数字信号处理习题ppt课件.ppt

1 习题 1 1序列x n 示意如图T1 1 请用各延迟单位脉冲序列的幅度加权和表示 2 1 4已知人的脑电波的频率范围市0 45Hz 对其进行数字处理的最大采样周期是多少 解 脑电波的频率范围0 45Hz 所以由采样定理 所以最大采样周期 3 1 8设一连续时间信号频普包括直流 1kHz 2kHz 和3kHz等频率分量 它们的幅度分别为0 5 1 0 5 0 25 相位频谱为零 设对该连续信号进行采样的采样率为10kHz 画出经过采样后的离散信号频谱 包括从直流到30kHz的所有频率分量 分析 知识点 时域采样 频域周期延拓 4 1 9有限频带信号f t 的最高频率为100Hz 若对下列信号进行时域采样 求最小采样频率 解 f t 的最高频率为100Hz 1 f 3t 3 f t f 2t 5 1 5一频普从直流到100Hz的连续时间信号延续2分钟 为了进行计算机处理 需将此信号转换为离散形式 试求最小的理想采样点数 解 信号时域总记录时间 信号频域频率范围 f 0 100Hz由采样定理 所以最少采样点数 6 1 10有限频带信号 式中 用的冲激函数序列进行取样 1 画出f t 及采样信号在频率区间 10kHz 10kHz 的频谱图 2 若由恢复原信号 理想低通滤波器的截止频率应如何选择 解 2 若由恢复原信号 理想低通滤波器的截止频率 7 1 11有限频带信号 式中 用 的冲激函数序列 进行 取样 请注意 1 画出f t 及采样信号 在频率区 2kHz 2kHz 的频普图 2 若将采样信号 输入到截止频率 幅度为T的理想低通滤波器 即其频率响应为 画出滤波器的输出信号的频普 并求出输出信号y t 8 1 11解 注 幅植大小只表示各频率成分的相对大小 9 1 13今对三个正弦信号 进行理想采样 采样频率为试求三个采样输出序列 比较这三个结果 画出的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象 10 1 14一个理想采样系统 如图T1 2所示 采样频率为 采样后经理想低通还原 今有两输入问输出信号有没有失真 为什么失真 11 1 18判断下列系统的线性和时不变性 解 1 线性 非线性 时不变性 时不变系统 2 线性 12 线性系统 时不变性 时变系统 13 3 线性 时不变性 4 线性 14 时不变性 15 1 19判断下列各系统是否为 1 稳定系统 2 因果系统 3 线性系统 并说明理由 解 1 线性因果稳定 16 17 1 21讨论一个输入为x n 和输出为y n 的系统 系统的输入输出关系由下列两个性质确定 试问 1 判断该系统是否为时不变的 2 判断该系统是否为线性的 3 假设差粉方程保持不变 但规定y 0 植为零 1 和 2 的答案是否改变 解 判断线性时不变性可通过设输入信号 来检验 18 19 1 34研究一个线性时不便系统 其脉冲响应h n 和输入x n 分别为 1 直接计算x n 和h n 的离散卷积 求输出y n 2 把输入和单位脉冲响应的Z变换相乘 计算乘积的Z反变换 求输出y n 解 1 直接卷积 20 2 通过Z变换计算 21 1 35求以下序列x n 的频谱 22 23 1 38设x n 的序列傅立叶变换为试证明 24 1 39已知的傅立叶变换如图T1 5所示 对进行等间隔采样而得x n 采样周期为0 25ms 试画出x n 的傅立叶变换的图形 解 采样周期T 0 25ms所以采样频率 25 26 1 41已知式中以采样频率对进行采样 得到采样信号和时蜮离散信号x n 试完成下面各题 1 写出的傅立叶变换表示式 2 写出和x n 的表达式 3 分别求出的傅立叶变换和x n 序列的傅立叶变换 27 28 1 44一种用以滤除躁声的简单数据处理方法是移动平均 当接收到输入数据x n 后 就将本次输入数据与其前3次的输入数据 共4个数据 进行平均 求该数据处理系统的频率响应 解 该数据处理系统 y n 1 4 x n x n 1 x n 2 x n 3 29 1 45描述某线性时不变离散系统的差分方程为设输入连续信号的角频率为 取样周期为T 已知输入取样序列试求该系统的稳态响应y n 解 两边取Z变换得 30 1 46设是如图T1 6所示的x n 信号的傅立叶变换 不必求出 试完成下列计算 由性质可得 31 32 1 50试作出图T1 9所示谐振器的差分方程 系统函数零极点图 单位脉冲响应以及频响 试问该系统是IIR还是FIR系统 是递归还是非递归结构 33 34 1 