江苏省赣榆高级中学2011-2012学年高二数学下学期期末考试迎考试题 文 苏教版VIP

用心 爱心 专心1 20112011 20122012 学年度第二学期期末考试迎考学年度第二学期期末考试迎考 高二数学试题 选修历史 高二数学试题 选修历史 注意事项 注意事项 1 1 本试题共有本试题共有 2020 题 满分题 满分 160160 分分 考试时间为考试时间为 120120 分钟 分钟 2 2 请将试题解答写在试卷答题纸上 请将试题解答写在试卷答题纸上 一 填空题 本大题共 14 小题 每题 5 分 共 70 分 1 命题 的否定为 xR 2 2340 xx 2 已知集合 则 4 2 0 2 4 13 PQxxPQ 3 已知复数满足 则 zizi21 z 4 计算 2 log 52 lg2 lg5 lg202 5 已知函数是奇函数 则 2 1 2x a f x a aR a 6 设等差数列的前和为 若 则 n an n S10 6 84 SS 12 16 S S 7 已知复数z x yi 且 z 2 则的最大值为 3 x y 8 已知 当时 有极值 8 则 322 f xxaxbxb 1x ab 9 已知 33 22 22 77 33 33 33 2626 33 44 44 6363 33 20112011 mm nn 则 2 1n m 10 在 ABC中 若 A 60 b 1 S ABC 则的值为 3 a b c sin A sin B sin C 11 设 x y满足约束条件 若目标函数 0 0zabxy ab 的最大值为 1 21 0 0 yx yx xy 35 则ab 的最小值为 12 是定义在 R 上的偶函数 当时 且 则不等 f x0 x 0 xfxf x 4 0f 用心 爱心 专心2 式 的解集为 0 f x x 13 设f x 是定义在 R R 上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 当x 2 4 时 则f x 14 已知函数 且 122011122011f xxxxxxx x R 则满足条件的所有整数的和是 2 32 1 f aaf a a 二 解答题 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知c 0 且c 1 设p 函数y cx在 R R 上单调递减 q 函数 f x x2 2cx 1 在上为增函数 若 p且q 为假 p或q 为真 求实数c 1 2 的取值范围 16 本小题满分 14 分 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 2x b 2x 1 a 1 求a b的值 2 若对任意的t R R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 且c 1 设p 函数y cx在 R R 上单调递减 q 函数 f x x2 2cx 1 在上为增函数 若 p且q 为假 p或q 为真 求实数c 1 2 的取值范围 审题视角 1 p q 真时 分别求出相应的 a 的范围 2 用补集的思想 求出綈 p 綈 q 分别对应的 a 的范围 3 根据 p 且 q 为假 p 或 q 为真 确定 p q 的真假 规范解答 解 函数y cx在 R R 上单调递减 0 c 1 2 分 即p 0 c0 且c 1 綈p c 1 4 分 又 f x x2 2cx 1 在上为增函数 c 1 2 1 2 即q 00 且c 1 綈q c 且c 1 6 分 1 2 1 2 又 p或q 为真 p且q 为假 p真q假或p假q真 8 分 当p真 q假时 c 0 c 1 2且c 1 c 1 2 c1 12 分 c 0 c 1 2 用心 爱心 专心7 综上所述 实数c的取值范围是 14 分 c 1 2 c 1 16 本小题满分 14 分 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 2x b 2x 1 a 1 求a b的值 2 若对任意的t R R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的取值范围 审题视角 1 f x 是定义在 R R 上的奇函数 要求参数值 可考虑利用奇函数的性质 构建 方程 f 0 0 f 1 f 1 2 可考虑将t2 2t 2t2 k直接代入解析式化简 转化成关于t的一元二次不等式 也 可考虑先判断f x 的单调性 由单调性直接转化为关于t的一元二次不等式 规范解答 解 1 因为f x 是 R R 上的奇函数 所以f 0 0 即 0 解得b 1 1 b 2 a 从而有f x 4 分 2x 1 2x 1 a 又由f 1 f 1 知 2 1 4 a 1 2 1 1 a 解得a 2 7 分 2 方法一 由 1 知f x 1 21 22 x x 又由题设条件得 0 22 22 22 2121 2121 2222 k ttt tttk 即1 因底数 2 1 故 3t2 2t k 0 12 分 2 32 2 tt k 上式对一切t R R 均成立 从而判别式 4 12k 0 解得k 14 1 3 分 方法二 由 1 知f x 2x 1 2x 1 2 1 2 1 2x 1 由上式易知f x 在 R R 上为减函数 又因为f x 是奇函数 从而不等式f t2 2t f 2t2 k 0 等价于f t2 2t 2t2 k 12 分 即对一切t R R 有 3t2 2t k 0 从而 4 12k 0 解得k 14 分 1 3 17 本小题满分 15 分 某地有三家工厂 分别位于矩形 ABCD 的顶点 A B 及 CD 的中点 P 处 已知 AB 20km BC 10km 为了处理三家工厂的污水 B CD A O P 用心 爱心 专心8 O M N F2F1 y x 第 18 题 现要在矩形 ABCD 的区域上 含边界 且 A B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道 AO BO OP 设排污管道的总长为 ykm 1 按下列要求写出函数关系式 设 BAO