2012年广州市高中数学 综合测试一模 理

用心 爱心 专心1 20122012 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 数学 理科 数学 理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写 在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 ShV 3 1 Sh 方差 其中 222 2 12 1 n sxxxxxx n 12n xxx x n 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 已知复数 其中 是虚数单位 则的值为 ii 1 iab a b Riab A B C 0 D 22 1 2 已知全集 函数的定义域为集合 函数的定义域为集合 则U R 1 1 y x A 2 log2yx B 集合 UA B A B C D 2 1 2 1 2 1 3 如果函数的相邻两个零点之间的距离为 则的值为 sin 6 f xx 0 12 A 3 B 6 C 12 D 24 4 已知点 是圆 内一点 直线 的方程为 那么直 P ab 0ab O 222 xyr l 2 0axbyr 线 与圆的位置关系是lO A 相离 B 相切 C 相交D 不确定 5 已知函数 对于任意正数 是成立的 21f xx a 12 xxa 12 f xf xa 用心 爱心 专心2 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知两个非零向量与 定义 其中为与的夹角 若 absin aba b ab 3 4 a 则的值为 0 2b ab A B C 8 D 68 6 7 在 中 在上任取一点 使 为钝角三角形ABC60ABC 2AB 6BC BCDABD 的概率为 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 8 从 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这 10 个数字中任取 3 个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的 坐标 若是 3 的倍数 则满足条件的点的个数为 x y zxyz A 252 B 216 C 72 D 42 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 一 必做题 9 9 1313 题 题 9 如图 1 是一个空间几何体的三视图 则该几何体的体积为 10 已知 则实数的取值范围为 2 1 1 d4kxx 2 k 11 已知幂函数在区间上单调递增 2 26 57 m ymmx 0 则实数的值为 m 12 已知集合 若 1Axx 2 1Bx xa ABA I 则实数的取值范围为 a 13 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上画点或用 小石子来表示数 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类 如图2中的实心点个数 1 5 12 22 被称为五角形数 其中第1个五角形数记作 第2个五角形数记作 1 1a 2 5a 第3个五角形数记作 第4个五角形数记作 若按此规律继续下去 则 3 12a 4 22a 5 a 若 则 145 n a n 5121 22 图 2 图 1 俯视图 2 2 正 主 视图 2 22 侧 左 视图 2 22 用心 爱心 专心3 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如图3 圆的半径为 点是弦的中点 O5cmPAB 弦过点 且 则的长为 3OP cmCDP 1 3 CP CD CDcm 15 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系中 已知直线 与曲线的lC 参数方程分别为 为参数 和 为参数 l 1 1 xs ys sC 2 2 xt yt t 若 与相交于 两点 则 lCABAB 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分12分 已知函数 tan 3 4 f xx 1 求的值 9 f 2 设 若 求的值 3 2 2 34 f cos 4 17 本小题满分12分 如图 4 所示的茎叶图记录了甲 乙两个小组 每小组 4 人 在期末考试中 的数学成绩 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以表示 a 已知甲 乙两个小组的数学成绩的平均分相同 1 求的值 a 2 求乙组四名同学数学成绩的方差 3 分别从甲 乙两组同学中各随机选取一名同学 记这两名同学数学 成绩之差的绝对值为 求随机变量的分布列和均值 数学期望 XX 温馨提示 答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明温馨提示 答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明 18 本小题满分14分 如图 5 所示 在三棱锥中 平面平面 于点ABCP 6ABBC PACABCACPD D1AD 3CD 3PD 1 证明 为直角三角形 PBC 2 求直线与平面所成角的正弦值 APPBC 图 4 甲组乙组 8 9 7 a35 79 66 图 5 B P A CD P O A B C D 图 3 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 14 分 等比数列的各项均为正数 成等差数列 且 n a 435 2 4a aa 2 32 2aa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 25 2123 nn n ba nn n bn n S 20 本小题满分14分 已知椭圆的左 右两个顶点分别为 曲线是以 两点为顶点 离心率为 2 2 1 4 y x ABCAB 的双曲线 设点在第一象限且在曲线上 直线与椭圆相交于另一点 5PCAPT 1 求曲线的方程 C 2 设 两点的横坐标分别为 证明 PT 1 x 2 x 12 1xx 3 设与 其中为坐标原点 的面积分别为与 且 求TAB POB O 1 S 2 SPA PB uu r uur g 15 的取值范围 2