江苏省淮安中学高一数学《映射》教案VIP

用心 爱心 专心 江苏省淮安中学高一数学江苏省淮安中学高一数学 映射映射 教案教案 教学目的教学目的 1 1 了解映射的概念及表示方法 2 了解象 原象的概念 结合简单的对应图示 了解一一映射的概念 3 建立集合与映射的思想 掌握映射的三要素及性质 教学重点教学重点 映射的概念 教学难点教学难点 映射的概念 教学过程教学过程 一一 导入新课导入新课 1 回顾第一章中集合的有关知识 属于或不属于 包含或不包含 2 复习初中已经遇到过的对应 对于任何一个实数 a 数轴上都有唯一的点 p 和它对应 对于坐标平面内任何一个点 A 都有唯一的有序实数对 x y 和它对应 对于任意一个三角形 都有唯一确定的面积和它对应 二二 课前预习检查 作业订正讲评课前预习检查 作业订正讲评 三三 讲授新课讲授新课 一般地 设 A B 是两个集合 如果按照某种对应法则 对于 A 中的每一个元素 f 在集合 B 中都有唯一的元素与之对应 那么 这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映 射 记着BAf 四 例题分析四 例题分析 例 1 以下对应中哪些是集合 A 到集合 B 的映射 观察图 2 3 4 这 3 个对应有什么共同的特点 我们发现 这 3 个对应的共同特点是 对于左边集合 A 中的任何一个元素 在右 边集合 B 中都有唯一的元素和它对应 图 2 3 4 这 3 个对应 都是集合 A 到集合的映射 用心 爱心 专心 给定一个集合 A 到集合 B 的映射 a A b B 如果元素 a 和元素 b 对应 那么 我们把元素 b 叫做元素 a 的象 元素 a 叫做元素 b 的原象 关于映射的定关于映射的定义义 要 要讲讲清楚以下几点清楚以下几点 有两个集合 A B 它们可以是数集 也可以是点集或其他集合 这两个集合有先 后次序 A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是截然不同的 存在一个集合 A 到集合 B 的对应法则 在对应法则 的作用下 与 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 在 下 的象 a 叫做 b 的原象 集合 A 中任何一个元素都有象 并且象是唯一的 例如 设 A 0 1 2 B 0 1 1 2 对应法则 是 取倒数 这时由于 A 中的元素 0 无象 A B 不能构 成映射 但对于映射来说 A 中两个 或几个 元素 可以允许有相同的象 不要求集合 B 中每一个元素都有原象 即 B 中可能有些元素不是集合 A 中的元素 的象 例 2 已知 x y 在映射 的作用下的像是 x y x y 1 求 2 3 在映射 的作用下的像 2 若在映射 的作用下的像是 2 3 求它的的原像 例 3 集合 A a b 集合 B c d e 1 试建立一个由 A 到 B 的映射 2 由 A 到 B 的映射共有多少个 一一映射 一般地 设 A B 是两个集合 A B 是集合 A 到集合 B 的映射 如果在这个映射 下 对于集合 A 中的不同元素 在集合 B 中有不同的象 而且 B 中每一个元素都有原象 那么这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射 容易看出 这个映射有两个特点 1 对于集合 A 中的不同元素 在集合 B 中有不同的象 2 集合 B 中的每一个元素都是集合 A 的某个元素的象 也就是说 集合 B 中的每 一个元素都有原象 说明例题 1 例 3 中的映射哪些是一一映射 五 课堂小结五 课堂小结 1 映射 原象 象及一一映射的概念 2 映射的三要素及性质 六 教后记 六 教后记 七 作业七 作业 班级 姓名 学号 用心 爱心 专心 1 对于映射 下列说法正确的是 BAf 1 A 中某一个元素在 B 中可能有两个元素和它对应 2 B 中某一个元素在 A 中可能有两个元素和它对应 3 A 中某一个元素在 B 中只能有一个元素和它对应 4 B 中某一个元素在 A 中一定元素和它对应 2 映射 B 中的元素在 A 中都有元素与之对应 BAf 4 3 2 1 0 1 2 3 A 且 A 中任意一个元素X 对应于 B 中的 X 则 B 中元素的个数是 个 3 映射 A 中的元素与 B 中的BAf RyxyxBA yx 元素对应 则 B 中元素与 A 中对应元素为 yxyx 2 1 4 已知 是 A 到 B 的映射 且 7 5 5 3 3 1 BNAf 12 12 x x yxf 求 1 中的 与 中的哪个元素对应 中的与 中的哪个元素对 17 15 应 5 设集合 和 都是自然数集 是集合 中的元素 映射到集合 中的BAf 元素 则在影射下 象 的原象是 n n 2f 若 试找出一个集合 使得是 到 的一个映射 5 3 1 B12 xxf 7 集合 集合 用图示法表示所有集合 到集合 的映射 baA 2 1 0 B 用心 爱心 专心 8 集合 集合 是集合 到集合 的映射 则满 cbaA 1 1 0 BBAf 足的映射共有多少个 试列举出所有这样的映射 0 cfbfaf 七 课外阅读七 课外阅读 伽利略提出的问题具有非常杰出的代表性 我们设想两个无穷的数列集合 一个 是自然数数列 也就是 1 2 3 4 5 6 n 另一个是自然数的平方的数列 1 4 9 16 25 36 n 伽利略的问题就是 哪个集合的元素更多 直观上显 然是自然数数列 因为我们可以采取抽样的方法 前 10 个自然数里 自然数数列都有 一共 10 个元素 而平方数列只占有 3 个元素 但是 我们换一种角度进行思考 我们可 以在两个数列之间取得一一对应的关系 1 对应 1 2 对应 4 3 对应 9 这样下去可以 很清楚地判知两个数列集合的元素将一样多 另外需要额外要提一个东西 就是希尔伯特的 无穷旅店 这是一个非常有趣的情 景 他假设有这么一家旅馆 有无穷多个房间 每个自然数都是某房间的号码 某个旅 游旺季 来了无穷个有无穷旅客数目的旅游团入住已经满员的无穷旅馆 店主将已经入 住的客人安排到了 2 4 6 8 这些偶数号码的房间 因为偶数集和自