江西省吉安县2013届高三数学3月周考试卷 理

1 20132013 届江西省吉安县二中届江西省吉安县二中 3 3 月周考试卷 理科数学 月周考试卷 理科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 有且分 在每小题给出的四个选项中 有且 只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上 1 设 是虚数单位 复数为纯虚数 则实数 为 i 1 2 ai i a A B C D 1 2 2 1 2 2 2 函数在一个周期内的图象如右图 此函数的解析sin yAx 式为 A B 2 2sin 2 3 yx 2sin 2 3 yx C D 2sin 23 x y 2sin 2 3 yx 3 已知直线和平面 且在内的射影分别为直线a l a a a 和 则和的位置关系是 bcbc A 相交或平行 B 相交或异面 C 平行或异面 D 相交 平行或异面 4 已知A B C 是平面上不共线的三点 O 是三角形ABC 的重心 动点P 满足 则点P 一定为三角形的 1 11 2 3 22 OPOAOBOC A AB 边中线的中点 B AB 边中线的三等分点 非重心 C 重心 D AB 边的中点 5 下列各命题中正确的命题是 命题 或 为真命题 则命题 和命题 均为真命题 pqpq 命题 的否定是 2 000 13xR xx 2 13xR xx 函数的最小正周期为错错误误 未未找找到到引引用用源源 是 的必 22 cossinf xaxax 1a 要不充分条件 平面向量与的夹角是钝角 的充分必要条件是 a b 0a b A B C D 6 把边长为 的正方形沿对角线折起 使得平面平面 形成三棱锥1ABCDBDABD CBD 的正视图与俯视图如下图所示 则侧视图的面积为 CABD 2 A B C D 1 2 2 2 2 4 1 4 7 已知函数 23420122013 1 23420122013 xxxxx f xx 234 1 234 xxx g xx 若函数有唯一零点 函数有唯一零点 则有 20122013 20122013 xx f x 1 x g x 2 x A B 12 0 1 1 2 xx 12 1 0 1 2 xx C D 12 0 1 0 1 xx 12 1 0 0 1 xx 8 已知定义在上的函数满足下列三个条件 对任意的都有R yf x xR 对于任意的 都有 2 f xf x 12 02xx 12 f xf x 的图象关于轴对称 则下列结论中 正确的是 2 yf x y A B 4 5 6 5 7 fff 4 5 7 6 5 fff C D 7 4 5 6 5 fff 7 6 5 4 5 fff 9 已知 把数列的各项排列成如下的三角形状 1 3 n n a n a 记表示第行的第个数 则 A m nmn 10 12 A A B C D 93 1 3 92 1 3 94 1 3 112 1 3 10 取棱长为的正方体的一个顶点 过从此顶点出发的三条棱的中点作截面 依次进行下去 a 对正方体的所有顶点都如此操作 所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体 则此多面 体 有 12 个顶点 有 24 条棱 有 12 个面 表面积为 2 3a 体积为 以上结论正确的是 3 5 6 a A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 已知集合 记和中所 123 n Aa a aa 1 ij aaijn 有不同值的个数为 如当时 由 M A 1 2 3 4 A 123 3 得 对于集合1 34 14235 246 347 5M A 若实数成等差数列 则 123 n Bb b bb 123 n b b bb M B 12 某程序的框图如图所示 若执行该程序 则输出的值为 13 设是等比数列的前n 项和 若 成等差数列 则公比 等于 n S n a 1 S 2 2S 3 3Sq 14 底面边长为 侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上 12 1111 ABCDABC D 8O 是侧棱的中点 是正方形的中心 则直线被球所截得的线段长为 E 1 AAFABCDEFO 15 已知正实数 记 m 为和中较小者 则 m 的最大值为 x yx 22 y xy 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 cos3cossin 2 xxxxf 求的最小正周期 xf 求在区间上的最大值和最小值 xf 2 6 17 本小题满分 12 分 已知的角 A B C 所对的边分别是 设向量 ABC a b c ma b sin sin nBA 2 2 pba 若 求证 为等腰三角形 m n ABC 若 边长 求的面积 m p 2c 3 C ABC 18 本小题满分 12 分 已知 1 3 x p f x 且 2f a 集合 且 q 2 2 10 Ax xaxx RA 4 B AD C G E 