 1010吨 11 计算 20 245sin18 12011 2012 年 1 5 的绝对值是 A 5 B C 5 1 5 D 1 5 2 地球半径约为米 用科学记数法表示为 A 0 64 107 B 6 4 106C 64 105D 640 104 9 若 x y 为实数 且满足 x 3 0 则 2012的值是 11 计算 2sin45 1 0 2 1 2013 年 1 2 的相反数是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 3 据报道 2013 年第一季度 广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元 用科学记数法表示为 A 0 126 1012元B 1 26 1012元C 1 26 1011元D 12 6 1011元 7 下列等式正确的是 A 1 3 1 B 4 0 1 C 2 2 2 3 26 D 5 4 5 2 52 12 若实数 a b 满足 a 2 则 2014 年 12 据报道 截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人 将 618 000 000 用科学记数法表示为 温馨提示温馨提示 科学记数法年年在考科学记数法年年在考 广东近七年数学中考真题分类汇编 2 17 计算 4 1 0 1 2015 年 1 2 A 2B C D 2 1 2 1 2 2 据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息 2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨 将 13 573 000 用科学记数法表示为 A B C D 6 1 3573 10 7 1 3573 10 8 1 3573 10 9 1 3573 10 7 在 0 2 这四个数中 最大的数是 0 3 5 A 0B 2C D 0 3 5 15 观察下列一组数 根据该组数的排列规律 可推出第 10 个数是 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 2016 年 1 的绝对值是 2 A 2 B C D 2 1 2 1 2 2 如图所示 a 和 b 的大小关系是 A a b B a b C a b D b 4 据广东省旅游局统计显示 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约人 将用科学计数法表示为 A B C D 7 0 277 10 8 0 277 10 7 2 77 10 8 2 77 10 11 9 的算术平方根为 17 计算 1 0 0 1 32016sin30 2 2017 年 1 5 的相反数是 A B 5C D 5 2 一带一路 倡议提出三年以来 广东企业到 一带一路 国家投资越来越活跃 据商务部门 发布的数据显示 2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过美元 将用科学记数法表示 为 A 0 4 109B 0 4 1010C 4 109D 4 1010 13 已知实数 a b 在数轴上的对应点的位置 0 ba 温馨提示温馨提示 此题是综合运算 中考的高频考点 此题是综合运算 中考的高频考点 广东近七年数学中考真题分类汇编 3 如图所示 则 a b 0 填 或 21 世 分类二 整式 分式 因式分解 2011 年 7 使在实数范围内有意义的的取值范围是 2 xx 8 按下面程序计算 输入 x 3 则输出的答案是 2012 年 6 分解因式 2x2 10 x 12 先化简 再求值 x 3 x 3 x x 2 其中 x 4 2013 年 11 分解因式 x2 9 18 从三个代数式 a2 2ab b2 3a 3b a2 b2中任意选两个代数式构造分式 然后进行化简 并 求出当 a 6 b 3 时该分式的值 2014 年 3 计算 3a 2a 的结果正确的是 A 1 B a C a D 5a 4 把 x3 9x 分解因式 结果正确的是 A x x2 9 B x x 3 2 C x x 3 2 D x x 3 x 3 11 计算 2x3 x 18 先化简 再求值 x2 1 其中 x 2015 年 6 2 4 x A B C D 2 8x 2 8x 2 16x 2 16x 13 分式方程的解是 32 1xx 18 先化简 再求值 其中 2 1 1 11 x xx 21x 温馨提示 此题考点是分式 近 三年一直在考且安排在第 18 题 此题是高频考点的必考题 一定 过关 广东近七年数学中考真题分类汇编 4 2016 年 9 已知方程 则整式的值为 238xy 2xy A 5 B 10 C 12 D 15 12 分解因式 2 4m 18 先化简 再求值 其中 22 3626 699 aa aaaa 31a 2017 年 8 下列运算正确的是 A a 2a 3a2B a3 a2 a5C a4 2 a6D a4 a2 a4 11 分解因式 a2 a 15 已知 4a 3b 1 则整式 8a 6b 3 的值为 17 计算 7 1 0 1 18 先化简 再求值 x2 4 其中 x 育网 广东近七年数学中考真题分类汇编 5 分类三 方程 组 不等式 组 2011 年 12 解不等式组 213 821 x xx 并把解集在数轴上表示出来 16 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促销活动 若整箱购买 则买 一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 2012 年 7 不等式 3x 9 0 的解集是 13 解方程组 16 据媒体报道 我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次 