2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 概率与统计

1 第第 1212 章章 概率与统计概率与统计 题组一题组一 一 选择题一 选择题 1 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 已知随机变量服从正态分布 则 A B C D 答案 D 2 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 一组抛物线 其中为 2 4 6 8 中任 取的一个数 为 1 3 5 7 中任取的一个数 从这些抛物线中任意抽取两条 它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 A B C D 答案 B 3 湖南省长沙市第一中学 湖南省长沙市第一中学 20112011 届高三第五次月考理 届高三第五次月考理 形如 45132 这样的数称为 波浪数 即十位数字 千 位数字均比它们各自相邻的数字大 则由 1 2 3 4 5 可构成的数字不重复的五位 波浪数 的概率为 A B C D 1 6 3 20 11 120 2 15 答案答案 D D 解 当十位与千位是 4 或 5 时 共有波浪数为 A A 12 个 当千位是 5 十位是 3 时 万位只能是 4 此时 2 2 3 3 共有 2 个波浪数 当千位是 3 十位是 5 时 末位只能是 4 此时共有 2 个波浪数 故所求概率P 12 2 2 A5 5 2 15 4 浙江省嘉兴一中 浙江省嘉兴一中 20112011 届高三届高三 1212 月月考题文 月月考题文 国庆阅兵中 某兵种 A B C 三个方阵按一定次序通过主席 台 若先后顺序是随机排定的 则 B 先于 A C 通过的概率为 6 1 A 3 1 B 2 1 c 3 2 D 答案 B 5 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 抛掷两个骰子 则两个骰子点数之和大于 4 的概率为 A 13 18 B 8 9 C 7 12 D 5 6 答案 D 6 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 某人射击一次击中的概率为 3 5 经过 3 次射 击 此人至少有两次击中目标的概率为 2 A 81 125 B 54 125 C 36 125 D 27 125 答案 A 二 填空题二 填空题 7 河南省郑州市四十七中 河南省郑州市四十七中 20112011 届高三第三次月考文 届高三第三次月考文 200 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如 图所示 则时速超过 60 km h 的汽车数量为 答案答案 76 8 浙江省杭州宏升高复学校 浙江省杭州宏升高复学校 20112011 届高三上学期第三次月考文 届高三上学期第三次月考文 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得不超过 2000 元的部分不必纳税 超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额 此项税 款按下表分段累进计算 某人一月份应交纳此项税款 135 元 则他的当月工资 薪金的税后所 得是 元 答案 3600 三 简答题三 简答题 9 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 本小题满分 13 分 甲和乙参加智力答题活动 活动规则 答题过程中 若答对则继续答题 若答错则停止答题 每人最 多答 3 个题 答对第一题得 10 分 第二题得 20 分 第三题得 30 分 答错得 0 分 已知甲答对每个题的概率 为 乙答对每个题的概率为 1 求甲恰好得 30 分的概率 2 设乙的得分为 求的分布列和数学期望 3 求甲恰好比乙多 30 分的概率 答案 1 I 甲恰好得 30 分 说明甲前两题都答对 而第三题答错 其概率为 II 的取值为 0 10 30 60 的概率分布如下表 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 3 010 3060 III 设甲恰好比乙多 30 分为事件A 甲恰好得 30 分且乙恰好得 0 分为事件B1 甲恰好得 60 分且乙恰好得 30 分为事件B2 则A 为互斥事件 所以 甲恰好比乙多 30 分的概率为 10 福建省三明一中 福建省三明一中 20112011 届高三上学期第三次月考理 届高三上学期第三次月考理 本题满分本题满分 1313 分分 某学校数学兴趣小组有 10 名学生 其中有 4 名女同学 英语兴趣小组有 5 名学生 其中有 3 名女学生 现 采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从数学兴趣小组 英语兴趣小组中共抽取 3 名学生参加科 技节活动 1 求从数学兴趣小组 英语兴趣小组各抽取的人数 2 求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率 3 记 表示抽取的 3 名学生中男学生数 求 的分布列及数学期望 答案答案 10 本题满分 13 分 解 1 抽取数学小组的人数为 2 人 英语小组的人数为 1 人 2 分 2 2 10 1 4 1 6 C CC p 15 8 5 分 3 2 4 2 10 32 0 525 C p C A 11 64 2 10 3 1 5 CC p C A 2 4 2 10 228 575 C C A 2 6 2 