数学北师大版一年级下册简单轴对称图形教学设计.docx

5.3 简单的轴对称图形（第3课时）王莽街道韦兆中学 梁交一、学生知识状况分析学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。二、教学任务分析本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。知识目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题能力目标：1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感目标：1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：猜想验证，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结.第一环节：动手操作，导入课题前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?第二环节：动手操作，探求新知请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.折纸要求:1.在折痕(即AOB的角平分线)上任意找一点C;2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;4.将AOB再次对折.【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?第三环节：猜想再验证，发展几何直觉已知:如图AOC=BOC,CDOA,垂足为D,CEOB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.证明:因为CDOA,CEOB,所以CDO=CEO=90.在CDO和CEO中,CDO=CEO,COD=COE,OC=OC,所以CDOCEO.所以CD=CE.结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言: 因为OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.【即时训练】判断下列说法是否正确.如图所示.1.因为OC平分BOA,所以CD=CE.（）2.因为CDOA,CEOB,所以CD=CE.（）3.因为OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.（）尺规作角的平分线已知:AOB.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:(1)在AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.(2)分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.(3)作射线OC.则OC是AOB的平分线你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?第四环节：巩固基础，检测自我；角平分线性质的应用【变式一】如图(1)所示,要在X区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?【变式二】如图(3)所示,要在Y区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?检测反馈1.如图所示,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.42.如图所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如图所示,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6 cm,则DEB的周长为()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定4.如图所示,MPNP,MQ为MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是()A.TQ=PQB.MQT=MQPC.QTN=90D.NQT=MQT第五环节： 课堂小结，布置作业。小结：我们这节课学习了那些知识？四、教学反思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成整堂课都以学生操作、探究