江苏省金湖县实验中学八年级数学上册 第十三章《13.2 整式的乘法》复习教案 华东师大版

1 第十三章第十三章 13 2 13 2 整式的乘法整式的乘法 复习教案复习教案 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 第十四章 整式的乘法 复习 学习要求 1 在理解幂的意义的基础上 经历从特殊到一般的探索过程 分析概括 了解正整数指 数幂的基本性质 2 经历单项式乘以单项式的运算过程 体会单项式乘以多项式 多项式乘以多项式都可 以转化成为单项式乘以单项式的思想 3 了解平方差公式 两数和的完全平方公式的推导过程 体验公式在运算中的作用 4 感受因式分解和整式乘法之间的互逆变形 会用提公因式法 公式法进行因式分解 学习重点 1 幂的运算法则 2 整式的乘法法则 3 两种因式分解的方法 学习难点 1 因式分解的两种方法 2 多项式乘以多项式的运算过程 一 知识结构 nmnm aaa 幂的运算 mnnm a a nnn ba ab 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 提公因式法 因式分解 公式法 多项式乘以多项式 22 ba ba ba 乘法公式 222 bab2a ba 二 知识精华及典型例题 2 1 幂的运算 1 幂的运算性质 mmmmnnmnmnm ba ba a a aaa 其中 m n 均为正整数 2 典型例题 例 1 计算 433222332 yx yx 2 a a 1 2232 yx yx 3 分析 分析 此题要按正确的运算顺序 且 2 题中 x y 要看作一个整体 解 解 2421226622332 a a aa a a 1 181264332 yx yx yx yx yx 2 510522232 yx yx yx yx 3 例 2 计算 19961996 3 1 3 10 3 1 求已知1m2m32793 2 221mm 的值 求已知 n222n3n2 x 4 x3 4x 3 分析 分析 3 10 3 3 3 10 10 3 1 故需逆积的乘方 可使计算简便 2 相同的两个幂 如果其底数相同 则其指数相等 可列方程求出 m 3 题关键在于将待求式用含 x2n的代数式表示 得利用 xm n xn m这一性质 转化 解 解 1 1 3 1 3 10 3 3 1 3 10 3 1 1996199619961996 m51m3m2m3m2mm 3333 3 3 32793 2 因为 4m21m51 所以 255 14 1m 1m2m 2222 故 n222n3n222n3 x 4 x 9 x 4 x3 3 3 512 4449 x 4 x 9 23 2n23n2 说明 幂的运算性质可以逆用 nmnmnmmnmmm aaa a a ab ba 例 3 计算 25m3 xy yx 9 yx 9 1 31nm4 xy yx xy yx 2 432 y6x3 xy2 y2x 3 分析 分析 底数为 x y 和 y x 的幂相乘 应化为同底数的幂运算 注意 443322 xy yx xy yx xy yx xy yx n2n21n21n2 xy yx xy yx 一般地 解 解 25m3 yx yx 9 yx 9 1 原式 m10 25m3 25m3 yx 81 yx 81 yx yx yx 9 9 yx yx yx yx 2 31nm4 原式 9nm 31nm41 yx yx 432 y2x 3 y2x y2x 3 原式 9 4324 4432 y2x 81 y2x 3 y2x 3 y2x y2x 说明 在幂的运算中 底数可以是具体数 字母 整式 另外还须掌握 互为相反数 的偶次幂相等 互为相反数的奇次幂仍互为相反数 例 4 1 比较 2100和 375大小 2 求 N 212 58是几位正整数 4 分析 分析 1 比较幂的大小 通常有两种方法 一是使它们的底数相同 化为同底数幂 比较指数 二是化为指数相同的幂比较底数 2 中 N 的值很大 考虑题目的特殊性 2 5 10 可用科学记数法确定 N 的位数 解 解 1 因为 2100 24 25 1625 而 375 33 25 2725 而 16 27 故 2100 375 2 因为 212 58 24 28 58 16 28 58 16 2 5 8 16 108 1 6 109 故而 N 212 58是一个 10 位正整数 2 整式的乘法 1 乘法法则 单项式和单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 对于只在一个单项 式中含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘 只要将单项式分别乘以多项式的各项 再将所得的积相加 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 2 典型例题 例 5 计算 22232 zxy9 yx 3 1 xy 1 x2x 3 2x3x x2 2 32 yx y2x3 3 分析 分析 1 算式中含有乘方运算 乘法运算 