10 3 2 5 C p C A 11 64 2 10 231 575 CC C A 2 6 2 10 22 3 515 C p C A 的分布列为 0123 p 25 2 75 28 75 31 15 2 15 2 3 75 31 2 75 28 1 25 2 0 E 5 8 13 分 11 广东省中山市桂山中学 广东省中山市桂山中学 20112011 届高三第二次模拟考试文 届高三第二次模拟考试文 13 分 今年国庆节期间 上海世博会中国馆 和美国馆异常火爆 10 月 1 日中国馆内有 2 个广东旅游团和 2 个湖南旅游团 美国馆内有 2 个广东旅游团和 3 个湖南旅游团 现从中国馆中的 4 个旅游团选出其中一个旅游团 与从美国馆中的 5 个旅游团中选出的其中一 4 个旅游团进行互换 1 求互换后中国馆恰有 2 个广东旅游团的概率 2 求互换后中国馆内广东旅游团数的期望 答案 3 本题满分 13 分 解 令 A 互换后中国馆恰有 2 个广东旅游团 互换的都是广东旅游团 则此时中国馆恰有 2 个广东旅游团事件 1 A的概率 5 1 1 5 1 4 1 2 1 2 1 CC CC AP 2 分 互换的都是湖南旅游团 则此时中国馆恰有 2 个广东旅游团事件 2 A的概率 11 23 2 11 45 3 10 C C P A C C 4 分 又 12 AAA 12 A A互斥 则 12 131 5102 P AP AP A 5 分 答 互换后中国馆恰有 2 个广东旅游团的概率为 1 2 6 分 设互换后中国馆内广东旅游团数为 则 的取值为1 2 3 7 分 11 23 11 45 3 1 10 C C P C C 1 2 2 P 11 22 11 45 1 3 5 C C P C C 所以 的分布列为 所以 10 19 3 5 1 2 2 1 1 10 3 E 12 分 答 互换后中国馆内广东旅游团数的期望 19 10 13 分 12 广西北海二中 广西北海二中 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题理 月月考试题理 本题满分 12 分 在本次考试中共有 12 道选择题 每道选 择题有 4 个选项 其中只有一个是正确的 评分标准规定 每题只选一项 答对得 5 分 不答或答错得 0 分 某考生每道题都给出一个答案 某考生已确定有 9 道题的答案是正确的 而其余题中 有 1 道题可判断出两 个选项是错误的 有一道可以判断出一个选项是错误的 还有一道因不了解题意只能乱猜 试求出该考生 选择题得 60 分的概率 选择题所得分数 的数学期望 答案解 1 得分为 60 分 12 道题必须全做对 在其余的 3 道题中 有 1 道题答对的概率为 1 2 有 1 道题答 对的概率为 1 3 还有 1 道答对的概率为 1 4 所以得分为 60 分的概率为 1 1 11 2 3 424 P 5 分 123 P 10 3 2 1 5 1 5 2 依题意 该考生得分的范围为 45 50 55 60 6 分 得分为 45 分表示只做对了 9 道题 其余各题都做错 所以概率为 1 1 2 361 2 3 4484 P 7 分 得分为 50 分的概率为 2 1 2 31 1 31 2 111 2 3 42 3 42 3 424 P 8 分 同理求得得分为 55 分的概率为 3 6 24 P 9 分 得分为 60 分的概率为 4 1 24 P 10 分 所以得分 的分布列为 45505560 P 1 4 11 24 6 24 1 24 数学期望 11161605 45505560 424242412 E 12 分 13 湖北省南漳县一中 湖北省南漳县一中 20102010 年高三第四次月考文 年高三第四次月考文 本小题满分 12 分 不透明盒中装有 10 个形状大小一样的小球 其中有 2 个小球上标有数字 1 有 3 个小球上标有数字 2 还 有 5 个小球上标有数字 3 取出一球记下所标数字后放回 再取一球记下所 标数字 共取两次 设两次取 出的小球上的数字之和为 求随机变量 的分布列 求随机变量 的期望 E 答案 13 由题意知随机变量 的取值为 2 3 4 5 6 25 1 10 2 10 2 2 P 25 3 10 2 10 3 10 3 10 2 3 P 100 29 10 3 10 3 10 2 10 5 10 5 10 2 4 P 10 3 10 3 10 5 10 5 10 3 5 P 4 1 10 5 10 5 6 P 所以随机变量 的分布列为 23456 P 25 1 25 3 100 29 10 3 4 1 随机变量 的期望为 5 23 4 1 6 10 3 5 100 29 4 25 3 3 25 1 2 E 14 湖北省武汉中学 湖北省武汉中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考理 月月考理 本题满分 12 分 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中 两人一对一比赛规则如一上 若某人某次投篮命中 则由他 继续投篮 否则由对方接替投篮 现由甲 乙两人进行一对一投篮比赛 甲和乙每次投篮命中的概率分别 是 1 1 3 2 两人共投篮 3 次 且第一次由甲开始投篮 假设每人每次投篮命中与否均互不影响 I 求 3 次投篮的人依次是甲 甲 乙的概率 II 若投篮命中一次得 1 分 否则得 0 分 用 表示甲的总得分 求 的分布列和数学期望 答案 14 6 15 湖北省孝感市 湖北省孝感市 20112011 届高三第一次统一考试理 届高三第一次统一考试理 本小题满分 12 分 袋子中装有大小形状完全相同的 m 个红球和 n 个白球 其中 m n 