若p q为真命题 p q为假命题 求实数的取值范围 a 19 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体 ABCDE 中 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AC AD CD DE 2 AB 1 G 为 AD 中点 1 请在线段 CE 上找到点 F 的位置 使得恰有直线 BF 平面 ACD 并证明这一事实 2 求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小 3 求点 G 到平面 BCE 的距离 20 本小题满分 13 分 若由数列 n a生成的数列 n b满足对任意的 1 nn bbNn 均有其中 nnn aab 1 则称数列 n a为 Z 数列 I 在数列 n a中 已知 2 nan 试判断数列 n a是否为 Z 数列 II 若数列 n a是 Z 数列 0 1nn anba求 III 若数列 n a是 Z 数列 设 tsNmts 且求证 stmsmt aaaa 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 0 f xxax a lng xx f x图象与 x轴异于原点的交点 M 处的切线为 1 l 1 g x 与x轴的交点 N 处的切线为 2 l 并且 1 l与 2 l平行 1 求 2 f的值 2 已知实数 t R 求的取值范围及函数 1 yf xg xtxe 的 ln 1 uxx xe 最小值 5 3 令 F xg xg x 给定 1212 1 xxxx 对于两个大于 1 的正数 存在实数m满足 21 1 xmmx 21 1 mxxm 并且使得不等式 12 FFF xF x 恒成立 求实数m的取值范围 数学试卷 理 数学试卷 理 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 有且分 在每小题给出的四个选项中 有且 只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上 12345678910 DADBADBBAA 10 解析 由题意可知 正方体的12 条棱的中点均为此多面体的顶点 故共有12 个顶点 而正方体的每个面上的四条棱的中点连成的小正方形的四条边均是此多面体的棱 故共有 24 条 棱 作图易知共有14 个面 表面积为 3 a2 体积为a3 8 3 a3 3 1 3 1 2 1 2a 5 6 答案 A 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 2n 3 12 7 解析 本题主要考查程序框图计算问题 6 当1 1is 2 123is 3 347is 4 7815is 5 15 1631is 6 31 3263is 7 6364127100is 所以最后输出值为 7 13 1 3 14 3 42 15 2 2 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 已知函数 cos3cossin 2 xxxxf 求的最小正周期 xf 求在区间上的最大值和最小值 xf 2 6 解 xxxxf 2 cos3cossin 12 cos 2 3 cossin2 2 1 xxx 2 3 2cos 2 3 2sin 2 1 xx 2 3 3 2sin x 函数的最小正周期 6 分 xf 2 2 T 26 x 3 4 3 20 x 7 9 分 1 3 2sin 2 3 x 3323 0sin 2 1 3222 x 在区间上的最大值为 最小值为 0 12 分 xf 2 6 2 32 17 本小题满分 12 分 已知的角 A B C 所对的边分别是 设向量 ABC a b c ma b sin sin nBA 2 2 pba 若 求证 为等腰三角形 m n ABC 若 边长 求的面积 m p 2c 3 C ABC 证明 由正弦定理可知 m n sinsinaAbB 其中 R 是外接圆的半径 22 ab ab RR ABC ab 因此 为等腰三角形 6 分ABC 由题意可知 即0m p 2 2 0 a bb aabab 由余弦定理可知 即 222 4 3 abababab 2 340abab 舍去 4ab 1ab 12 分 11 sin4 sin3 223 SabC 18 本小题满分 12 分 已知 1 3 x p f x 且 2f a 集合 且 q 2 2 10 Ax xaxx RA 若p q为真命题 p q为假命题 求实数的取值范围 a 解答 若成立 则 1 2 3 a f a 616a 即当时是真命题 4 分57a p 若 则方程有实数根 A 2 2 10 xax 8 由 解得 或 2 2 40a 4a 0a 即当 或时是真命题 8 分4a 0a q 由于p q为真命题 p q为假命题 与一真一假 pq 故知所求的取值范围是 12 分a 5 4 0 7 19 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体 