2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次 若 2010 年 2011 年公民出境旅游总人数逐年递增 请解答下列问题 1 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率 2 如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率 请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次 x y 4 3x y 16 广东近七年数学中考真题分类汇编 6 2013 年 4 已知实数 a b 若 a b 则下列结论正确的是 A a 5 b 5 B 2 a 2 bC D 3a 3b 8 不等式 5x 1 2x 5 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 17 解方程组 21 雅安地震牵动着全国人民的心 某单位开展了 一方有难 八方支援 赈灾捐款活动 第一天收到捐款 10 000 元 第三天收到捐款 12 100 元 1 如果第二天 第三天收到捐款的增长率相同 求捐款增长率 2 按照 1 中收到捐款的增长率速度 第四天该单位能收到多少捐款 2014 年 8 关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 有两个不相等的实数根 则实数 m 的取值范围为 A B C D 15 不等式组的解集是 21 某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元 在一次促销活动中 按标价的八折销售 仍可盈利 9 1 求这款空调每台的进价 利润率 2 在这次促销活动中 商场销售了这款空调机 100 台 问盈利多少元 广东近七年数学中考真题分类汇编 7 2015 年 17 解方程 2 320 xx 22 某电器商场销售 A B 两种型号计算器 两种计算器的进货价格分别为每台 30 元 40 元 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器 可获利润 76 元 销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器 可获利润 120 元 1 求商场销售 A B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元 利润 销售价格 进货价格 2 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A B 两种型号计算器共 70 台 问最少需要购进 A 型号的计 算器多少台 2016 年 13 不等式组的解集为 1 22 21 32 xx xx 20 某工程队修建一条长 1200m 的道路 采用新的施工方式 工效提升了 50 结果提前 4 天完成任务 1 求这个工程队原计划每天修道路多少米 2 在这项工程中 如果要求工程队提前 2 天完成任务 那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增 加百分之几 分类四 展开图 三视图 对称 旋转 位似 2011 年 3 将左下图中的箭头缩小到原来的 得到的图形 2 1 是 A B D C 题 3 图 广东近七年数学中考真题分类汇编 8 2012 年 4 如图所示几何体的主视图是 A B C D 2013 年 9 下列图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 15 如图 将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后 在平面上将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时 针旋转 180 点 E 到了点 E 位置 则四边形 ACE E 的形状是 2014 年 2 在下列交通标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 16 如图 ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 得到 A B C 若 BAC 90 AB AC 则图中阴影部分的 面积等于 2015 年 9 如题 9 图 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心 AB 为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得的扇形 DAB 的面积为 A 6B 7C 8D 9 10 如题 10 图 已知正 ABC 的边长为 2 E F G 分别是 AB BC CA 上的点 且 AE BF CG 设 EFG 的面积为 y AE 的长为 x 则 y 关于 x 的函数图象大致是 2014 年 16 题 2015 年 9 题 广东近七年数学中考真题分类汇编 9 14 若两个相似三角形的周长比为 2 3 则它们的面积比是 16 如题 16 图 ABC 三边的中线 AD BE CF 的公共点 G 若 12 ABC S 则图中阴影部分面积是 2016 年 3 下列所述图形中 是中心对称图形的是 A 直角三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正三角形 10 如图 4 在正方形 ABCD 中 点 P 从点 A 出发 沿着正方形的边顺时针方向运动一周 则 APC 的 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是 2 1 c n j y 分类五 函数 2011 年 6 已知反比例函数 k y x 的图象经过 1 2 则k 15 已知抛物线 2 1 2 yxxc 与 x 轴没有交点 1 求 c 的取值范围 2 试确定直线 