满足 m n 2 且 m n l0 m n N 若 从中取出 2 个球 取出的 2 个球是同色的概率等于取出的 2 个球是异色 的概率 I 求 m n 的值 从袋子中任取 3 个球 设取到红球的个数为 f 求 f 的分布列与数学期望 答案 15 16 湖南省长沙市第一中学 湖南省长沙市第一中学 20112011 届高三第五次月考理 届高三第五次月考理 本小题满分 12 分 若盒中装有同一型号的灯泡共 12 只 其中有 9 只合格品 3 只次品 1 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡 3 次 每次取一只灯泡 求 2 次取到次品的概率 2 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡 每次从中取一灯泡 若是正品则用它更换已 坏灯泡 若是次品则将其报废 不再放回原盒中 求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分 布列和数学期望 7 答案 解 1 每次取到一只次品的概率P1 C1 3 C 1 12 1 4 则有放回连续取 3 次 其中 2 次取得次品的概率P C 2 1 5 分 2 3 1 4 1 4 9 64 2 依题知 X 的可能取值为 0 1 2 3 6 分 且 P X 0 9 12 3 4 P X 1 3 12 9 11 9 44 P X 2 3 12 2 11 9 10 9 220 P X 3 8 分 3 12 2 11 1 10 9 9 1 220 则 X 的分布列如下表 X0123 P 3 4 9 44 9 220 1 220 10 分 EX 0 1 2 3 12 分 3 4 9 44 9 220 1 220 3 10 17 江苏省南京市九校联合体 江苏省南京市九校联合体 20112011 届高三学情分析试卷 届高三学情分析试卷 本小题满分 14 分 某兴趣小组欲研究昼夜温差大 小与患感冒人数多少之间的关系 他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况 与因患感冒而就诊的人数 得到如下资料 日 期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温差x C 1011131286 就诊人数y 个 222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是 先从这六组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求线性回归方程 再用被选取 的 2 组数据进行检验 求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率 5 分 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据 请根据 2 至 5 月份的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa 6 分 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 则认为得到的线性回归方 程是理想的 试问该小组所得线性回归方程是否理想 3 分 参考公式 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy baybx xnxxx 答案 17 本小题满分 14 分 解 设抽到相邻两个月的数据为事件 A 因为从 6 组数据中选 取 2 组数据共有 15 种情况 每种情况都是等可能出现的 2 分 其中 抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 3 分 8 所以 3 1 15 5 AP 5 分 由数据求得11 24xy 7 分 由公式求得 18 7 b 9 分 再由 30 7 aybx 10 分 所以y关于x的线性回归方程为 1830 77 yx 11 分 当10 x 时 150 7 y 150 22 2 7 12 分 同样 当6x 时 78 7 y 78 14 2 7 13 分 所以 该小组所得线性回归方程是理想的 14 分 18 浙江省杭州宏升高复学校 浙江省杭州宏升高复学校 20112011 届高三上学期第三次月考文 届高三上学期第三次月考文 本题 14 分 从装有编号分别为 a b 的 2 个 黄球和编号分别为 c d 的 2 个红球的袋中无放回地摸球 每次任摸一球 求 第 1 次摸到黄球的概率 第 2 次摸到黄球的概率 答案 18 本题 14 分 第 1 次摸球有 4 个可能的结果 a b c d 其中第 1 次摸到黄球的结果包括 a b 故第 1 次摸到黄球的 概率是 2 0 5 4 4 分 先后两次摸球有 12 种可能的结果 a b a c a d b a b c b d c a c b c d d a d b d c 其中第 2 次摸到黄球的结果包括 a b b a c a c b d a d b 故第 2 次摸到黄球的概率为 6 0 5 12 10 分 19 浙江省杭州宏升高复学校 浙江省杭州宏升高复学校 20112011 届高三第一次模拟考试试题理 届高三第一次模拟考试试题理 本小题满分 14 分 某商场 十 一 期间举行有奖促销活动 顾客只要在商店购物满 00 元就能得到一次摸奖机会 摸奖规则是 在 盒子内预先放有 5 个相同的球 其中一个球标号是 两个球标号都是 还有两个球没有标号 顾客依次从 盒子里摸球 每次摸一个球 不放回 若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球 