ABCDE 中 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AC AD CD DE 2 AB 1 G 为 AD 中点 1 请在线段 CE 上找到点 F 的位置 使得恰有 直线 BF 平面 ACD 并证明这一事实 2 求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大 小 3 求点 G 到平面 BCE 的距离 解法一 以 D 点为原点建立如图所示的空间直角 坐标系 使得轴和轴的正半轴分别经过点 Axz 和点 E 则各点的坐标为 0 0 0 D 2 0 0 A 0 0 2 E 2 0 1 B 1 3 0 C 1 点 F 应是线段 CE 的中点 下面证明 设 F 是线段 CE 的中点 则点 F 的坐标为 13 1 22 F 33 0 22 BF 显然与平面平行 此即证得 BF 平面BF xOy ACD 4 分 2 设平面 BCE 的法向量为 nx y z 则 且 nCB nCE 由 1 3 1 CB 1 3 2 CE 不妨设 则 即 30 320 xyz xyz 3y 1 2 x z 1 3 2 n 所求角满足 8 分 0 0 1 2 cos 2 n n 4 3 由已知 G 点坐标为 1 0 0 1 0 1 BG B AD C G E B AD C G F E z x y 9 由 2 平面 BCE 的法向量为 1 3 2 n 所求距离 12 分 3 2 4 BG n d n 解法二 1 由已知 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AB ED 设 F 为线段 CE 的中点 H 是线段 CD 的中点 连接 FH 则 2 分 FH 1 2 ED FH AB 四边形 ABFH 是平行四边形 BFAH 由平面 ACD 内 平面 ACD 平面 ACD 4 分BF AH BF 2 由已知条件可知即为在平面 ACD 上的射影 ACD BCE 设所求的二面角的大小为 则 6 分 cos ACD BCE S S 易求得 BC BE CE 5 2 2 22 1 6 22 BCE CE SCEBE 而 2 3 3 4 ACD SAC 而 2 cos 2 ACD BCE S S 0 2 8 分 4 3 连结 BG CG EG 得三棱锥 C BGE 由 ED平面 ACD 平面 ABED平面 ACD 又 平面 ABED CGAD CG 设 G 点到平面 BCE 的距离为 则即 h C BGEG BCE VV 11 33 BGEBCE SGCSh 由 3 2 BGE S 6 BCE S 3CG 即为点 G 到平面 BCE 的距离 12 分 3 3 3 2 2 46 BGE BCE SGC h S 20 本小题满分 13 分 若由数列 n a生成的数列 n b满足对任意的 1 nn bbNn 均有其中 nnn aab 1 则称数列 n a为 Z 数列 I 在数列 n a中 已知 2 nan 试判断数列 n a是否为 Z 数列 B AD C G E 10 II 若数列 n a是 Z 数列 0 1nn anba求 III 若数列 n a是 Z 数列 设 tsNmts 且求证 stmsmt aaaa 解 I 因为 2 n an 所以 22 1 1 21 nnn baannnnN 2 分 所以 1 2 1 1212 nn bbnn 所以 1 nnn bba 数列是 Z 数列 4 分 II 因为 n bn 211322 11 1 1 2 1 12 1 nnn n aabaab aabn aan 所以 所以 1 2 2 nn n 6 分 所以 1 2 2 n nn an 又 1 1 0 2 n nn aanN 所以 8 分 III 因为 111 s mss ms msss ms aaaaaabb 111 l mll ml mlll ml aaaaaabb 10 分 又 s il i s l mNstsiti bb 且所以 所以 1122 s ml ms ml mst bbbbbb 12 分 所以 l mls msl ms mls aaaaaaaa 即 13 分 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 0 f xxax a lng xx f x图象与 x轴异于原点的交点 M 处的切线为 1 l 1 g x 与x轴的交点 N 处的切线为 2 l 并且 1 l与 2 l平行 1 求 2 f的值 2 已知实数 t R 求的取值范围及函数 1 yf xg xtxe 的 ln 1 uxx xe 最小值 3 令 F xg xg x 给定 1212 1 xxxx 对于两个大于 1 的正数 存在实数m满足 21 1 xmmx 21 1 mxxm 并且使得不等式 11 12 FFF xF x 恒成立 求实数m的取值范围 解 1 yf x 图象与x轴异于原点的交点 0 M a 2fxxa 1 ln 1 yg xx 图象与x轴的交点 2 0 N 1 1 1 g x x 由题意可得 12 ll kk 即1a 2 分 2 f xxx 2 2 222