rad 将 y 表示成 的函数关系式 设 OP x km 将 y 表示成 x 的函数关系式 2 请你选用 1 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道总长 度最短 解析 本小题主要考查函数最值的应用 由条件知 PQ 垂直平分 AB 若 BAO rad 则 故 10 coscos AQ OA 又 OP 10 cos OB 10 10tan 所以 1010 10 10tan coscos yOAOBOP 所求函数关系式为 20 10sin 10 cos y 0 4 若 OP km 则 OQ 10 所以 OA OB xx 2 22 101020200 xxx 所求函数关系式为 2 220200 010yxxxx 选择函数模型 22 10coscos20 10sin10 2sin1 coscos sin y A 令0 得 sin 因为 所以 y 1 2 0 4 6 当时 是的减函数 当时 是的增函0 6 0y y 6 4 0y y 数 所以当 时 这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上 在矩形区域 6 min 10 10 3y 内且距离 AB 边km 处 10 3 3 18 本小题满分 15 分 如图 椭圆过点 其左 右 22 22 1 xy ab 0 ab 3 1 2 P 焦点分别为 离心率 是椭圆右准线上的两个动点 12 F F 1 2 e M N 且 12 0FM F N 用心 爱心 专心9 1 求椭圆的方程 2 求的最小值 MN 3 以为直径的圆是否过定点 请证明你的结论 MNC 解 1 且过点 1 2 c e a 3 1 2 P 解得 椭圆方程为 4 分 22 222 19 1 4 2 ab ac abc 2 3 a b 22 1 43 xy 设点 则 2 12 4 4 MyNy 1122 5 3 FMyF Ny 1212 150FM F Ny y 又 12 15y y 2111 11 1515 15MNyyyy yy 即 2 的最小值为 10 分MN 2 15 圆心的坐标为 半径 3 C 12 4 2 yy 21 2 yy r 圆的方程为 C 2 22 1221 4 24 yyyy xy 整理得 16 分 22 1212 8 160 xyxyyyy y 12 15y y 22 12 8 10 xyxyyy 令 得 0y 2 810 xx 415x 圆过定点 16 分 C 415 0 19 本小题满分 16 分 已知数列的前项和为 且满足 n an n S22 nn Span 其中常数 nN 2p 1 证明 数列为等比数列 1 n a 2 若 求数列的通项公式 2 3a n a 3 对于 2 中数列 若数列满足 在与 之 n a n b 2 log 1 nn ba nN k b 1k b 间插入 个 2 得到一个新的数列 试问 是否存在正整数m 使得数列 1 2k k N n c 的前m项的和 如果存在 求出m的值 如果不存在 说明理由 n c2011 m T 解 1 22 nn Span 11 22 1 nn Span 11 22 nnn apapa 用心 爱心 专心10 4 分 1 2 22 nn p aa pp 1 1 1 2 nn p aa p 11 22apa 1 0 2 p a p 1 10a 数列为等比数列 1 1 0 12 n n ap ap 1 n a 2 由 1 知 8 分1 2 n n p a p 1 2 n n p a p 又 10 分 2 3a 2 13 2 p p 4p 21 n n a 3 由 2 得 即 2 log 2n n b n bn nN 数列中 含项 前的所有项的和是 C nk b k b 12 分 0122 1 123 2222 222 2 kk k k k 即 当 k 10 时 其和是 10 552210772011 当 k 11 时 其和是 11 662221122011 又因为 2011 1077 934 4672 是 2 的倍数 14 分 所以当时 28 10 1222 467988m T2011 m 所以存在 m 988 使得 16 分T2011 m 20 本小题满分 16 分 已知函数 2 1 1 f xxg xa x 1 若关于的方程只有一个实数解 求实数的取值范围 x f xg x a 2 若当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 x R f xg x a 3 求函数在区间上的最大值 h xf xg x 2 2 解 1 方程 即 变形得 f xg x 2 1 1 xa x 1 1 0 xxa 显然 已是该方程的根 从而欲原方程只有一解 即要求方程 1x 1 xa 有且仅有一个等于 1 的解或无解 结合图形得 4 分0a 2 不等式对恒成立 即 对恒成立 f xg x x R 2 1 1 xa x x R 当时 显然成立 此时 1x a R 当时 可变形为 令1x 2 1 1 x a x 2 1 1 1 1 1 1 xxx x xxx 因为当时 当时 1x 2x 1x 2x 所以 故此时 2x 2a 综合 得所求实数的取值范围是 8 分a2a 用心 爱心 专心11 3 因为 10 分 2 1 1 h xf xg xxa x 2 2 2 1 1 1 11 1 1 xaxax xaxax xaxax 当时 结合图形可知在上递减 在上递增 1 2 2 a a 即 h x 2 1 1 2 且 经比较 此时在上的最大值为 2 33 2 3haha h x 2 2 33a 当时 结合图形可知在 上递减 01 2 2 a a即0 h x 2 1 1 2 a 在 上递增 且 1 2 a 1 2 2 33 2 3haha 2 1 24 aa ha 经比较 知此时在上的最大值为 h x 2 2 33a 当时 结合图形可知在 上递减 10 0 2 a a 即 2 h x 2 1 1 2 a 在 上递增 且 1 2 a 1 2 2 33 2 3haha 2 1 24 aa ha 经比较 知此时 在上的最大值为 h x 2 2 3a 当时