y cx l 经过的象限 并说明理由 2012 年 2015 年 16 题 广东近七年数学中考真题分类汇编 10 17 如图 直线y 2x 6 与反比例函数 x 0 的图象交于点 A 4 2 与x轴交于点 B x k y 1 求k的值及点 B 的坐标 2 在x轴上是否存在点 C 使得 AC AB 若存在 求出点 C 的坐标 若不存在 请说明理由 2013 年 10 已知 k1 0 k2 则函数 y k1x 1 和 y 的图象大致是 A B C D 23 已知二次函数 y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点 O 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图 当 m 2 时 该抛物线与 y 轴交于点 C 顶点为 D 求 C D 两点的坐标 3 在 2 的条件下 x 轴上是否存在一点 P 使得 PC PD 最短 若 P 点存在 求出 P 点的坐标 若 P 点不存在 请说明理由 2014 年 10 二次函数 y ax2 bx c a 0 的大致图象如图 关于该二次函数 下列说法错误的是 A BO x y 题 17 图 广东近七年数学中考真题分类汇编 11 A 函数有最小值 B 对称轴是直线 x C 当 x y 随 x 的增大而减小 D 当 1 x 2 时 y 0 23 如图 已知 A 4 B 1 2 是一次函数 y kx b 与 反比例函数 y m 0 m 0 图象的两个交点 AC x 轴于 C BD y 轴于 D 1 根据图象直接回答 在第二象限内 当 x 取何值时 一次函数大于反比例函数的值 2 求一次函数解析式及 m 的值 3 P 是线段 AB 上的一点 连接 PC PD 若 PCA 和 PDB 面积相等 求点 P 坐标 2015 年 23 如图 反比例函数 的图象与直线相 k y x 0k 0 x 3yx 交于点 C 过直线上点 A 1 3 作AB x 轴于点 B 交反比例函数图象于点 D 且 AB 3BD 1 求 k 的值 2 求点 C 的坐标 3 在 y 轴上确实一点 M 使点 M 到 C D 两点距离之和 d MC MD 最短 求点 M 的坐标 2016 年 7 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 如图 在平面直角坐标系中 点 A 坐标为 4 3 那么 cos的值是 A B C D 3 4 4 3 3 5 4 5 23 如图 在直角坐标系中 直线与双曲线 x 0 相交于 P 1 m 10ykxk 2 y x ox y A 广东近七年数学中考真题分类汇编 12 1 求 k 的值 2 若点 Q 与点 P 关于 y x 成轴对称 则点 Q 的坐标为 Q 3 若过 P Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为 N 0 求该抛物线的解析式 并求出抛物 5 3 线的对称轴方程 分类六 三角形 四边形 多边形 2011 年 5 正八边形的每个内角为 A 120 B 135 C 140 D 144 13 已知 如图 E F 在 AC 上 AD CB 且 AD CB D B 求证 AE CF 19 如图 直角梯形纸片 ABCD 中 AD BC A 90 C 30 折叠纸片使 BC 经过点 D 点 C 落 在点 E 处 BF 是折痕 且 BF CF 8 l 求 BDF 的度数 2 求 AB 的长 题 13 图 BC DA F E A A B B D D C C E E F F 广东近七年数学中考真题分类汇编 13 21 如图 1 ABC 与 EFD 为等腰直角三角形 AC 与 DE 重合 AB EF 9 BAC DEF 90 固定 ABC 将 EFD 绕点 A 顺时针旋转 当 DF 边与 AB 边重合时 旋转中止 不考虑旋转开始和结束 时重合的情况 设 DE DF 或它们的延长线 分别交 BC 或它的延长线 于 G H 点 如图 2 1 问 始终与 AGC 相似的三角形有 及 2 设 CG x BH y 求 y 关于 x 的函数关系式 只要求根据 2 的情况说明理由 3 问 当 x 为何值时 AGH 是等腰三角形 图 2 图 1 G G C C E E A A D D B B F F A A D D B B E E F F H H 2012 年 5 已知三角形两边的长分别是 4 和 10 则此三角形第三边的长可能是 A 5 B 6C 11D 16 10 如图 在 ABCD 中 AD 2 AB 4 A 300 以点 A 为圆心 AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E 连结 CE 则阴影部分的面积是 结果保留 15 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC BD 相交于点 O BO DO 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 21 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 6 BC 8 把 BCD 沿对角线 BD 折叠 使点 C 落在处 C 交 AD 于点 G E F 分别是和 BD 上的点 线段 EF 交 AD 于点 H 把 FDE 沿 EF 折叠 C B D C A E B D C 题 10 图 300 A D B C O 题 15 图 A B C D E H F G C D 题 21 图 广东近七年数学中考真题分类汇编 14 使点 D 落在处 点恰好与点 A 重合 D D 1 求证 ABG DG C 2 求 tan ABG 的值 3 求 EF 的长 2013 年 6 如图 AC DF AB EF 点 D E 分别在 AB AC 上 若 2 50 则 1 的大小是 A 30 B 40 C 50 D 60 16 如图 三个小正方形的边长都为 1 