2012-2013高中数学 2-4-1抛物线及其标准方程同步检测 新人教B版选修2-1

1 2 42 4 第第 1 1 课时课时 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 一 选择题 1 抛物线y x2的焦点关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 1 4 A 2 1 B 1 1 C D 1 4 1 4 1 16 1 16 答案 A 解析 y x2 x2 4y 焦点为 0 1 其关于x y 1 0 的对称点为 2 1 1 4 2 抛物线x2 4ay的准线方程为 A x a B x a C y a D y a 答案 C 3 抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为 4 则点A与抛物线焦点的距离为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 D 解析 解法一 y 4 x2 4 y 16 x 4 A 4 4 焦点坐标为 0 1 所求距离为 5 42 4 1 225 解法二 抛物线的准线为y 1 A到准线的距离为 5 又 A到准线的距离与A到 焦点的距离相等 距离为 5 4 抛物线y2 x上一点P到焦点的距离是 2 则P点坐标为 A B 3 2 6 2 7 4 7 2 C D 9 4 3 2 5 2 10 2 答案 B 解析 设P x0 y0 则 PF x0 x0 2 p 2 1 4 x0 y0 7 4 7 2 5 抛物线y2 4x上一点M到焦点的距离为 3 则点M的横坐标x 2 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 抛物线y2 4x 焦点F 1 0 准线x 1 M到准线的距离为 3 xM 1 3 xM 2 6 双曲线 1 mn 0 离心率为 2 有一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合 则 x2 m y2 n mn的值为 A B C D 3 16 3 8 16 3 8 3 答案 A 解析 由条件知Error 解得Error mn 故选 A 3 16 7 已知抛物线C1 y 2x2与抛物线C2关于直线y x对称 则C2的准线方程是 A x B x 1 8 1 2 C x D x 1 8 1 2 答案 C 解析 抛物线C1 y 2x2的准线方程为y 其关于直线y x对称的抛物线 1 8 C2 y2 x的准线方程为x 故应选 C 1 2 1 8 8 已知抛物线y2 2px p 0 上有一点M 4 y 它到焦点F的距离为 5 则 OFM的面 积 O为原点 为 A 1 B C 2 D 2 22 答案 C 解析 抛物线准线方程为x 由于M 4 y 到焦点F的距离为 5 故有 p 2 4 5 由于p 0 故p 2 OF 1 抛物线方程为y2 4x 则M 4 4 于是S p 2 OFM 2 9 动点P到直线x 4 0 的距离减去它到点M 2 0 的距离之差等于 2 则点P的轨迹 是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 答案 D 3 解析 根据所给条件 结合图形可知动点P到定直线x 2 及定点M 2 0 的距离相 等 故选 D 10 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 P是侧面BB1C1C内一动点 若P到直线BC与 直线C1D1的距离相等 则动点P的轨迹所在的曲线是 A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线 答案 D 解析 P到直线BC与直线C1D1的距离相等 又ABCD A1B1C1D1是正方体 D1C1 侧面BCC1B1 D1C1 PC1 PC1为P到直线D1C1的距离 即PC1等于P到直线BC的距离 由圆锥曲线的定义知 动点P的轨迹所在的曲线是抛物线 二 填空题 11 2010 安徽文 12 抛物线y2 8x的焦点坐标是 答案 2 0 解析 该题考查抛物线的基础知识 要认清形式 本题形如y2 2px p 0 焦点坐标为 0 故为 2 0 p 2 12 沿直线y 2 发出的光线经抛物线y2 ax反射后 与x轴相交于点A 2 0 则抛 物线的准线方程为 答案 x 2 解析 由抛物线的几何性质 从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行 及直线 y 2 平行于抛物线的轴知A 2 0 为焦点 故准线方程为x 2 13 在平面直角坐标系xOy中 有一定点A 2 1 若线段OA的垂直平分线过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 则该抛物线的准线方程是 答案 x 5 4 解析 OA的垂直平分线y 2x 交x轴于 此为焦点 故准线方程为x 5 2 5 4 0 5 4 14 已知F是抛物线y2 4x的焦点 M是这条抛物线上的一个动点 P 3 1 是一个定点 则 MP MF 的最小值是 4 答案 4 解析 过P作垂直于准线的直线 垂足为N 交抛物线于M 则 MP MF MP MN PN 4 为所求最小值 三 解答题 15 已知椭圆C1 1 的左 右两个焦点为F1 F2 离心率为 又抛物线 x2 a2 y2 b2 1 2 C2 y2 4mx m 0 与椭圆C1有公共焦点F2 1 0 求椭圆和抛物线的方程 解析 椭圆中c 1 e 所以a 2 b 椭圆方程为 1 1 2a2 c23 x2 4 y2 3 抛物线中 1 p 2 所以p 2 抛物线方程为 y2 4x 16 若抛物线y2 2px p 0 上一点M到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6 求M点的横 坐标及抛物线方程 解析 点M到对称轴的距离为 6 设点M的坐标为 x 6 62 2px 1 点M到准线的距离为 10 x 10 2 p 2 由 1 2 解得Error 或Error 故当点M的横坐标为 9 时 抛物线方程为y2 4x 当点M的横坐标为 1 时 抛物线方程 为y2 36x 17 求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 过抛物线y2 2mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A B两点 且 AB 6 2 抛物线顶点在原点 对称轴是x轴 点P 5 2 到焦点的距离是 6 5 解析 1 设抛物线的准线为l 交x轴于K点 l的方程为x 如图 作 m 2 AA l于A BB l于B 则 AF AA FK m 同理 5 BF m 又 AB 6 则 2 m 6 m 3 故所求抛物线方程为y2 6x 2 设焦点F a 0 PF 6 即a2 10a 9 0 解得a 1 或 a 5 2 20 a 9 当焦点为 F 1 0 时 p 2 抛物线开口方向向左 其方程为y2 4x 当焦点为F 9 0 时 p 18 抛物线开口方向向左 其方程为y2 36x 18 一辆卡车高 3 米 宽 1 6 米 欲通过断面为抛物线型的隧道 已知拱口宽恰好是拱 高的 4 倍 若拱口宽为a米 求使卡车通过的a的最小整数值 解析 以隧道顶点为原点 拱高所在直线为y轴建立直角坐标系 则B点的坐标为 如图所示 设隧道所在抛物线方程为x2