江苏省诚贤中学2013届高三数学第一次质量检测试题苏教版

1 江苏省诚贤中学江苏省诚贤中学 20132013 届高三第一次质量检测届高三第一次质量检测 数学试题数学试题 时间 120 分钟 分值 160 分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案填写在答题卡相应的位置上分 请把答案填写在答题卡相应的位置上 1 设集合 则 1 2Ax x 21 x Bx AB 2 若 其中是虚数单位 则 ibiia 2 iRba ba 3 在上是减函数 则 2sin 2 0 yx 2 0 x 4 已知向量 a a x 3 b b 2 1 若 a a 与 b b 的夹角为锐角 则实数 x 的取值范围是 5 方程 lgx lg x 3 1 的解 x 6 已知函数y ax3 bx2 当x 1 时 有极大值 3 则 2a b 7 阅读下面的流程图 若输入a 6 b 1 则输出的结果是 8 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下 25 253 6 25 3 25 6 40 4 25 6 25 9 10 25 9 26 2 8 26 2 26 5 8 26 5 26 8 4 则样本 在 25 25 9 上的频率为 9 在长为 1 的线段上任取两点 则这两点之间的距离小于 的概率为 1 2 10 已知 设在 R 上单调递减 的值域为 R 0c x cyp 2 ln 221 q g xcxx 如果 或 为真命题 或 也为真命题 则实数的取值范围是 p q pqc 2 11 长方体中 已知 则对角线的取值范围是 1111 ABCDABC D 1 4AB 1 3AD 1 AC 12 若 则的取值范围是 2 0 x x 2 34xx y x 13 如图 在杨辉三角形中 斜线l的上方从 1 按箭头方向可以 构成一个 锯齿形 的数列 记其前 n a1 3 3 4 6 5 10 项和为 则的值为 n n S 19 S 14 过双曲线的左顶点作斜率为 1 的直线 若 与双曲1 2 2 2 b y xMAll 线的两条渐近线分别相交于点 且 则双曲线的离心率是 MCB BCAB M 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 道题 计道题 计 9090 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 并请将答案写在答题纸相应的位置上并请将答案写在答题纸相应的位置上 15 本小题满分本小题满分 1414 分分 在 ABC 中 A B C 所对边的长分别为 a b c 已知向量 1 2sinA m sinA 1 cosA 满足 b c a n m n3 求 A 的大小 求 sin B 的值 6 16 本小题满分本小题满分 1414 分分 在多面体ABCDEF中 点O是矩形ABCD的对角线的交点 三角形CDE是等边三角形 棱 EF BC且EF BC 2 1 I 证明 FO 平面CDE II 设BC 3CD证明EO 平面CDF 17 本小题满分本小题满分 1414 分分 某公园准备建一个摩天轮 摩天轮的外围是一个周长为米的圆 在这个圆上安装座位 k B A C D O E F 3 且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连 经预算 摩天轮上的每个座位与支点 相连的钢管的费用为元 根 且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时 相邻两座位之8k 间的钢管和其中一个座位的总费用为元 假设座位等距离分布 102420 2 100 xx k 且至少有两个座位 所有座位都视为点 且不考虑其他因素 记摩天轮的总造价为y元 1 试写出y关于x的函数关系式 并写出定义域 2 当米时 试确定座位的个数 使得总造价最低 100k 18 本小题满分本小题满分 1616 分分 已知半椭圆和半圆 22 22 1 0 xy y ba 222 0 xyby 组成曲线 其中 如图 半椭圆C0ab 内切于矩形 22 22 1 0 xy y ba ABCD 且交轴于点 点是半圆上CDyGP 222 0 xyby 异于的任意一点 当点位于点时 AB P 63 33 M 的面积最大 AGP 1 求曲线的方程 C 2 连 交分别于点 求证 为定值 PCPDABEF 22 AEBF 19 本小题满分本小题满分 1616 分分 已知是数列的前n项和 满足关系式 n S n a n S2 2 1 2 1 1 n nn SS 2 1 1 a n 2 n为正整数 4 1 令 求证数列是等差数列 并求数列的通项公式 n n n ab2 n b n a 2 对于数列 若存在常数M 0 对任意的 恒有 n u Nn M成立 称数列为 差绝对和有界数列 1211 uuuuuu nnnn n u 证明 数列为 差绝对和有界数列 n a 20 本小题满分本小题满分 1616 分分 设m为实数 函数mxmxxxf 2 2 0 x xf xh 0 0 x x 1 若 1 f 4 求m的取值范围 2 当m 0 时 求证 xh在 m上是单调递增函数 3 若 xh对于一切 2 1 x 不等式 xh 1 恒成立 求实数m的取值范围 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案填写在答题卡相应的位置上分 