则图中阴影部分面积的和是 结果保留 2014 年 5 一个多边形的内角和是 900 这个多边形的边数是 A 4 B 5 C 6 D 7 7 如图 ABCD 中 下列说法一定正确的是 广东近七年数学中考真题分类汇编 15 A AC BD B AC BD C AB CD D AB BC 9 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7 则它的周长为 A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 13 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 的中点 若 BC 6 则 DE 2015 年 11 正五边形的外角和等于 度 12 如题 12 图 菱形 ABCD 的边长为 6 ABC 60 则对角线 AC 的长是 21 如题 21 图 在边长为 6 的正方形 ABCD 中 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延 长交 BC 于点 G 连接 AG 1 求证 ABG AFG 2 求 BG 的长 2016 年 5 如图 正方形 ABCD 的面积为 1 则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为 A B C D 22 221 2 21 14 如图 5 把一个圆锥沿母线 OA 剪开 展开后得到扇形 AOC 已知圆锥的高 h 为 12cm OA 13cm 则扇形 AOC 中的长是 cm 结果保留 AC A B D C G H F E 第 5 题 广东近七年数学中考真题分类汇编 16 15 如图 6 矩形 ABCD 中 对角线 AC E 为 BC 边上一点 BC 3BE 将矩形 ABCD 沿 AE 所2 3 在的直线折叠 B 点恰好落在对角线 AC 上的 B 处 则 AB 分类七 作图 2011 年 14 如图 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标为 4 0 P 的半径为 2 将 P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得 P1 1 画出 P1 并直接判断 P 与 P1的位置关系 2 设 P1与 x 轴正半轴 y 轴正半轴的交点分别为 A B 求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积 结 果保留 2012 年 14 如图 在 ABC 中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圆规作 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 中作出 ABC 的平分线 BD 后 求 BDC 的度数 2013 年 19 如图 已知 ABCD 1 作图 延长 BC 并在 BC 的延长线上截取线段 CE 使得 CE BC 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 连结 AE 交 CD 于点 F 求证 AFD EFC y x 3O123 1 2 3 3 2 1 1 2 4 5 6 题 14 图 广东近七年数学中考真题分类汇编 17 2014 年 19 如图 点 D 在 ABC 的 AB 边上 且 ACD A 1 作 BDC 的平分线 DE 交 BC 于点 E 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系 不要求证明 2015 年 19 如题 19 图 已知锐角 ABC 1 过点 A 作 BC 边的垂线 MN 交 BC 于点 D 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 条件下 若 BC 5 AD 4 tan BAD 求 DC 的长 3 4 2016 年年 19 如图 已知 ABC 中 D 为 AB 的中点 1 请用尺规作图法作边 AC 的中点 E 并连接 DE 保留作图痕 迹 不要求写作法 2 在 1 条件下 若 DE 4 求 BC 的长 B A C D A BC 广东近七年数学中考真题分类汇编 18 分类八 解直角三角形 2011 年 17 如图 小明家在 A 处 门前有一口池塘 隔着池塘有一条公路 l AB 是 A 到 l 的小路 现新修一条 路 AC 到公路 l 小明测量出 ACD 30 ABD 45 BC 50m 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度 精确到 0 1m 参考数据 732 1 3 2012 年 18 如图 小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan 在与山脚 C 距离 200 米的 D 处 测得山顶 A 的仰角为 26 6 求小山岗的高 AB 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 2013 年 14 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB 3 BC 4 则 sinA 2014 年 20 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度 他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30 然后沿 AD 方向前行 10m 到达 B 点 在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60 A B D 三点在同一直线上 请 你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度 