江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 压轴题五重点难点串讲

用心 爱心 专心 江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 压轴题五重点难点串讲压轴题五重点难点串讲 1 南通 3 分 甲 乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进 A B 两地间的路程为 20km 他们前进的 路程为 s km 甲出发后的时间为 t h 甲 乙前进的路程与时间的函数图象如图所示 根据图象信息 下列说法正确的是 A 甲的速度是 4km h B 乙的速度是 10km h C 乙比甲晚出发 1h D 甲比乙晚到 B 地 3h 答案 C 考点 一次函数的图象 分析 根据所给的一次函数图象有 A 甲的速度是 20 5 4 km h 选项错误 B 乙的速度是 20 20 1 km h 选项错误 C 乙比甲晚出发101h 选项正确 D 甲比乙晚到 B 地422h 选项 错误 故选 C 2 无锡 10 分 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果 他俩商定 张经理的采购价 y 元 吨 与采 购量 x 吨 之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示 不包含端点 A 但包含端点 C 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 已知老王种植水果的成本是 2 800 元 吨 那么张经理的采购量为 多少时 老王在这次买卖中所获的利润 w 最大 最大利润是多少 答案 解 1 由图像知y 8000 020 200120002040 x xx 2 利润 收入 成本 采购价 采购量 成本 即2800wyxx 由 1 有w 2 8000 2800 5200 020 20012000280020092002040 xxxx xxxxxx 5200020wxx 是一次函数一段 且52000k 最大值为 5200 20 104000 2 2009200wxx 2040 x 是二次函数一段 且2000a 当 9200 23 400 x 时 w有最大值 2 20023920023105800w 因此综上所述 张经理的采购量为 23 吨时 老王在这次买卖中所获的利润 w 最大 最大 利润是 105800 元 y x A C B O 2040 4000 8000 用心 爱心 专心 考点 一次函数 二次函数的性质和应用 分析 1 由图像知020 x 时 函数值为 8000 得8000y 2040 x 时 函数图象经过 20 8000 40 4000 由待定系数法可求得y 20012000 x 3 南京 7 分 小颖和小亮上山游玩 小颖乘会缆车 小亮步 行 两人相约在山顶的缆车终点会合 已知小亮行走到缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍 小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车 缆车的平均速度为 180 m min 设小亮出发x min 后行走的路程为ym 图中的折线表示小亮在整个行走过程 中y与x的函数关系 小亮行走的总路程是 m 他途中休息了 min 当5080 x 时 求y与x的函数关系式 当小颖到达缆车终点为时 小亮离缆车终点的路程是多少 答案 解 3600 20 当5080 x 时 设y与x的函数关系式为ykxb 根据题意 当50 x 时 1950y 当80 x 3600y 501950 83600 kb kb 解得 55 800 k b y与x的函数关系式为55800yx 缆车到山顶的路线长为 3600 2 1800 m 缆车到达终点所需时间为 1800 180 0 min 小颖到达缆车终点时 小亮行走的时间为 10 50 60 min 把60 x 代入55800yx 得y 55 60 800 2500 当小颖到达缆车终点时 小亮离缆车终点的路程是 3600 2500 1100 m 考点 一次函数的图象和应用 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析 看图可知 小亮行走的总路程是 3600m 他途中休息了 50 30 20min 当5080 x 时 求 y 与 x 的函数关系式 看图可知 点 50 1950 80 600 在函 数图像上 坐标满足函数关系式 用待定系数法可求 由路程 速度和时间的关系求出缆车到达终点所需时间 从而求出小颖到达缆车终点时 小亮行 走的时间 代入函数关系式即得小亮离缆车终点的路程 用心 爱心 专心 3 2011 四川内江 加试 6 12 分 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器 若购进电脑 机箱 10 台和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000元 若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台电脑机箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元 根据市 场行情 销售电脑机箱 液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元 该经销商希望销售完这两种商品 所获利润不少于 4100 元 试问 该经销商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 答案 1 设每台电脑机箱的进价是 x 元 液晶显示器的进价是 y 元 得 1087000 254120 xy xy 解得 60 800 x y 答 每台电脑机箱的进价是 60 元 液晶显示器的进价是 800 元 2 设购进电脑机箱 z 台 得 60800 50 22240 10160 50 4100 xx xx 解得 24 x 26 因 x 是整数 所以 x 24 25 26 利润 10 x 160 50 x 8000 150 x 可见 x 越小利润就越大 故 x 24 时利润最大为 4400 元 答 该经销商有 3 种进货方案 进 24 台电脑机箱 26 台液晶显示器 进 25 台电脑机箱 25 台液晶 显示器 进 26 台电脑机箱 24 台液晶显示器 第 种方案利润最大为 4400 元 4 2011 重庆綦江 25 10 分 为了保护环境 某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水 处理设备 共花费资金 54 万元 且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 75 实际运行中发现 每台甲型设备每月能处理污水 200 吨 每台乙型设备每月能处理污水 160 吨 且每年用于每台甲型设 备的各种维护费和电费为 1 万元 每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1 5 万元 今年该厂二 期工程即将完成 产生的污水将大大增加 于是该厂决定再购买甲 乙两型设备共 8 台用于二期工程 的污水处理 预算本次购买资金不超过 84 万元 预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水 1 请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元 2 请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案 3 若两种设备的使用年限都为 10 年 请你说明在 2 的所有方案中 哪种购买方案的总费用最少 总费用 设备购买费 各种维护费和电费 答案 25 解 1 设一台甲型设备的价格为x万元 由题54 7523 xx 解得 x 12 12 75 9 一台甲型设备的价格为 12 万元 一台乙型设备的价格是 9 万元 2 设二期工程中 购买甲型设备a台 由题意有 1300 8 160200 84 8 912 aa aa 解得 4 2 1 a 由题意 a 为正整数 a 1 2 3 4 所有购买方案有四种 分别为 方案一 甲型 1 台 乙型 7 台 方案二 甲型 2 台 乙型 6 台 方案三 甲型 3 台 乙型 5 台 方案四 甲型 4 台 乙型 4 台 3 设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为W万元 用心 爱心 专心 D CB A 412 16x y OO y x161248816x y O 416x y O 8888 8 105 1101 8 912aaaaw 化简得 w 2a 192 W随a的增大而减少 当a 4 时 W最小 逐一验算也可 按方案四甲型购买 4 台 乙型购买 4 台的总费用最少 5 2009 长沙 已知关于x的不等式组 0 521 xa x 只有四个整数解 则实数 a的取值范围是 32a 6 2009 凉山 若不等式组 2 20 xa bx 的解集是11x 则 2009 ab 1 7 四川宜宾 3 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 P 为正方形边上一动点 运动路线是 A D C B A 设 P 点经过的路程为