58一个线性时不变系统的单位脉冲响应是试求这个系统对复指数的响应 35 2 3用封闭形式表达以下有限长序列的DFT x n 36 37 38 2 5若已知DFT x n X k 求 0 m N 39 2 6已知序列X k 是x n 的6点DFT 1 若有限长序列y n 的6点DFT是求y n 2 若有限长序列w n 的6点DFT等于X k 的实部 W k Re X k 求w n 3 若有限长序列g n 的3点DFT满足Q k X 2k k 0 1 2 求q n 2 6知识点 DFT的性质 1 圆周移位 2 共轭对称性 40 41 2 11已知复有限长序列f n 是有两个实有限长序x n y n 组成f n x n y n 且DFT f n F k 求X k Y k 以及x n y n 解 由DFT的共轭对称性 42 43 2 13若和都是长度为N点的序列 和分别是两个序列的N点DFT 试证明 解 用帕斯维尔定理证明 44 2 14图T2 2所示为5点序列x n 1 计算x n 与x n 的线性卷积 2 计算x n 与x n 的5点圆周卷积 3 计算x n 与x n 的10点圆周卷积 4 为了使N点的x n 与x n 圆周卷积可以表示其线性卷积 最小的N值为多少 解 略 45 2 17是长度为N点的序列 是其序列的N点DFT 试证明 证明 略 46 2 19长度为N的序列x n 的N点离散傅立叶变换为X k 1 证明 若x n 为奇对称 即x n x N 1 n 则X 0 0 2 证明 若x n 为偶对称 即x n x N 1 n 则X N 2 0 解 1 证明 若x n x N 1 n 47 48 2 20序列的傅立叶变换为已知一有限长序列y n 除了外均有y n 0 其10点离散傅立叶变换等于在其主周期内等间隔的10点取样值 试求y n 49 2 21已知序列今对其Z变换为X z 在单位圆上N等分采样 采样值为求有限长序列IDFT X k 解 由频域采样定理 50 2 22令x n 表示Z变换为X z 的无限时宽序列 而表示长度为N的有限时宽序列 其N点离散傅立叶变换用表示 如果X z 和有如下关系 式中试求x n 和之间的关系 解 频域采样定理 51 2 23已知x n 是长为N的有限长序列 X k DFT x n 现将长度扩大r倍 得长度为rN的有限长序列y n 试求DFT y n 与X k 的关系 52 2 24已知x n 是长为N的有限长序列 X k DFT x n 现将x n 的每二点补进r 1个零值 得到一个长度rN的有限长序列y n 试求DFT y n 与X k 的关系 53 2 25频谱分析的模拟信号以8kHz被采样 计算了512个采样的DFT 试确定频谱采样之间的频率间隔 并予以证明 解 54 2 26有一调幅信号用DFT做频谱分析 要求能分辨的所有频率分量 问 1 抽样频率应为多少赫兹 Hz 2 抽样时间间隔应为多少秒 s 3 抽样点数应为多少点 4 若用频率抽样 抽样数据为512点 做频谱分析 求X k DFT x n 512点 并粗略画出X k 的幅频特性标出主要点的坐标值 55 56 第三章答案 3 1如果一台通用计算机的速度为平均每台复乘需100us 每次复加需20us 今用来计算N 1024点的DFT x n 问用直接运算需要多少时间 用FFT运算需要多少时 照这样计算 FFT进行快速卷积对信号处理时 估计可以实现实时处理的信号最高频率 解 N 1024 1 直接计算 2 FFT计算 3 快速卷积 57 要计算一次N点FFT 考虑已计算好存入内存 一次N点IFFT和N次复数乘法 所以 计算1024点快速卷积的时间约为 所以 每秒种处理的采样点数 即采样速率 由采样定理得可实时处理的信号最高频率 应当说明 实际实现时 还要小些 这是由于实际采样频率 而且在采用重叠相加法时 重叠部分要计算两次 重叠部分长度与h n 长度有关 而且还有存取数据指令周期等 58 3 4对一个连续时间信号采样1s得到一个4096个采样点的序列 1 若采样后没有发生频谱混叠 的最高频率是多少 2 若计算采样信号的4096点DFT DFT系数之间的频率间隔是多少Hz 3 假定我们仅仅对频率范围所对应的DFT采样点感兴趣 若直接用DFT 要计算这些值需要多少次复乘 若用按时间抽取FFT则需要多少次 解 1 采样的采样点数即为采样速率由采样定理 2 频率间隔 3 59 60 3 7若给定两个实序列 令 为其傅立叶变换 可以利用快速傅立叶变换类实现快速运算 试利用傅立叶变换的性质求出用表示的的离散傅立叶变换 解