请把答案填写在答题卡相应的位置上 5 1 2 1 3 1 2 x x 2 4 5 2 6 3 7 2 6 2 3 xxx且 8 9 10 2 1 3 4 1 1 2 c 11 12 13 283 4 5 71 U 14 10 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 道题 计道题 计 9090 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 并请将答案写在答题纸相应的位置上并请将答案写在答题纸相应的位置上 15 解解 由 得 2sin2A 1 cosA 0 m n 即 2cos2A cosA 1 0 3 分 cosA 或 cosA 1 4 分 1 2 A 是 ABC 内角 cosA 1 舍去 5 分 A 6 分 3 b c a 3 由正弦定理 sinB sinC sinA 9 分 3 3 2 B C sinB sin B 12 分 2 3 2 3 3 2 cosB sinB 即 sin B 14 分 3 2 3 2 6 16 证明证明 证明 取CD中点M 连结OM 2 分 在矩形ABCD中 1 2 OMBC 又 1 2 EFBC 则 OMEF 4 分 连结EM 于是四边形EFOM为平行四边形 FOEM 6 分 又FO 平面CDE 切EM 平面CDE FO 平面CDE 7 分 证明 连结FM 8 分 由 和已知条件 在等边 CDE中 CMDM EMCD 6 且 31 22 EMCDBCEF 因此平行四边形EFOM为菱形 11 分 从而EO FM而FM CD M 12 分 CD 平面EOM 从而CD EO 13 分 而FMCDM 所以EO 平面CDF 14 分 17 解 1 设摩天轮上总共有个座位 则即 n k x n k n x 2 102420 10102420 82 100100 kkxxx ykkk xxx 定义域 6 分 0 2 k k xxZ x 2 当时 令100k 1000 100102420yx x 则 1000 1024f xx x 2 10001 512fx xx 3 2 2 1000512 0 x x 10 分 2 3 3 2 12512525 646416 xx 当时 即在上单调减 25 0 16 x 0fx f x 25 0 16 x 当时 即在上单调增 25 50 16 x 0fx f x 25 50 16 x 在时取到 此时座位个数为个 14 分 min y 25 16 x 100 64 25 16 18 解解 1 已知点在半圆上 63 33 M 222 0 xyby 所以 又 所以 2 分 222 63 33 b 0b 1b 当半圆在点处的切线与直线平行时 点到直线的距离最 222 0 xyby PAGPAG 7 大 此时的面积取得最大值 AGP 故半圆在点处的切线与直线平行 222 0 xyby MAG 所以 又 OMAG 02 02 M OM M y k x 所以 2 AG a k b 又 所以 4 分 1b 2a 所以曲线的方程为C 或 6 分 2 2 1 0 2 y xy 22 1 0 xyy 2 点 点 设 则有 1 2 C 1 2 D 00 P xy 直线的方程为 PC 0 0 2 2 1 1 y yx x 令 得 0y 0 0 2 1 1 2 E x x y 所以 9 分 0 0 2 1 2 2 x AE y 直线的方程为 PD 0 0 2 2 1 1 y yx x 令 得 0y 0 0 2 1 1 2 F x x y 所以 12 分 0 0 2 1 2 2 x BF y 则 2222 00 00 2 1 2 1 2 2 22 xx AEBF yy 2 0 2 00 448 2 8 2 2 x yy 又由 得 代入上式得 22 00 1xy 22 00 1xy 8 2 0 2 00 848 2 8 2 2 y yy 2 00 2 0 848 2 2 8 2 yy y 所以为定值 16 分 2 0 2 0 4 2 84 2 y y 22 AEBF 19 解解 1 当2n 时 1 1 2 2 n nn Sa 2 1 2 a 11 1 2 2 n nn Sa 所以 11 1 2 n nnn aaa 2 分 即 1 1 2 2 n nn aa 所以 1 1 221 nn nn aa 3 分 即 1 1 nn bb 2 n 又 2 2121 221bbaa 所以 1 1 nn bb nN 即 m b为等比数列 5 分 11 21ba 1 1 n bnn 2 n n n a 10 分 2 由于 1121 12 120 222 nnnn nn nn aaaaaa 11 24 nn SS 求和 3 分 所以 1 2 n S 恒成立 即 n a为 差绝对和有界数列 16 分 20 解解 解 1 41 1 2 1 mmf 当1 m时 2 1 1 mm 无解 2 分 9 当1 m时 2 1 1 mm 解得21 m 3 分 所以21 m 4 分 2 由于mxm 0 所以m x m xxh23 2 任取 21 xxm 21 2 21 1212 3 xx mxx xxxhxh 5 分 0 033 0 21 222 2112 xxmmmxxxx 7 分 所以0 12 xhxh 8 分 即 xh在 m为单调递增函数 3 1m 时 222 1 2 2 32xf xxxm xmxmxm 1 f x h x x 恒成立 f xx 恒成立 即 22 3 21 0g x