应先算乘方 再算乘法 2 3 只须按法则运算即可 但是最后结果却是合并完同类项后的结果 解 解 zyx81 yx 3 1 yx 1 242263 原式 2117 246223 zyx27 z yyy xxx 81 3 1 1 x10 x6x x6x3 x4x6x2 2 23323 原式 22 y2xyx3yy2xy2yx3xx3 3 原式 例 6 已知 7 3 4n 7 4 5m nm nm 2 nm nm 2 1 3 23 的值求代数式 5 分析 分析 此处 m n不是整数 直接代入麻烦 因而将 m n m n 看作一个整体 利用 幂的运算性质可求解 解 解 7 8 nm10nm 7 3 4n 7 4 5m 则 23 7 8 102 7 8 10 2 7 原式 25600000 1084 7 8 104 7 8 10 8 7 52 2 2 23 3 例 7 求 B C 的值 使得下面的恒等式成立 C 1x B 1x 2x3x 22 分析 分析 使恒等式成立 则恒等式两边各自的字母系数应完全相同 因此应先将其右边 展开 合并 比较系数 解 解 将右边展开并合并 CBBx1x2xC 1x B 1x 22 CB1 x 2B x 2 6C 5B 2CB1 32B 故比较系数得 例 8 已知 x y 2a x y 2b 求 xy 的值 分析 分析 此题有两种方法 1 先解出 x y 再求 xy 2 利用公式求解 x y 2 x y 2 4xy 解 解 b2yxa2yx 22222222 ba b4a4 4 1 b2 a2 4 1 yx yx 4 1 xy 说明 乘法公式中的变形 xy2 yx xy2 yx yx 2222 3 因式分解 解 典型例题 例 9 将下列各多项式进行因式分解 解 2222222326 ba ba4 3 ab2ba2a 2 1 2 xx16 1 分析 分析 1 题可先提公因式 后用公式分解 2 提公因式后也可用公式分解 3 先后两次用公式分解 6 解 解 1x4 1x4 x 1 x4 x 1x16 xxx16 1 2222224226 1x2 1x2 1x4 x 1 x2 1x4 x 22222 222223 b2a a 2 1 b4ab4a a 2 1 ab2ba2a 2 1 2 baab2 baab2 ba ab2 ba ba4 3 2222222222222 22 222 ba ba bab2a ba 例 10 将下列多项式分解因式 23 xy 10 yx 5 1 32 ab 12 ba b18 2 9 ba 6 ba 3 2 分析 分析 1 中 x y 与 y x 互为相反数 它们之间仅相差一个符号 2 考虑 a b 2 b a 2可提公因式 3 将 a b 看作一个整体 x 得 x2 6x 9 可用公式分解 解 解 2yx yx 5 yx 10 yx 5 1 223 原式 3232 ab 12 ab b18 ab 12 ba b18 2 2 6 23 6 22 baababbab 2222 3ba 33 ba 2 ba 9 ba 6 ba 3 课后小结 1 幂的运算是整式乘法的基础 应加以重视 弄清楚运算法则 2 整式乘法中要将三个运算法则记熟并能熟练应用 3 因式分解的两种常用方法需同学们加以综合使用 模模 拟试题拟试题 1 计算 1 aaaa 3m22mm 2 4435 a a a a 3 52325 a a a 4 3332 xy yx 5 2332 nm 3 nm 3 6 199519951996 1 5 1 3 2 7 2 计算 1 yx10 yzx 4 1 3223 2 abc3 ab ab8 22 3 abba a2 222 4 3x x 1xx 2 2 5 y2x5 y2x5 6 1xx 1x 2 7 nm nm nm 22 8 ba ba ba ba ba 224488 9 22 3x 3x 3 把下列各多项式分解因式 1 2 mn3mn12m6 2 22 yxy6x9 3 by6ay3bx4ax2 4 22 ay18axy12ax2 4 已知 4 1 nm 4 3 nm 求n3m3mnm2 的值 5 4a 与1b2b2 互为相反数 把多项式 baxy y4x 22 分解因式 6 解不等式3 2 3 3 xxxx 7 如果 111n2nm xxx 且 5n41m yyy 求 m n 的值 8 对于任意自然数 n 说明代数式 2n 3n 7n n 都能被 6 整除 8 试题答案试题答案 1 1 0 2 8 a2 3 21 a 4 129 yx 5 12 243nm 6 3 2 2 1 245 zyx 2 5 2 cba24 54 3 234 44baba 4 2x5x 2 5 22 y4x25 6 1 3 x 7 2244222 nm2nm nm 8 1616 ba 9 81x18x 9x 2422 3 1 nn42 m3 2 2 2 yx3 3 y3x2 b2a 4 2 y3x a2 4 解 解 nm 3m nm 3 nm mn3m3mnm2 而 4 1 nm 4 3 nm 知 4 1 2 1 n m 原式 8 15 4 9 8 3 3 2 1 4 3 3m 4 3 5 解 解 0