2012年中考数学模拟调研复习题4

用心 爱心 专心 20122012 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列运算正确的是 A 1836 aaa B 936 aaa C 236 aaa D 336 aaa 2 已知反比例函数 2 y x 下列说法中错误的是 A 点 2 1 在它的图象上 B 双曲线不经过第二 四象限 C 它的图像既是中心对称图形又是轴对称图形 D 函数值 y 随x的增大而减小 3 九年级一班四位同学参加电视台组织的 快乐中学生 比赛 得分依次为 7 8 9 8 那么下面说法正确的是 A 方差是 2 B 众数是 8 C 中位数是 8 5 D 极差是 1 4 若关于 x 的一元二次方程 0235 1 22 mmxxm 的常数项为 0 则 m 的值等 于 A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 5 如图 AB 是 O 的直径 点 D E 是半圆的三等分点 AE BD 的延长线交于点 C 若 CE 2 则图中阴影部分的面积是 A 3 3 4 B 3 2 C 3 3 2 D 3 1 6 已知 y 关于x的函数图象如图所示 则当 0y 时 自变量x的取值范围是 A 0 x B 11x 或 2x C 1x D 1x 或1 2x 7 下列命题中 其中正确的命题个数有 1 在 ABC 中 已知 AB 6 AC 62 B 450 则 C 的度数为 60 2 已知 O 的半径为 5 圆心O到弦AB的距离为 3 则 O 上到弦AB所在直线的距离 为 2 的点只有 1 个 3 圆心角是 180 的扇形不是一个半圆 第 10 题 1 O y x 1 2 第 6 题 第 8 题 第 5 题 用心 爱心 专心 4 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点 若 AB 1 则 AP 2 15 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 如图 在ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 BC 于点 E 交 DC 的延长线于点 F BG AE 垂足为 G BG 24 则 CEF 的周长为 A 8 B 9 5 C 10 D 11 5 9 对于任意实数 m 抛物线 12y 22 mmmxx 的顶点一定在 A 直线 x y 上 B 直线 1 xy 上 C 直线 1 xy 上 D 抛物线 32 2 xxy 上 10 如图 在正方形纸片 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 折叠正方形纸片 ABCD 使 AD 落在 BD 上 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合 折痕 DE 分别交 AB AC 于点 E G 连接 GF 下 列结论 AGD 112 5 tan AED 2 AGD 的面积 OGD 的面积 AE GF BE 2OG 其中正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 11 如图 将一个 Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下 已知 楔子斜面的倾斜角为 20 要使木桩向上移动 5 cm 则楔子沿水平方向前进 如箭头所示 了 cm 12 一枚均匀的普通骰子被掷三次 若前两次所掷点数之和等于第三次的点数 则掷得的 点数至少有一次是 2 的概率是 13 如图 已知双曲线 与 x y 3 矩形 OABC 的对角线 OB 相交于点 D 且 DB OD 2 3 则 矩形 OABC 的面积为 14 如图 是一次国际数学教育大会的会徽的图案 蕴藏着许多数学知识 在 1 ABC 中 C 是直角 1 1ACCB 以 1 AB 为直角边在 1 ABC 外作 Rt 12 AB B 并且 112 CBB B 以 2 AB 为直角边在 12 AB B 外作 Rt 23 AB B 且 11223 CBB BB B 照此方式继续下去 则从 ACB1 为开始 那么第 n 个三角形的周长与 1 的差为 15 已知实数 a b c d 满足 a b c d 2222 dcba 则 第 14 题 6 A 第 13 题 B C D O x y A B C 20 P A B C 20 P 第 11 题 用心 爱心 专心 A BO 2012201220122012 dcba 的值为 16 已知点 A 1 0 B 2 0 若二次函数 33 2 xaxy 的图象与线段 AB 只 有一个交点 则 a 的取值范围是 三 解答题 要有必要的解题过程 共计八题 总分 66 分 17 本小题 6 分 1 计算 20 1 2 2 32 16 2 计算 1 cos60 sin245 tan30 tan45 18 本小题 6 分 如图 是去年 10 月全国第八届残运会篮球馆的步行台阶 为提高残疾运动员到场馆的安全 性 决定将到达该场馆的步行台阶进行改造 把倾角由 45 减至 30 已知原台阶坡面 AB的长为5m BC所在地面为水平面 1 改善后的台阶坡面会加长多少 2 改善后的台阶多占多长一段水平地面 19 本小题 6 分 用直尺和圆规三等分任意角是世界三大几何作图不能问题之一 2000 多年来吸引了无 数的数学爱好者为此探索和努力 已知 AOB 900 用直尺和圆规你能三等分这个直角吗 如果能 请作出图来 尺规作图 勿写作法 留下痕迹 如果不能 请 说明理由 20 本小题 8 分 沿一条笔直的公路每隔 1m 放有奇数块石头 现要把石头集中在最中间的位置上 从最右边 的石头开始 按顺序每次只能搬一块石头 除中间的石头以外 一个人把其余石头都搬到 中间 共走了 300 米 求石头共有多少块 21 本小题 8 分 如图 在平面直角坐标中 已知直线 y kx b 与直线 xy 2 1 平行 分别交x轴 y 轴于 AB 两点 且 A 点的横坐标是 4 以AB为边在第二象限内作矩形ABCD 使 5AD 1 求矩形ABCD的面积 B C A 45 45 30 x y OA B C D H 用心 爱心 专心 2 过点D作DH x 轴 垂足为H 试求点D的坐标 22 本小题 10 