结果精确到 0 1m 参考数据 1 414 1 732 第 17 题图 BClD A 广东近七年数学中考真题分类汇编 19 2016 年 16 如图 7 点 P 是四边形 ABCD 外接圆 O 上任意一点 且不与四边形顶点重合 若 AD 是 O 的直 径 AB BC CD 连接 PA PA PC 若 PA a 则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE AF 21 如图 Rt ABC 中 B 30 ACB 90 CD AB 交 AB 于 D 以 CD 为较短的直角边向 CDB 的同侧作 Rt DEC 满足 E 30 DCE 90 再用同样的方法作 Rt FGC FCG 90 继续用同样的方法作 Rt HCI HCI 90 若 AC a 求 CI 的长 备注 解直角三角形 2013 没考 2014 年考 2015 年没考 2016 年考 2017 年有可能继续考 P H A C B E GI D F 广东近七年数学中考真题分类汇编 20 分类九 圆 2011 年 9 如图 AB 与 O 相切于点 B AO 的延长线交 O 于点 C 若 A 40 则 C 2012 年 8 如图 A B C 是 O 上的三个点 ABC 25 则 AOC 的度数是 2013 年 24 如图 O 是 Rt ABC 的外接圆 ABC 90 弦 BD BA AB 12 BC 5 BE DC 交 DC 的延长 线于点 E 1 求证 BCA BAD 2 求 DE 的长 3 求证 BE 是 O 的切线 2014 年 24 如图 O 是 ABC 的外接圆 AC 是直径 过点 O 作 OD AB 于点 D 延长 DO 交 O 于点 P 过 点 P 作 PE AC 于点 E 作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点 连接 PF 1 若 POC 60 AC 12 求劣弧 PC 的长 结果保留 2 求证 OD OE 3 求证 PF 是 O 的切线 2015 年 24 O 是 ABC 的外接圆 AB 是直径 过的中点 P 作 O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D 连接 AG A BC 题 9 图 B C O A 广东近七年数学中考真题分类汇编 21 CP PB 1 如题 24 1 图 若 D 是线段 OP 的中点 求 BAC 的度数 2 如题 24 2 图 在 DG 上取一点 k 使 DK DP 连接 CK 求证 四边形 AGKC 是平行四边形 3 如题 24 3 图 取 CP 的中点 E 连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H 连接 PH 求证 PH AB 2016 年 24 如图 11 O 是 ABC 的外接圆 BC 是 O 的直径 ABC 30 过点 B 作 O 的切线 BD 与 CA 的延长线交于点 D 与半径 AO 的延长线交于点 E 过点 A 作 O 的切线 AF 与 直径 BC 的延长线交于点 F 2 1 c n j y 1 求证 ACF DAE 2 若 求 DE 的长 3 4 AOC S 3 连接 EF 求证 EF 是 O 的切线 分类十 统计 概率 2011 年 4 在一个不透明的口袋中 装有 5 个红球 3 个白球 它们除颜色外都相同 从中任意摸出一个球 摸到 红球的概率为 A 1 5 B 1 3 C 5 8 D 3 8 18 李老师为了解班里学生的作息时间表 调查了班上 50 名学生上学路上花费的时间 他发现学生所花 时间都少于 50 分钟 然后将调查数据整理 作出如下频数分布直方图的一部分 每组数据含最小值不含 最大值 请根据该频数分布直方图 回答下列问题 1 此次调查的总体是什么 2 补全频数分布直方图 3 该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上 含 30 分钟 的人数占全班人数的百分比是多少 24 频数 学生人数 CO F D E B A 广东近七年数学中考真题分类汇编 22 2012 年 3 数据 8 8 6 5 6 1 6 的众数是 A 1 B 5C 6D 8 20 有三张正面分别写有数字 2 1 1 的卡片 它们的背面完全相同 将这三张卡片北背面朝上洗匀 后随机抽取一张 以其正面的数字作为 x 的值 放回卡片洗匀 再从三张卡片中随机抽取一张 以其正 面的数字作为 y 的值 两次结果记为 x y 1 用树状图或列表法表示 x y 所有可能出现的结果 2 求使分式 有意义的 x y 出现的概率 3 化简分式 并求使分式的值为整数的 x y 出现的概率 2013 年 5 数学 1 2 5 3 5 3 3 的中位数是 A 1B 2C 3D 5 20 某校教导处为了解该校七年级同学对排球 乒乓球 羽毛球 篮球和足球五种球类运动项目的喜爱 情况 每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目 进行了随机抽样调查 并将调查结果统计后绘 制成了如 图和所示的不完整统计图表 1 请你补全下列样本人数分布表和条形统计图 如图 2 若七年级学生总人数为 920 人 请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 样本人数分布表 类别人数百分比 排球36 乒乓球1428 羽毛球15 篮球20 时间 分钟 0 题 18 图 1020304050 1 8 13 广东近七年数学中考真题分类汇编 23 足球816 合计100 2014 年 6 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球 其中 3 个红球 4 个白球 从布袋中随机摸出一个 球 摸出的球是红球的概率是 A B C D 22 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多 