2012届高三数学二轮复习 课时作业9解三角形 文

用心 爱心 专心1 20122012 届高三数学文二轮复习课时作业届高三数学文二轮复习课时作业 9 9 解三角形解三角形 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 6 分 共计 36 分 1 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若a 1 c 4 B 45 则 2 sinC等于 A B 4 41 4 5 C D 4 25 4 41 41 解析 由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB 1 32 8 25 b 5 2 2 2 所以 cosC sinC a2 b2 c2 2ab 3 51 cos2C 4 5 答案 B 2 在 ABC中 角A B C所对应的边分别为a b c 若角A B C依次成等差数 列 且a 1 b 则S ABC等于 3 A B 23 C D 2 3 2 解析 由角A B C依次成等差数列 得A C 2B 解得B 3 由余弦定理得 2 1 c2 2ccos 解得c 2 3 3 于是 S ABC acsinB 1 2sin 1 2 1 2 3 3 2 答案 C 3 在 ABC中 A 60 b 1 ABC的面积为 则边a的值为 3 A 2 B 721 C D 3 13 解析 由S ABC bcsinA csin60 得c 4 1 2 1 23 于是 a2 b2 c2 2bccosA 1 16 8cos60 13 a 13 答案 C 图 1 4 如图 1 设A B两点在河的两岸 一测量者在A的同侧 在所在的河岸边选定一 点C 测出AC的距离为 50 m ACB 45 CAB 105 后 就可以计算出A B两点的 距离为 A 50 m 2 B 50 m 3 C 25 m 2 用心 爱心 专心2 D m 25 2 2 解析 由正弦定理得 AB sin ACB AC sinB AB 50 m AC sin ACB sinB 50 2 2 1 22 答案 A 5 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若 a2 b2 bc sinC 2sinB 则A 33 A 30 B 60 C 120 D 150 解析 利用正弦定理 sinC 2sinB可化为c 2b 33 又 a2 b2 bc 3 a2 b2 b 2b 6b2 33 即a2 7b2 a b 7 在 ABC中 cosA b2 c2 a2 2bc b2 2 3b 2 7b 2 2b 2 3b 3 2 A 30 答案 A 6 2011 辽宁高考 ABC的三个内角A B C所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos2A a 则 2 b a A 2 B 2 32 C D 32 解析 asinAsinB bcos2A a 2 由正弦定理可得 sin2AsinB sinBcos2A sinA 2 sinB sinA 即 2 b a2 答案 D 二 填空题 每小题 8 分 共计 24 分 7 2011 北京高考 在 ABC中 若b 5 B tanA 2 则 4 sinA a 解析 由 tanA 2 得 cosA sinA 代入 sin2A cos2A 1 得 sinA 由 sinA cosA 1 2 2 5 5 正弦定理 得 a 2 a sinA b sinB10 答案 2 2 5 510 8 2011 安徽高考 已知 ABC的一个内角为 120 并且三边长构成公差为 4 的等 差数列 则 ABC的面积为 解析 结合题意 设三角形三边分别为m 4 m m 4 图 2 m 4 的边所对的角为 120 由余弦定理可得 m 4 2 m 4 2 m2 2 m 4 mcos120 用心 爱心 专心3 整理可得m 10 三边长分别为 6 10 14 S ABC 6 10 sin120 15 1 23 答案 15 3 9 2011 上海高考 在相距 2 千米的A B两点处测量目标点C 若 CAB 75 CBA 60 则A C两点之间的距离是 千米 解析 图 3 如图 3 所示 在 ABC中 ACB 180 75 60 45 根据正弦定理 得AC 千米 ABsinB sinC 2sin60 sin45 6 答案 6 三 解答题 共计 40 分 10 10 分 2011 江西高考 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 已知 sinC cosC 1 sin C 2 1 求 sinC的值 2 若a2 b2 4 a b 8 求边c的值 解 1 由已知得 sinC sin 1 cosC C 2 即 sin 2cos 1 2sin2 C 2 C 2 C 2 由 sin 0 得 2cos 1 2sin C 2 C 2 C 2 即 sin cos C 2 C 2 1 2 两边平方得 sinC 3 4 2 由 sin cos 0 C 2 C 2 1 2 得 即 C 4 C 2 2 2 则由 sinC 得 cosC 3 4 7 4 由a2 b2 4 a b 8 得 a 2 2 b 2 2 0 则a 2 b 2 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosC 8 2 所以c 1 77 11 15 分 2011 江苏高考 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 1 若 sin A 2cosA 求A的值 6 用心 爱心 专心4 2 若 cosA b 3c 求 sinC的值 1 3 解 1 由题设知 sinAcos cosAsin 2cosA 6 6 从而 sinA cosA 所以 cosA 0 tanA 33 因为 0 A 所以A 3 2 由 cosA b 3c及a2 b2 c2 2bccosA 得a2 b2 c2 1 3 故 ABC是直角三角形 且B 2 所以 sinC cosA 1 3 12 15 分 2011 浙江高考 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 sinA sinC psinB p R 且ac b2 1 4 1 当p b 1 时 求a c的值 5 4 2 若角B为锐角 求p的取值范围 解