山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 相似形巩固练习 新人教版

1 巩固训练巩固训练 一 选择题 1 在ABC 和DEF 中 22ABDEACDFAD 如果ABC 的周长 是 16 面积是 12 那么DEF 的周长 面积依次为 A 8 3 B 8 6 C 4 3 D 6 2 如图 等边ABC 的边长为 3 P为BC上一点 且1BP D为AC上一点 若60APD 则 CD的长为 A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 3 4 3 如图 ABC 中 CDAB 于D 一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数是 1A CDDB ADCD 290B CDBCBDAC A 1 B 2 C 3 D 4 4 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O M N 分别是边 AB AD 的中点 连接 OM ON MN 则下列叙述正确的是 A AOM和 AON都是等边三角形 B 四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C 四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 DB C A N M O 5 如图 在长为 8 cm 宽为 4 cm 的矩形中 截去一个矩形 使得留下的矩形 图中阴影 部分 与原矩形相似 则留下矩形的面积是 A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 6 一张等腰三角形纸片 底边长 l5cm 底边上的高长 22 5cm 现沿底边依次从下往上 裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方形 则这张正 方形纸条是 A D C P B 60 2 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 7 如图 在平行四边形 ABCD 中 69ABAD BAD 的平分线交BC于点E 交 DC的延长线于点F BGAE 垂足为G 若4 2BG 则CEF 的周长为 A 8B 9 5C 10D 11 5 二 填空题 8 如图 路灯距离地面 8 米 身高 1 6 米的小明站在距离灯的底部 点O 20 米的A处 则小明的影长为 米 9 在 ABCD中 E在DC上 若 1 2DE EC 则 BF BE 10 如图 正方形OEFG和正方形ABCD是位似形 点F的坐标为 1 1 点C的坐标为 4 2 则这两个正方形位似中心的坐标是 11 如图 原点O是 ABC和 A B C 的位似中心 点A 1 0 与点A 2 0 是对 应点 ABC的面积是 2 3 则 A B C 的面积是 A D G BC F E O A M B A C B A 1 2 3 1 2 3 4 3 2 1 4 3 2 1 O y x 3 12 将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠 使点B落在边AC上 记为点B 折 痕为EF 已知AB AC 3 BC 4 若以点B F C为顶点的三角形与 ABC相似 那么 BF的长度是 13 如图 正方形ABCD的边长为 1cm E F分别是BC CD的中点 连接BF DE 则图中阴影部分的面积是 cm2 三 解答题 14 1 把两个含 450角的直角三角板如图 1 放置 点 D 在 BC 上 连接 BE AD AD 的延 长线交 BE 于点 F 求证 AF BE 2 把两个含 300角的直角三角板如图 2 放置 点 D 在 BC 上 连接 BE AD AD 的延长线 交 BE 于点 F 问 AF 与 BE 是否垂直 并说明理由 A D E F C B 图 1 图 2 D B E F A C 15 在RtABC 中 90ACB D是AB边上一点 以BD为直径的O 与边 AC相切于点E 连结DE并延长 与BC的延长线交于点F 1 求证 BDBF 2 若64BCAD 求O 的面积 A E D O BC F 16 如图 M为线段AB的中点 AE与BD交于点C DME A B B C E A D F 4 图 22图 图 N M D C B A 且DM交AC于F ME交BC于G 1 写出图中三对相似三角形 并证明其中的一对 2 连结FG 如果 45 AB 4 2 AF 3 求FG的长 17 正方形 ABCD 边长为 4 M N 分别是 BC CD 上的两个动点 当 M 点在 BC 上运动时 保 持AM 和 MN 垂直 