四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）H卷VIP

第 1 页 共 15 页 四川省中考数学分类汇编专题四川省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 H H 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 函数 y 21 x 2 2 5 的顶点坐标为 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 2 2 分 当 a 1 x a 时 函数 y x2 2x 1 的最小值为 1 则 a 的值为 A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 或 3 3 2 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 9 BC 6 点 E F 分别是边 BC CD 上的点 且 AE EF 则 AF 的最小值是 A 10 B C 第 2 页 共 15 页 D 9 4 2 分 将抛物线 y x2 3 向左平移 1 个单位长度后 得到的抛物线的解析式是 A y x2 4 B y x2 2 C y x 1 2 3 D y x 1 2 3 5 2 分 抛物线 的对称轴是直线 且过点 1 0 顶点 位于第二象限 其部分图像如图所示 给出以下判断 且 直线 与抛物线 两个交点的横坐标分别为 则 其中正确的个数有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 6 2 分 二次函数 y x 2 2 的图象与 y 轴 第 3 页 共 15 页 A 没有交点 B 有交点 C 交点为 1 0 D 交点为 0 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 4 0 B 1 0 C 0 3 三点 直线 y mx n 经过 A 4 0 C 0 3 两点 第 4 页 共 15 页 1 写出方程 ax2 bx c 0 的解 2 若 ax2 bx c mx n 写出 x 的取值范围 9 10 分 丹棱冻粑 是眉山著名特色小吃 产品畅销省内外 现有一个产品销售 点在经销时发现 如果每箱产品盈利 10 元 每天可售出 50 箱 若每箱产品涨价 1 元 日 销售量将减少 2 箱 1 现该销售点每天盈利 600 元 同时又要顾客得到实惠 那么每箱产品应涨价多少 元 2 若该销售点单纯从经济角度考虑 每箱产品应涨价多少元才能获利最高 10 15 分 某商品的进价为每件 50 元 当售价为每件 70 元时 每星期可卖出 150 件 现需降价处理 且经市场调查 每降价 2 元 每星期可多卖出 20 件 在确保盈利的前 提下 解答下列问题 1 若设每件降价 x 元 每星期售出商品的利润为 y 元 请写出 y 与 x 的函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 2 当降价多少元时 每星期的利润最大 最大利润是多少 11 10 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 第 5 页 共 15 页 1 写出方程 ax2 bx c 0 的两个根 2 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 4 若方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 12 10 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 A 1 0 B 3 0 探究 抛物线 m 为常数 交 x 轴于点 M N 两点 1 当 m 2 时 求出抛物线的顶点坐标及线段 MN 的长 抛物线上有一点 P 使 求出点 P 的坐标 2 对于抛物线 m 为常数 线段 MN 的长是否发生变化 请说明理由 若该抛物线与线段 AB 有公共点 请直接写出 m 的取值范围 第 6 页 共 15 页 13 10 分 如图 点 A B C 都在抛物线 y ax2 2amx am2 2m 5 其中 a 0 上 AB x 轴 ABC 135 且 AB 4 1 填空 抛物线的顶点坐标为 用含 m 的代数式表示 2 求 ABC 的面积 用含 a 的代数式表示 3 若 ABC 的面积为 2 当 2m 5 x 2m 2 时 y 的最大值为 2 求 m 的值 14 15 分 知识背景 当 a 0 且 x 0 时 因为 2 0 所以 x 2 0 从而 x 当 x 时取等号 设函数 y x a 0 x 0 由上述结论可知 当 x 时 该函数有最小值为 2 应用举例 已知函数为 y1 x x 0 与函数 y2 x 0 则当 x 2 时 y1 y2 x 有最小值为 2 4 解决问题 1 已知函数为 y1 x 3 x 3 与函数 y2 x 3 2 9 x 3 当 x 取何值时 第 7 页 共 15 页 有最小值 最小值是多少 2 已知某设备租赁使用成本包含以下三部分 一是设备的安装调试费用 共 490 元 二是设备的租赁使用费用 每天 200 元 三是设备的折旧费用 它与使用天数的平方成正 比 比例系数为 0 001 若设该设备的租赁使用天数为 x 天 则当 x 取何值时 该设备平均 每天的租货使用成本最低 最低是多少元 15 15 分 如图 在 ABC 中 AB 6cm BC 12cm B 90 点 P 从点 A 开始 沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 设移动时间为 t s 1 当 t 2 时 求 PBQ 的面积 2 当 为多少时 四边形 APQC 的面积最小 最小面积是多少 3 当 为多少时 PQB 与 ABC 相似 16 15 分 杂技团进行杂技表演 演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处 其身体 看成一点 的路线是抛物线 y x2 3x 1 的一部分 如图所示 1 求演员弹跳离地面的最大高度 2 已知人梯高 BC 3 4 米 在一次表演中 人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米 问 第 8 页 共 15 页 这次表演是否成功 请说明理由 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 15 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 10 1 第 11