初中数学浙教版九年级上册1.4二次函数的应用基础巩固训练（I）卷

第 1 页 共 13 页 初中数学浙教版九年级上册初中数学浙教版九年级上册 1 41 4 二次函数的应用二次函数的应用 基础巩固训练基础巩固训练 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 几何问题几何问题 共共 3 3 题 共题 共 1313 分分 1 2 分 小飞研究二次函数 为常数 性质时如下结论 这个函数图象的顶点始终在直线 上 存在一个 的值 使得函数图 象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形 点 与点 在函数图 象上 若 则 当 时 随 的增大而 增大 则 的取值范围为 其中错误结论的序号是 A B C D 2 1 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y ax2 bx a 0 的顶点为 C 与 x 轴的正半轴交于点 A 它的对称轴与抛物线 y ax2 a 0 交于点 B 若四边形 ABOC 是正方形 则 b 的值是 3 10 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 A 4 3 与 y 轴相交于点 B 0 5 对称轴为直线 l 点 M 是线段 AB 的中点 第 2 页 共 13 页 1 求抛物线的表达式 2 写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式 3 设动点 P Q 分别在抛物线和对称轴 l 上 当以 A P Q M 为顶点的四边形是平 行四边形时 求 P Q 两点的坐标 二 二 拱桥问题拱桥问题 共共 3 3 题 共题 共 1818 分分 4 2 分 如图所示 桥拱是抛物线形 其函数的表达式为 y x2 当水位线 在 AB 位置时 水面宽 12m 这时水面离桥顶的高度为 A 3m B m C 4 m D 9m 5 1 分 有一个抛物线形拱桥 其最大高度为 16m 跨度为 40m 现把它的示意图 放在平面直角坐标系中如图 求抛物线的解析式是 第 3 页 共 13 页 6 15 分 图 中是一座钢管混泥土系杆拱桥 桥的拱肋 ACB 可视为抛物线的一部 分 如图 桥面 视为水平的 与拱肋用垂直于桥面的系杆连接 测得拱肋的跨度 AB 为 200 米 与 AB 中点 O 相距 20 米处有一高度为 48 米的系杆 若相邻系杆之间的间距均为 5 米 不考虑系杆的粗细 则是否存在一根系杆的长度恰 好是 OC 长度的一半 请说明理由 1 求正中间系杆 OC 的长度 2 若相邻系杆之间的间距均为 5 米 不考虑系杆的粗细 则是否存在一根系杆的 长度恰好是 OC 长度的一半 请说明理由 三 三 抛球问题抛球问题 共共 3 3 题 共题 共 1313 分分 7 2 分 一个网球发射器向空中发射网球 网球飞行的路线呈一条抛物线 如果网 球距离地面的高度 h 米 关于运行时间 t 秒 的函数解析式为 h t2 t 1 0 t 20 那么网球到达最高点时距离地面的高度是 A 1 米 B 1 5 米 C 1 6 米 D 1 8 米 8 1 分 如图 若被击打的小球飞行高度 单位 与飞行时间 单位 之间具有的关系为 则小球从飞出到落地所用的时间为 第 4 页 共 13 页 9 10 分 在一次羽毛球赛中 甲运动员在离地面 米的 P 点处发球 球的运动 轨迹 PAN 看作一个抛物线的一部分 当球运动到最高点 A 时 其高度为 3 米 离甲运动员 站立地点 O 的水平距离为 5 米 球网 BC 离点 O 的水平距离为 6 米 以点 O 为原点建立如图 所示的坐标系 乙运动员站立地点 M 的坐标为 m 0 1 求抛物线的解析式 不要求写自变量的取值范围 2 求羽毛球落地点 N 离球网的水平距离 即 NC 的长 3 乙原地起跳后可接球的最大高度为 2 4 米 若乙因为接球高度不够而失球 求 m 的取值范围 四 四 销售问题销售问题 共共 3 3 题 共题 共 1414 分分 10 2 分 某种商品每件进价为 l8 元 调查表明 在某段时间内若以每件 x 元 18 x 30 且 x 为整数 出售 可卖出 30 x 件 