浪费严重 于是准备在校内倡导 光盘行动 让同学 们珍惜粮食 为了让同学们理解这次活动的重要性 校学生会在某天午餐后 随机调查了部分同学这餐 饭菜的剩余情况 并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 1 这次被调查的同学共有 名 2 把条形统计图补充完整 广东近七年数学中考真题分类汇编 24 3 校学生会通过数据分析 估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐 据此估 算 该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 2015 年 20 老师和小明同学玩数学游戏 老师取出一个不透明的口袋 口袋中装有三张分别标有数字 1 2 3 的卡片 卡片除数字个其余都相同 老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片 并计算两次抽到卡片 上的数字之积是奇数的概率 于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果 题20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分 1 补全小明同学所画的树状图 2 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 2016 年 6 某公司的拓展部有五个员工 他们每月的工资分别是 3000 元 4000 元 5000 元 7000 元和 10000 元 那么他们工资的中位数为 A 4000 元 B 5000 元 C 7000 元 D 10000 元 22 某学校准备开展 阳光体育活动 决定开设以下体育活动项目 足球 乒乓球 篮球和羽毛球 要 求每位学生必须且只能选择一项 为了解选择各种体育活动项目的学生人数 随机抽取了部分学生进行 调查 并将通过获得的数据进行整理 绘制出以下两幅不完整的统计图 请根据统计图回答问题 1 这次活动一共调查了 名学生 2 补全条形统计图 3 在扇形统计图中 选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度 4 若该学校有 1500 人 请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人 广东近七年数学中考真题分类汇编 25 分类十二 压轴题 2011 年 22 如图 抛物线与 y 轴交于 A 点 过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B 过点 B1 4 17 4 5 2 xy 作 BC x 轴 垂足为点 C 3 0 1 求直线 AB 的函数关系式 广东近七年数学中考真题分类汇编 26 2 动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动 过点 P 作 PN x 轴 交直线 AB 于点 M 交抛物线于点 N 设点 P 移动的时间为 t 秒 MN 的长度为 s 个单位 求 s 与 t 的函数关系式 并写出 t 的取值范围 3 设在 2 的条件下 不考虑点 P 与点 O 点 C 重合的情况 连接 CM BN 当 t 为何值时 四边 形 BCMN 为平行四边形 问对于所求的 t 值 平行四边形 BCMN 是否菱形 请说明理由 Ox A M N B PC 题 22 图 广东近七年数学中考真题分类汇编 27 2012 年 22 如图 抛物线 y x2 x 9 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 连接 BC AC 1 求 AB 和 OC 的长 2 点 E 从点 A 出发 沿 x 轴向点 B 运动 点 E 与点 A B 不重合 过点 E 作直线 l 平行 BC 交 AC 于 点 D 设 AE 的长为 m ADE 的面积为 s 求 s 关于 m 的函数关系式 并写出自变量 m 的取值范围 3 在 2 的条件下 连接 CE 求 CDE 面积的最大值 此时 求出以点 E 为圆心 与 BC 相切的圆的 面积 结果保留 2013 年 25 有一副直角三角板 在三角板 ABC 中 BAC 90 AB AC 6 在三角板 DEF 中 FDE 90 DF 4 DE 将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放 点 B 与点 F 重合 直角边 BA 与 FD 在同 一条直线上 现固定三角板 ABC 将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动 当点 F 运动到点 A 时停止运 动 1 如图 2 当三角板 DEF 运动到点 D 到点 A 重合时 设 EF 与 BC 交于点 M 则 EMC 度 2 如图 3 当三角板 DEF 运动过程中 当 EF 经过点 C 时 求 FC 的长 3 在三角板 DEF 运动过程中 设 BF x 两块三角板重叠部分的面积为 y 求 y 与 x 的函数解析式 并求出对应的 x 取值范围 广东近七年数学中考真题分类汇编 28 2014 年 25 9 分 2014 广东 如图 在 ABC 中 AB AC AD AB 于点 D BC 10cm AD 8cm 点 P 从点 B 出发 在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动 与此同时 垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出 发 以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移 分别交 AB AC AD 于 E F H 当点 P 到达点 C 时 点 P 与直线 m 同时停止运动 设运动时间为 t 秒 t 