1 证明 Rt ABM Rt MCN 2 设 BM x 梯形 ABCN 的面积为 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 当 M 点运动到什么位 置时 四边形 ABCN 的面积最大 并求出最大面积 3 当 M 点运动到 什么位置时 Rt ABM Rt AMN 求此时 x 的值 18 已知 ABC 90 AB 2 BC 3 AD BC P 为线段 BD 上的动点 点 Q 在射线 AB 上 且 满足 AB AD PC PQ 如图 1 所示 1 当 AD 2 且点Q与点B重合时 如图 2 所示 求线段PC的长 2 在图 1 中 联结AP 当 3 2 AD 且点Q在线段AB上时 设点BQ 之间的距离 为x APQ PBC S y S 其中 APQ S 表示 APQ 的面积 PBC S 表示PBC 的面积 求y关 于x的函数解析式 并写出函数定义域 3 当ADAB 且点Q在线段AB的延长线上时 如图 3 所示 求QPC 的大小 A D P CB Q 图 1 DA P C B Q 图 2 图 3 C A D P B Q ABM F G D E C 5 巩固训练答案 一 选择题 1 A 2 B 3 C 4 C 5 C 6 C 7 A 二 填空填 8 5 9 3 5 10 2 0 11 6 12 7 12 或 2 13 3 2 三 解答题 14 1 证明 在 ACD 和 BCE 中 AC BC DCA ECB 900 DC EC ACD BCE DAC EBC ADC BDF EBC BDF DAC ADC 900 BFD 900 AF BE 2 AF BE 理由如下 ABC DEC 300 ACB DCB 900 0 60tan DC EC AC BC DCA ECB DAC EBC ADC BDF EBC BDF DAC ADC 900 BFD 900 AF BE 15 1 证明 连结OE AC 切O 于E OEAC 又90ACB 即BCAC OEBC OEDF 又ODOE ODEOED ODEF BDBF 2 设O 半径为r 由OEBC 得AOEABC AOOE ABBC 即 4 246 rr r 2 120rr 解之得 12 43rr 舍 2 16 O Sr 16 1 证 AMF BGM DMG DBM EMF EAM A E D O BC F 6 以下证明 AMF BGM AFM DME E A E BMG A B AMF BGM 2 解 当 45 时 可得AC BC且AC BC M为AB的中点 AM BM 2 2 又 AMF BGM AFBM AMBG 3 8 3 2222 AF BMAM BG 又4 2cos454ACBC 84 4 33 CG 431CF 2222 45 1 33 FGCFCG 17 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 B C 90 AMB BAM 90 ABM CMN AMN 180 AMN 90 AMB CMN 90 BAM CMN Rt ABM Rt MCN 2 Rt ABM Rt MCN AB MC BM CN 即 4 4 x xCN 解得 4 4 xx CN 1 CN AB BC 2 S梯形 1 4 y 44 24 xx 即 82 2 1 2 xxy 又 10 2 2 1 8 444 2 1 82 2 1 222 xxxxxy 当 x 2 时 y 有最大值 10 当 M 点运动到 BC 的中点时 四边形 ABCN 的面积最大 最大面积是 10 3 解法一 Rt ABM Rt AMN ABBM AMMN 即 22 2 4 16 4 4 4 x x xx x 化简得 2 1620 xx 解得 x 2 当 M 点运动到 BC 的中点时 Rt ABM Rt AMN 此时 x 的值为 2 解法二 90BAMN 要使ABMAMN 必须有 AMAB MNBM 7 由 1 知 AMAB MNMC BMMC 当点M运动到BC的中点时 ABMAMN 此时2x 18 1 Rt ABD 中 AB 2 AD 2 AB AD PC PQ 1 D 45 PQ PC 即 PB PC 而 PBC D 45 PC PB 2 23 2 在图 1 中 过点 P 作 PE BC PF AB 于点 F A PEB 90 D PBE Rt ABD Rt EPB 4 3 2 2 3 AB AD EP EB 设 EB 3k 则 EP 4k PF EB 3k kkPEBCS BPC 643 2 1 2 1 k x k x PFAB x S AB AQ S APBAPQ 3 2 2 32 2 1 2 2 2 1 2 2 2 32kx y xkx k S S APQ BPC 2 4 32 12 函数定义域为20 x A D P