否则将盒子内球摸完才停止 奖 金数为摸出球的标号之和 单位 元 已知某顾客得到一次摸奖机会 求该顾客摸三次球被停止的概率 设 元 为该顾客摸球停止时所得的奖金数 求 的分布列及数学期望E 答案 解 记 顾客摸球三次被停止 为事件 A 则 112 232 3 5 1 5 5 C C A P A A 分 0 40 806 的可能值为 分 212 222 23 55 1 0 6 AC A P AA 9 113112 223222 34 55 1 40 3 C C AC C A P AA 213314 223324 45 55 1 80 9 2 C C AC C A P AA 分 12 分 111160 04080 6323 E AAA 元 14分 题组二题组二 一 选择题一 选择题 1 成都市玉林中学成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 在重庆召开的 市长峰会 期间 某高校有 14 名志愿者参加接待工 作 若每天排早 中 晚三班 每班 4 人 每人每天最多值一班 则开幕式当天不同的排班种数为 A 1244 14128 C A A B 1244 14128 C C C C 1244 14128 3 3 C C C A D 12443 141283 C C C A 答案 C 2 福建省福州八中福建省福州八中 20112011 届高三文届高三文 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子 豆子落在正方形内切圆的上 半圆 图中阴影部分 中的概率是 A 1 4 B 1 8 C 4 D 8 答案答案 C 3 河北省唐山一中河北省唐山一中 20112011 届高三文 届高三文 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡 片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 B 4 广东省河源市龙川一中广东省河源市龙川一中 20112011 届高三理 届高三理 在区间 0 上随机取一个数x 则事件 sin3cos1xx 发生的概率为 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案 C 04080 P1 6 1 3 1 2 10 二 填空题 将正确答案填在答题卷上 本大题共二 填空题 将正确答案填在答题卷上 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 5 20112011 嘉禾一中嘉禾一中 某单位青年 中年 老年职员的人数之比为 10 8 7 从中抽取 200 名职员作为样本 若每人被抽取的概率为 0 2 则该单位青年职员的人数为 答案答案 400400 6 20112011 嘉禾一中嘉禾一中 从颜色不同的 5 个球中任取 4 个放入 3 个不同的盒子中 要求每个盒子不空 则不同的 方法总数为 用数字作答 答案 180 7 成都市玉林中学成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 某校有高中生 1200 人 初中生 900 人 老师 120 人 现用分层抽样 的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本 已知从初中生中抽取人数为 60 人 那么n 答案 148 解 1200 900 120 60 80 880608148xyxyn 8 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学 20112011 届理 届理 某商场国庆期间搞促销活动 规定 顾客购物总金额不超过 500 元 不享 受任何折扣 如果顾客购物总金额超过 500 元 则超过 500 元部分享受一定的折扣优惠 按下表折扣分别 累计计算 可以享受折扣优惠金额折扣率 不超过 200 元的部分 5 超过 200 元的部分 10 某人在此商场购物获得的折扣金额为 35 元 则他购物实际所付金额为 元 答案 915 9 江苏省泰州中学 江苏省泰州中学 20112011 年高三文 年高三文 如图是某学校学生体重的频率分布 直方图 已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1 2 3 第2小组 的频数为10 则抽取的学生人数是 答案 40 10 山东省实验中学山东省实验中学 20112011 届高三数学文理 届高三数学文理 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则这 100 人成绩的标准差为 分数 54321 人数 2010303010 答案 5 102 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 11 20112011 嘉禾一中嘉禾一中 本小题满分 12 分 从甲地到乙地一天共有 A B 两班车 由于雨雪天气的影响 一段 时间内 A 班车正点到达乙地的概率为 0 7 B 班车正点到达乙地的概率为 0 75 1 有三位游客分别乘坐三天的 A 班车 从甲地到乙地 求其中恰有两名游客正点到达的概率 答案用数 字表示 2 有两位游客分别乘坐 A B 班车 从甲地到乙地 求其中至少有 1 人正点到达的概率 答案用数字表 示 答案 11 解 1 坐 A 班车的三人中恰有 2 人正点到达的概率为 P3 2 C 2 30 72 0 31 0 441 6 分 2 记 A 班车正点到达 为事件 M B 