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 15 4 3 tan A ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D DE DB 交 AB 于点 E 设 O 是 BDE 的外接圆 1 求证 AC 是 O 的切线 2 设 O 交 BC 于点 F 连结 EF 求 EF AC 的值 23 本小题 10 分 为参加学校科技节比赛 小明利用如图的两块边角料木板做模型 其中一块是边长为 60 cm的正方形 另一块是上底为 30cm 下底为 120cm 高为 60cm的直角梯形 如图 小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材 他将两块板子叠放在一起 使梯形的 两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合 两块板子的重叠部分为五边形 ABCFE 围成的 区域 如图 由于受木板纹理的限制 要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点 且顶点 B 所对的顶点在 EF 上 1 求 FC 的长 2 利用图 求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离 cmx 为多少时 矩形的面积最 大 最大面积是多少 24 本小题 12 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点的横坐标分别是 1 3 点 A 在点 B 左 侧 与 y 轴交于点 C 抛物线的顶点 M 在直线 y 3x 7 上 1 求抛物线的解析式 2 P 为线段 B M 上一点 过点 P 向 x 轴引垂线 垂足为 Q 若点 P 在线段 BM 上运动 点 P 不与点 B M 重合 设 O Q 的长为 t 四边形 PQAC 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关 系式及自变量 t 的取值范围 3 在线段 BM 上是否存在点 N 使 NMC 为等腰三角形 若存在 请求出点 N 的坐标 若 不存在 请说明理由 图 A B C D F E G 图 用心 爱心 专心 2012 年中考数学模拟试题答案 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 B 2 D 3 B 4 B 5 A 6 B 7 A 8 A 9 B 10 D 二 填空题 每小题 4 分题 共 24 分 11 0 20tan 5 12 15 8 13 3 25 14 nn 1 15 0 16 2 1 1 或 a 323 三 解答题 要有必要的解题过程 共计八题 总分 66 分 17 本小题 6 分 每题 3 分 1 原式 2 4 1 4 1 1 1 2 原式 3 3 11 3 3 2 2 2 1 2 18 本小题 6 分 每题 3 分 1 ABC 450 AB 5 AC 2 2 5 25 AD AD AB 525 2 ADC 300 AC 2 2 5 DC 6 2 5 DB DC BC 6 2 5 2 2 5 19 作图正确 6 分 不写结果扣 1 分 20 本小题 8 分 解 设有 2n 1 块石头 从中间开始则在两侧各有 n 块石头 与中间石头的距离分别是 n n 1 n 2 2 1 米 从最右边开始共走了 n 2 n 1 2 n 2 2 1 2 n 用心 爱心 专心 从中间出发把最左边的石头开始搬到中间共走了 2n 2 n 1 2 n 2 2 1 n n 1 3001 2 nnn n 12 或 2 25 n 舍去 2n 1 25 21 本小题 8 分 1 2 1 k A 4 0 b 2 B 0 2 AB 52416 矩形 ABCD 的面积 10 2 在 ADH 和 BAO 中 HAD ADH 0 90 DAH BAO 0 90 ADH BAO DHA BOA ADH BAO 2 1 52 5 24 AHDH DH 2 AH 1 即 D 5 2 22 本小题 10 分 每小题 5 分 1 连接 OD OB OD OBD ODB BD 平分 ABC OBD DBC ODB DBC OD BC 又 ACB 0 90 ODA 0 90 即 OD AC AC 是 O 的切线 2 设 O 的半径是 r AB 15 4 3 tan A BC 9 AC 12 OD BC AOD ABC 15 15 9 rr r 8 45 BE 4 45 又 EF AC BEF ABC 4 3 AB BE AC EF 23 本小题 10 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 3 分 解 1 由题意 得 DEF CGF CG DE FC DF 60 3060 FC FC 40 cmFC 2 如图 设矩形顶点 B 所对顶点为 P 则 当顶点 P 在 EF 上时 过点 P 分别作 BGPN 于点 N ABPM 于点 M 根据题意 得 GFC GPN CG FG NG DF xNG 2 3 xBN 2 3 120 用心 爱心 专心 2400 40 2 3 2 3 120 2 xxxy 当 40 x 时 y 的最大值为 2400 2 cm 24 本小题 12 分 解 1 由题意可知 抛物线的对称轴为 x 1 当 x 1 时 y 3x 7 4 因此抛物线的顶 点 M 的坐标为 1 4 过 A 1 0 B 3 0 设抛物线的解析式为 y a x 1 2 4 则有 a 3 1 2 4 0 a 1 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 2 根据 1 的抛物线可知 A 1 0 B 3 0 C 0 3 易知直线 BM 的解析式为 y 2x 6 当 x t 时 y 2t 6 因此 PQ 6 2t S 四边形 PQAC S 梯形 QPCO S AOC 3 6 2t t 3 即 S 四边形 PQAC t2 t 1 t 3 3 假设存在这样的点 N 使 NMC 为等腰三角形 点 N 在 BM 上 设 N 点坐标为 m 2m 6 则 CM2 12 12 2 CN2 m2 3 6 2m 2 或 CN2 m2 6 2m 3 2 MN2 m 1 2 4 6 2m 2 NMC 为等腰三角形 有以下三种可能