江苏省徐州市建平中学高二数学 三个二次问题函数学案

用心 爱心 专心1 三个二次问题函数三个二次问题函数 学习目标 1 理解一元二次函数 一元二次方程 一元二次不等式三者之间的区别及联系 2 掌握函数 方程及不等式的思想和方法 基础热身 1 二次函数 的部分对应值如下表 cbxaxy 2 xR 则不等式的解集是 cbxax 2 0 2 已知函数 若 则 与的 2 24f xaxax 0a 12 xx 12 0 xx 1 f x 2 f x 大小关系是 3 设二次函数 方程的两根和满足 2 f xxaxa 0f xx 1 x 2 x 12 01xx I 求实数的取值范围 a II 试比较与的大小 并说明理由 0 1 0 fff 1 16 知识梳理 二次函数 一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 不妨设 2 f xaxbxc 0a 10 函数的图像 2 f xaxbxc 1 20 方程 0 2 0axbxc 30 不等式的解集为 或者是 2 0 0 axbxc 10 函数的图像 2 f xaxbxc 2 20 方程 0 2 0axbxc 30 不等式的解集为 或者是 2 0 0 axbxc 10 函数的图像 2 f xaxbxc 3 20 方程 0 2 0axbxc 30 不等式的解集为 或者是 2 0 0 axbxc 案例分析 例 1 已知函数与非负轴至少有一个交点 求的取值范围 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 22 21 2f xxaxa xa 例 2 设二次函数 已知不论 为何实数 恒有 2 Rcbcbxxxf 用心 爱心 专心2 0 cos2 0 sin ff和 1 求证 2 求证 3 若函数的最大值为 8 求 b c 的值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 cb 3 c sin f 例 3 设f x 是定义在 1 1 上的奇函数 g x 的图象与f x 的图象关于直线x 1 对称 而当 4 3 2 2 为常数时ccxxxgx 1 求f x 的表达式 2 对于任意 2 1 0 12122121 xxxfxfxxxx 求证且 例 4 对于函数 若存在 使 则称是的一个不动点 f x 0 xR 00 f xx 0 x f x 已知函数 2 1 1 0 f xaxbxba 1 当时 求函数的不动点 1 2ab f x 2 对任意实数 函数恒有两个相异的不动点 求的取值范围 b f xa 3 在 2 的条件下 若的图象上两点的横坐标是的不动点 yf x A B f x 且两点关于直线对称 求的最小值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 A B 2 1 21 ykx a b 例 5 设f x ax2 bx c a b c f 1 0 g x ax b 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求证 函数y f x 与y g x 的图象有两个交点 2 设f x 与g x 的图象交点A B在x轴上的射影为A1 B1 求 A1B1 的取值范围 用心 爱心 专心3 一轮复习 练习 三个二次 问题 1 函数是单调函数的充要条件是 2 0 yxbxcx 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设 x y 是关于 m 的方程 m2 2am a 6 0 的两个实根 则 x 1 2 y 1 2的最小值是 3 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 函数 f x 2x2 mx 3 当 x 1 时是减函数 当 x 1 时是增函数 则 f 2 4 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 方程 x2 bx c 0 有两个不同正根的充要条件是 有一正根 一负根的充要条件是 至少有一根为零的充要条件 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 如果方程 x2 2 x 1 0 的两个根中 一个比 2 大 另一个比 2 小 则实数的取值范aaa 围是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 6 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设方程 x2 mx 1 0 的两个根为 且 0 1 1 2 则实数 m 的取值范围是 7 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 直线 y kx 1 与双曲线 x2 y2 1 的左支相交 则 k 的取值范围是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 8 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知关于 x 的不等式x2 bx c0 的解集是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a 9 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 方程 x2 m 2 x 2m 1 0 在 0 1 内有一根 则 m 在 0 1 内至少有一根 则 m 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 10 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 线段 AB 的两个端点分别为 A 3 0 B 0 3 若抛物线 y x2 2 x 2 1 与线段 AB 有两 aa 个 不 同交点 试求实数的取值范围 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a 11 已知 f x m 2 x2 4mx 2m 6 0 的图象与 x 轴的负半轴有交点 求实数 m的取值范围 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知二次函数 f x f x 1 f x 1 2x2 4x 对任意实数 x 都成立 试求 f 1 的值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 用心 爱心 专心4 13 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 根据市场调查 某商品在最近 40 天内的价格与时间 t 满足关系 4020 41 200 11 2 1 Nttt Nttt tf 销售量 g t 与时间 t 满足关系 g t t 3 43 3 0 t 40 t N 求这种商品日销售量 的最大值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 14 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头