班车正点到达冶为事件 N 则两人中至少有一人正点到达的概率为 P P M N P M N P M N 11 0 7 0 75 0 7 0 25 0 3 0 75 0 525 0 175 0 225 0 925 12 分 12 四川成都市玉林中学 四川成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 本题满分 12 分 甲 乙两同学投球命中的概率分别为 5 4 和 5 3 投中一次得 2 分 不中则得 0 分 如果每人投球 2 次 求 甲得 4 分 并且乙得 2 分 的概率 甲 乙两人得分相等 的概率 答案 12 解 1 192 625 2 244 625 13 江苏泰兴 江苏泰兴 20112011 届高三理 届高三理 本小题满分 10 分 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数 f f1 1 x x x x f f2 2 x x x x2 2 f f3 3 x x x x3 3 f f4 4 x x sin sinx x f f5 5 x x cos cosx x f f6 6 x x 2 2 1 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函数的概率 2 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数 的分布列和数学期望 答案 13 1 记事件A为 任取两张卡片 将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 由题意知 5 1 2 6 2 3 C C AP 4分 2 可取1 2 3 4 10 3 2 2 1 1 1 5 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 C C C C P C C P 20 1 4 20 3 3 1 3 1 3 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C C C P C C C C C C P 8分 故 的分布列为 1234 P 2 1 10 3 20 3 20 1 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1 E 答 的数学期望为 4 7 10分 14 浙江省桐乡一中 浙江省桐乡一中 20112011 届高三理 届高三理 本小题满分 14 分 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会 共邀 请 50 名一线教师参加 使用不同版本教材的教师人数如下表所示 版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版 人数 2015510 1 从这 50 名教师中随机选出 2 名 求 2 人所使用版本相同的概率 2 若随机选出 2 名使用人教版的教师发言 设使用人教 A 版的教师人数为 求随机变量 的变分布列 和数学期望 答案 14 解 1 从 50 名教师随机选出 2 名的方法数为 1225 2 50 C 选出 2 人使用版本相同的方法数为 350 2 10 2 5 2 15 2 20 CCCC 12 故 2 人使用版本相同的概率为 7 2 1225 350 P 5 分 2 17 3 C C 0 2 35 2 15 P 119 60 C C 1 2 35 1 15 2 20 C P 119 38 C C 2 2 35 2 20 P 的分布列为 10 分 7 8 119 136 2 119 38 1 119 60 0 17 3 E 12 分 119 136 可以不扣分 15 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月文 月文 12 分 某种出口产品的关税税率t 市场价格x 单位 千元 与市场供应量p 单位 万件 之间近似满足关系式 2 1 2 bxkt p 其中bk 均为常数 当关税税 率为 75 时 若市场价格为 5 千元 则市场供应量约为 1 万件 若市场价格为 7 千元 则市场供应量约为 2 万件 1 试确定k b的值 2 市场需求量q 单位 万件 与市场价格x近似满足关系式 qpq x 2时 市场价格称为市场平衡价 格 当市场平衡价格不超过 4 千元时 试确定关税税率的最大值 答案 15 解 1 2 2 7 75 0 1 5 75 0 1 22 21 bk bk 即 1 7 75 0 1 0 5 75 0 1 2 2 bk bk 5 1 b k 2 p q时 xxt 2 5 1 x 0 x x t 25 10 1 1 在 0 4 上单减且 4 41 xf 4 x时 关税税率最大值 500 16 浙江省桐乡一中 浙江省桐乡一中 20112011 届高三文 届高三文 本小题满分 14 分 某高校最近出台一项英语等级考试规定 每位考试 者两年之内最多有 4 次参加考试的机会 一旦某次考试通过 便可领取证书 不再参加以后的考试 否则就一 直考到第 4 次为止 如果小明决定参加等级考试 设他每次参加考试通过的概率依次为 0 5 0 6 0 7 0 9 1 求小明在两年内领到证书的概率 2 求在两年内小明参加英语等级考试次数 的分布列和 的期望 答案 16 1 小明在两年内领到证书的概率为 P 1 1 0 5 1 0 6 1 0 7 1 0 9 0 994 2 的取值分别为 1 2 3 4 012 P 17 3 119 60 119 38 13 1 表明小明第一次参加英语等级考试就通过了 故 P 1 0 5 2 表明小明在第一次