2012年秋九年级数学上册 第22章（课）第 22.2.4节 一元二次方程的根与系数的关系 第15课时教学案（无答案） 新人教版

第第 2222 章 课 第章 课 第 22 2 422 2 4 节节 一元二次方程的根与系数的关一元二次方程的根与系数的关 系系 教案教案 学习学习 目标目标 1 掌握由求根公式推得根与系数关系式 x x b a x x c a 1212 2 掌握一元二次方程根与系数的关系式 会用它们由已知一元二次方程求关于两根之积和 两根之和的代数式的值 学习学习 重点重点 求根公式推得根与系数关系式 x x b a x x c a 1212 学习学习 难点难点 灵活运用根与系数的关系和根的判别式 教具教具 学具学具 小黑板 实物投影 PPT 等 本本 节节 课课 预预 习习 作作 业业 题题 2 将你发现的结论写下来 一元二次方程的两根分别是和 0 2 qpxx 1 x 2 x 那么将因式分解的结果为 qpxx 2 3 运用你发现的规律填空 1 已知方程 x的根是 x 和 x 则 2 074 x 12 21 xx 21x x 2 已知方程 x 3x 5 0 的根是 x 和 x 则 2 1221 xx 21x x 4 猜想 如果方程的根是 x 和 x 则 0 x 2 nmx 1221 xx 21x x 一元二次方程 两个根二次三项式因式分解 012 2 xx1 1 21 xx 1 1 12 2 xxxx 023 2 xx2 1 21 xx 2 1 23 2 xxxx 023 2 xx1 23 2 1 xx 1 323 3 2 2 xxxx 0252 2 xx2 22 1 1 xx 2 2252 2 1 2 xxxx 4x 13x 3 02 X1 x 2 4x 13x 3 4 x x 2 5 如果方程的根是 x 和 x 那么 0 0 2 acbxax 1221 xx 21x x 教学设计 教学设计 教学活动过程教学活动过程 教学教学 环节环节 活动内容活动内容师生行为师生行为 思考与调整思考与调整 预习预习 交流交流 一 学生围绕教材内容和预习作业题自 学 3 5 分钟 要求 1 了解由第 1 2 3 题探究 所得到的规律 从特殊到一般 掌握根 与系数关系式 x x b a 12 x x c a 12 二 分 6 个学习小组进行讨论交流 三 教师精解点拨预习作业 或根据 生生互动交流情况灵活处理 1 教师课前检查了解 学生完成预习作业情况 2 教师布置学生自学 明确内容和要求 进行 方法指导 3 生生互动 质疑答 疑 通过再次预习和讨 论交流 学生基本掌握 所布置三个的要求和目 标 4 对第 2 3 题中进行 解题方法指导 例例 1 1 1 例 教材 P41例 4 例例 2 2 已知方程的一个根02 2 cxx 是 3 求方程的另一个根及 c 的值 1 教师布置学生先自 己独立完成例 1 例 2 两道题 再小组间交流 讨论 全班展示 同学 纠错 教师总结 展示 形式可学生口述 可上 黑板 可实物投影或 PPT 演示等 展示展示 探究探究 例例 3 3 已知方程的根是065 2 xx x 和 x 求下列式子的值 12 1 2 2 2 1 xx 21x x 2 1 2 2 1 x x x x 例例 4 4 已知关于 x 的方程 x2 2 m 2 x m2 5 0 有两个实数根 并且这两个根的平方 和比这两个根的积大 16 求 m 的值 2 小组合作探究例题 3 然后小组展示交流 检测检测 反馈反馈 当堂检测题 1 设 是方程 x2 4x 2 0 的两根 1 x 2 x 则 1 2 1 1 1 x 2 1 x 1 x 1 2 x 2 已知方程 x2 mx 45 0 的两根差的 平方为 144 则 m 3 已知方程 x2 3x m 0 的一个根是 1 则另一根是 m 4 反比例函数 y 的图像经过点 x k p a b 其中 a b 是方程 x2 kx 4 0 的两根 那么点 p 的坐标是 5 菱形ABCD的边长是5 两条对角线交于 O 且AO BO的长分别是关于x的方程 x2 2m 1 x m2 3 0的根 求m的值 1 教师布置检测题 巡回查看学生答题情况 当堂批阅 统计差错及 目标达成率 2 教师重点讲评第3题 第1 2题教师报出答案 后让学生自行纠正 课堂评课堂评 价小结价小结 两个方面评价小结 1 对本节课的知识内容进行总结 2 对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结 课后课后 作业作业 书本 P43 7 1 2006 年广东省广州市 一元二次方程的两个根分别为 2 230 xx A xl 1 x2 3 B xl 1 x2 3 C x1 1 x2 3 D xI 1 x 3 2 设 是方程的两根 则 1 x 2 x 2 10 xx 22 12 xx A B C 1 D 33 1 3 已知关于x的方程x2 px q 0 的两个根分别是 0 和 2 则p和 q的值分 别是 A p 2 q 0 B p 2 q 0 C p q 0 D p 2 1 q 0 2 1 4 若方程x2 m2 1 x m 0 的两根互为相反数 则m 预习预习 作业作业 1 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台 第一季度生产电视机的总台数是 3 31 万台 求二月份 三月份生产电视机平均增长的百分率是多少 2 2005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家 后来二 三月份新发生禽流感的养 鸡场共 250 家 设二 三月份平均每月禽流感的感染率为 x 依题意列出的方程是 A 100 1 x 2 250 B 100 1 x 100 1 x 2 250 C 100 1 x 2 250 D 100 1 x 2 3 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 4 某农户的粮食产量 平均每年的增长率为 x 第一年的产量为 6 万 kg 第二年的产 量为 kg 第三年的产量为 三年总产量为 教后教后 反思反思 