0 1 当 t 2 时 连接 DE DF 求证 四边形 AEDF 为菱形 2 在整个运动过程中 所形成的 PEF 的面积存在最大值 当 PEF 的面积最大时 求线段 BP 的长 3 是否存在某一时刻 t 使 PEF 为直角三角形 若存在 请求出此时刻 t 的值 若不存在 请说明理 由 广东近七年数学中考真题分类汇编 29 2015 年 25 如题 25 图 在同一平面上 两块斜边相等的直角三角板 Rt ABC 与 Rt ADC 拼在一起 使斜边 AC 完全重合 且顶点 B D 分别在 AC 的两旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4cm 1 填空 AD cm DC cm 2 点 M N 分别从 A 点 C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发 且分别在 AD CB 上沿 A D C B 的方向运动 当 N 点运动 到 B 点时 M N 两点同时停止运动 连结 MN 求当 M N 点 运动了 x 秒时 点 N 到 AD 的距离 用含 x 的式子表示 3 在 2 的条件下 取 DC 中点 P 连结 MP NP 设 PMN 的面 积为 y cm2 在整个运动过程中 PMN 的面积 y 存在最大值 请 求出这个最大值 参考数据 sin75 sin15 62 4 62 4 广东近七年数学中考真题分类汇编 30 2016 年年 25 如图 12 BD 是正方形 ABCD 的对角线 BC 2 边 BC 在其所在的直线上平移 将通过平移得到的 线段记为 PQ 连接 PA QD 并过点 Q 作 QO BD 垂足为 O 连接 OA OP 1 请直接写出线段 BC 在平移过程中 四边形 APQD 是什么四边形 2 请判断 OA OP 之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设 y BP x 0 x 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并求出 y 的最大 OPB S 值 广东近七年数学中考真题分类汇编 31 分类一 实数 科学记数法 答案 2011 年 1 D 3 B 11 原式 0 2 1 3 24 2 2012 年 1 A 2 B 9 1 11 解 原式 2 1 2013 年 1 C 2 B 7 B 12 解 根据题意得 解得 则原式 1 2014 年 12 6 18 108 17 解 原式 3 4 1 2 6 2015 年 1 A 2 B 7 B 15 10 21 2016 年 1 A 2 A 4 C 11 3 17 解解 原式 3 1 2 4 分类二 整式 分式 因式分解 2011 年 7 8 262x 2012 年 6 2x x 5 12 解 原式 x2 9 x2 2x 2x 9 当 x 4 时 原式 2 4 9 1 2013 年 11 解 x2 9 x 3 x 3 18 解 选 与 构造出分式 原式 当 a 6 b 3 时 原式 2014 年 3 B 4 D 11 2x2 18 解 原式 x2 1 2x 2 x 1 3x 1 当 x 时 原式 2015 年 6 D 13 2x 广东近七年数学中考真题分类汇编 32 18 解 原式 1 1 1 xx xxx 1 1x 当时 原式 21x 12 221 1 2016 年 9 A 12 22mm 18 解 解 原式 2 2336 33 3 aa aaa a 62 33 a a aa a 23 3 a a a 2 a 当时 原式 31a 2 31 31 分类三 方程 组 不等式 组 答案 2011 年 12 解 由不等式 得 x 2 由不等式 得 x 3 所以 原不等式组的解集为 x 3 解集表示在数轴上为 16 解设该品牌饮料一箱有 x 瓶 由题意 得 2626 0 6 3xx 解这个方程 得 12 13 10 xx 经检验 12 13 10 xx 都是原方程的根 但 1 13x 不符合题意 舍去 答 该品牌饮料一箱有 10 瓶 2012 年 7 x 3 13 16 解 1 设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x 根据题意 得 5000 1 x 2 7200 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20 2013 年 4 D 8 A 17 解 将 代入 得 2 y 1 y 8 广东近七年数学中考真题分类汇编 33 去括号得 2y 2 y 8 解得 y 2 将 y 2 代入 得 x 2 1 3 则方程组的解为 21 解 1 设捐款增长率为 x 根据题意列方程得 10000 1 x 2 12100 解得 x1 0 1 x2 2 1 不合题意 舍去 答 捐款增长率为 10 2 12100 1 10 13310 元 答 第四天该单位能收到 13310 元捐款 2014 年 8 B 15 1 x 4 21 解 1 设这款空调每台的进价为 x 元 根据题意得 9 解得 x 1200 经检验 x 1200 是原方程的解 答 这款空调每台的进价为 1200 元 2 商场销售这款空调机 100 台的盈利为 100 1200 9 10800 元 2015 年 17 解 1 2 0 xx 或 10 x 20 x 1 1x 2 2x 22 解 1 设 A B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元 y 元 得 解得 x 42 y 56 5 30 40 76 6 30 3 40 120 xy xy 答 A B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元 56 元 2 设最少需要购进 A 型号的计算 a 台 得 3040 70 2500aa 解得30 x 答 最少需要购进 A 型号的计算器 30 台 2016 年 分类四 展开图 三视图 