若使利润最大 则每件商件商品的售价 应为 A 18 元 B 20 元 C 22 元 D 24 元 11 1 分 某大学生利用业余时间销售一种进价为 60 元 件的文化衫 前期了解并 第 5 页 共 13 页 整理了销售这种文化衫的相关信息如下 月销量 y 件 与售价 x 元 的关系满足 y 2x 400 工商部门限制销售价 x 满足 70 x 150 计算月利润时不考虑其他成本 给出下 列结论 这种文化衫的月销量最小为 100 件 这种文化衫的月销量最大为 260 件 销售这种文化衫的月利润最小为 2600 元 销售这种文化衫的月利润最大为 9000 元 其中正确的是 把所有正确结论的序号都选上 12 11 分 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件赢利 40 元 为 了扩大销售 增加利润 尽量减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如 果每件衬衫每降价 2 元 商场平均每天可多售出 5 件 求 1 若商场平均每天要赢利 1400 元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫降价多少元时 商场平均每天赢利最多 五 五 求近似解求近似解 共共 2 2 题 共题 共 3 3 分分 13 2 分 根据下列表格中的对应值 判断方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常 数 的根的个数是 x 6 17 6 18 6 19 6 20 y ax2 bx c 0 02 0 01 0 02 0 04 A 0 B 1 第 6 页 共 13 页 C 2 D 1 或 2 14 1 分 对于实数 a 和 b 定义运算 a b 设 f x 2x 1 x 1 且关于 x 的方程为 f x m m 是任意实数 恰有三个互不相等的实数根 则 m 的取值范围是 六 六 动态几何问题动态几何问题 共共 3 3 题 共题 共 2222 分分 15 2 分 函数 y 3x2 x 4 是 A 一次函数 B 二次函数 C 正比例函数 D 反比例函数 16 15 分 综合题 1 抛物线 m1 y1 a1x2 b1x c1 中 函数 y1 与自变量 x 之间的部分对应值如表 设抛物线 m1 的顶点为 P 与 y 轴的交点为 C 则点 P 的坐标为 点 C 的坐标 为 2 将设抛物线 m1 沿 x 轴翻折 得到抛物线 m2 y2 a2x2 b2x c2 则当 x 3 时 y2 3 在 1 的条件下 将抛物线 m1 沿水平方向平移 得到抛物线 m3 设抛物线 m1 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 抛物线 m3 与 x 轴交于 M N 两点 点 M 在 点 N 的左侧 过点 C 作平行于 x 轴的直线 交抛物线 m3 于点 K 问 是否存在以 第 7 页 共 13 页 A C K M 为顶点的四边形是菱形的情形 若存在 请求出点 K 的坐标 若不存在 请说 明理由 17 5 分 如图所示 在矩形 ABCD 中 AB 6 厘米 BC 12 厘米 点 P 在线段 AB 上 P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 厘米 秒的速度向点 B 移动 点 E 为线段 BC 的中点 点 Q 从 E 点 开始 沿 EC 以 1 厘米 秒的速度向点 C 移动 如果 P Q 同时分别从 A E 出发 写出出发 时间 t 与 BPQ 的面积 S 的函数关系式 求出 t 的取值范围 第 8 页 共 13 页 参考答案参考答案 一 一 几何问题几何问题 共共 3 3 题 共题 共 1313 分分 1 1 2 1 3 1 3 2 第 9 页 共 13 页 3 3 二 二 拱桥问题拱桥问题 共共 3 3 题 共题 共 1818 分分 4 1 5 1 第 10 页 共 13 页 6 1 6 2 6 3 三 三 抛球问题抛球问题 共共 3 3 题 共题 共 1313 分分 7 1 第 11 页 共 13 页 8 1 9 1 9 2 9 3 四 四 销售问题销售问题 共共 3