对称 旋转 位似 答案 2011 年 广东近七年数学中考真题分类汇编 34 3 2012 年 4 B 2013 年 2 D 9 C 15 平行四边形 解 四边形 ACE E 的形状是平行四边形 DE 是 ABC 的中线 DE AC DE AC 将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180 点 E 到了点 E 位置 DE DE EE 2DE AC 四边形 ACE E 的形状是平行四边形 2014 年 2 C 16 解 ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 得到 A B C BAC 90 AB AC BC 2 C B CAC C 45 AD BC B C AB AD BC 1 AF FC AC 1 图中阴影部分的面积等于 S AFC S DEC 1 1 1 2 1 2015 年 9 答案 D 解析 显然弧长为 BC CD 的长 即为 6 半径为 3 则 1 6 39 2 S 扇形 10 答案 D 解析 根据题意 有 AE BF CG 且正三角形 ABC 的边长为 2 故 BE CF AG 2 x 故 AEG BEF CFG 三个三角形全等 在 AEG 中 AE x AG 2 x 则 S AEG AE AG sinA x 2 x 1 2 3 4 故 y S ABC 3S AEG 3x 2 x 3x 2 6x 4 故可得其图象为二次函数 且开口向上3 3 4 3 4 10 答案 4 9 解析 相似三角形的面积比等于相似比的平方 16 答案 4 解析 由中线性质 可得 AG 2GD 则 1121211 122 2232326 BGFCGEABGABDABC SSSSS 阴影部分的面积为 4 其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲 但学生容易蒙对的 广东近七年数学中考真题分类汇编 35 分类五 函数 答案 2011 年 6 2 15 1 抛物线与 x 轴没有交点 0 即 1 2c 0 解得 c 1 2 2 c 1 2 直线 y 1 2 x 1 随 x 的增大而增大 b 1 直线 y 1 2 x 1 经过第一 二 三象限 2012 年 17 解 1 把 4 2 代入反比例函数 y 得 k 8 把 y 0 代入 y 2x 6 中 可得 x 3 故 k 8 B 点坐标是 3 0 2 假设存在 设 C 点坐标是 a 0 则 AB AC 即 4 a 2 4 5 解得 a 5 或 a 3 此点与 B 重合 舍去 故点 C 的坐标是 5 0 2013 年 10 A 23 解 1 二次函数的图象经过坐标原点 O 0 0 代入二次函数 y x2 2mx m2 1 得出 m2 1 0 解得 m 1 二次函数的解析式为 y x2 2x 或 y x2 2x 2 m 2 二次函数 y x2 2mx m2 1 得 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点为 D 2 1 当 x 0 时 y 3 C 点坐标为 0 3 3 当 P C D 共线时 PC PD 最短 过点 D 作 DE y 轴于点 E PO DE 解得 PO PC PD 最短时 P 点的坐标为 P 0 2014 年 10 D 23 解 1 由图象得一次函数图象在上的部分 4 x 1 广东近七年数学中考真题分类汇编 36 当 4 x 1 时 一次函数大于反比例函数的值 2 设一次函数的解析式为 y kx b y kx b 的图象过点 4 1 2 则 解得一次函数的解析式为 y x 反比例函数 y 图象过点 1 2 m 1 2 2 3 连接 PC PD 如图 设 P x x 由 PCA 和 PDB 面积相等得 x 4 1 2 x x y x P 点坐标是 2015 年 23 解析 1 A 1 3 OB 1 AB 3 又 AB 3BD BD 1 B 1 1 1 1 1k 2 由 1 知反比例函数的解析式为 1 y x 解方程组 得或 舍去 点 C 的坐标为 3 1 yx y x 3 3 3 x y 3 3 3 x y 3 3 3 3 如图 作点 D 关于 y 轴对称点 E 则 E 1 连接 CE 交 y 轴于点 M 即为所求 1 设直线 CE 的解析式为 则ykxb 解得 3 3 3 1 kb kb 2 33k 2 32b 直线 CE 的解析式为 当 2 33 2 32yx x 0 时 y 点 M 的坐标为 0 2 32 2 32 分类六 三角形 四边形 多边形 答案 2011 年 5 13 由 ADF CBE 得 AF CE 故得 AE CF 19 1 BF CF C 0 30 FBC 0 30 BFC 0 120 又由折叠可知 DBF 0 30 BDF 0 90 广东近七年数学中考真题分类汇编 37 2 在 Rt BDF 中 DBF 0 30 BF 8 BD 4 3 AD BC A 0 90 ABC 0 90 又 FBC DBF 0 30 ABD 0 30 在 Rt BDA 中 AVD 0 30 BD 4 3 AB 6 21 1 HGA 及 HAB 2 由 1 可知 AGC HAB CGAC ABBH 即 9 9 x y 所以 81 y x 3 当 CG 1 2 BC时 GAC H HAC AC CH AG AC AG GH 又 AH AG AH GH 此时 AGH 不可能是等腰三角形 当 CG 1 2 BC时 G 为 BC 的中点 H 与 C 重合 AGH 是等腰三 角形 此时 GC 9 2 2 即 x 9 2 2 当 CG 1 2 BC时 由 1 可知 AGC HGA 所以 若 AGH 必是等腰三角形 只可能存在 AG AH 若 AG AH 则 AC CG 此时 x 9 综上 当 x 9 或 9 2 2 时 AGH 是等腰三角形 2012 年 5 C 10 3 15 证明 AB CD ABO CDO BAO DCO BO DO OAB OCD AB CD 又 AB CD 四边形 ABCD