第第 2222 章 课 第章 课 第 1 1 节节 一元二次方程实际问题一元二次方程实际问题 第第 1 1 6 6 课时课时 二备人 二备人 学习学习 目标目标 1 熟练掌握一元二次方程的各种解法 2 利用一元二次方程的模型解决实际问题 学习学习 重点重点 能利用一元二次方程的模型解决实际问题 学习学习 难点难点 利用一元二次方程的模型解决实际问题 教具教具 学具学具 小黑板 实物投影 PPT 等 教学活动过程教学活动过程 教学教学 环节环节 活动内容活动内容师生行为师生行为 思考与调整思考与调整 预习预习 交流交流 一 学生围绕教材内容和预习作业题自学 3 5 分钟 要求 1 了解由第 1 2 3 题探究所 得到的规律 从特殊到一般 2 掌握一元一次方程的一般形式 二 分 6 个学习小组进行讨论交流 三 教师精解点拨预习作业 或根据生生 互动交流情况灵活处理 1 教师课前检查了解学 生完成预习作业情况 2 教师布置学生自学 明确内容和要求 进行 方法指导 3 生生互动 质疑答疑 通过再次预习和讨论交 流 学生基本掌握所布 置三个的要求和目标 4 对第 1 3 题进行解题 方法指导 展示展示 探究探究 例例 1 1 书本 p45 页探究 1 例例 2 2 有一种病毒传染的方式是由弱到强再减弱 假设第一代传染 一人能传染 a 人 那么第二代 一人能传染 a 1 人 随后传染能力消弱 现有 一人患病 经二代传染后共有 90 人患病 求 a 例例 3 3 书本 p46 页探究 2 1 教师布置学生先自己 独立完成例 1 例 2 两 道题 再小组间交流讨 论 全班展示 同学纠 错 教师总结 展示形 式可学生口述 可上黑 板 可实物投影或 PPT 演示等 2 小组合作探究例题 3 然后小组展示交流 检测检测 反馈反馈 1 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 144 人患了流感 每轮传染中平均一人传染几人 照 这样的传播速度 3 轮传染后有多少人患流感 2 某林场现有木材 a 立方米 预计在今后 两年内年平均增长 p 那么两年后该林场有木 材多少立方米 3 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万 吨 通过优化管理 产量逐年上升 第一季度 共生产化工原料 60 万吨 设二 三月份平均 增长的百分率相同 均为 x 可列出方程为 4 某商厦今年一月份销售额为 60 万元 二 月份由于经营不善 销售额下降了 10 以后 改进管理 大大激发了全体员工的积极性 月 销售额大幅上升 到四月份销售额猛增到 96 万元 求三 四月份平均每月增长的百分率是 多少 1 教师布置检测题 巡 回查看学生答题情况 当堂批阅 统计差错及 目标达成率 2 教师重点讲评第3 4 题 第1 2题教师报出 答案后让学生自行纠正 课堂评课堂评 价小结价小结 两个方面评价小结 1 对本节课的知识内容进行总结 2 对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结 课后课后 作业作业 书本 P48 页 4 6 7 预习预习 作业作业 1 矩形的周长为 8 面积为 1 则矩形的长和宽分别为 2 2 长方形的长比宽多 4cm 面积为 60cm2 则它的周长为 3 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总 长为 35m 所围的面积为 150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 4 有一张长方形的桌子 长 6 尺 宽 3 尺 有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍 并 且铺在桌面上时 各边垂下的长度相同 求台布的长和宽各是多少 精确到 0 1 尺 5 取一块长 80cm 的矩形白铁皮 在它的四个角上截四个大小相同的正方形后 把四边 折起来 做成一个没有盖子的长方形盒子 如果做成底面积为 1500cm2的长方体盒子 截下的小正方形的边长是多少厘米 教后教后 反思反思 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 一 一 填空 方程的两根为 p q 那么 p q Pq 0132 2 xx 2 已知方程的两根为 那么 0432 2 xx 1 x 2 x 2 2 2 1 xx 3 若方程的一个根是 则另一根是 的值是 06 2 mxx23 m 4 若方程的两根互为相反数 则 若两根互为倒数 则01 1 2 kxkxk k 二 选择题 1 已知方程的两根为 那么 032 2 xx 1 x 2 x 21 11 xx A B C 3 D 3 3 1 3 1 2 下列方程中 两个实数根之和为 2 的一元二次方程是 A B 032 2 xx032 2 xx C D 032 2 xx032 2 xx 3 若方程 x px q 0 的两根和为 4 积为 3 则 p q 的值是 2 A 4 3 B 4 3 C 4 3 D 4 3 4 若方程的两根互为相反数 则的值是 04 103 4 22 axaaxa A 5 或 2 B 5 C 2 D 5 或 2 三 解答题 1 已知 a b 是关于的方程 x 5x 3 0 的两个根 利用根与系数的关系求 a bx 222 的值 2 已知方程的两根之差的平方是 7 求的值 03 2 mxxm 3 已知方程的两根互为相反数 求的值0 54 22 mxmmxm 4 已知关于的方程 x 2 m 1 x m 3 0 x 22 1 当取何值 时 方程有两个不相等的实数根 m 2 设方程的实数根为 a b 当 a b a b 12 0 时 求 m 的值 2 2828 3 3 用一元二次方程解决实际问题用一元二次方程解决实际问题 二备人二备人 董彩萍董彩萍 一 选择题一 选择题 1 为执行 两免一补 政策 某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元 预计 2008 年投入 3600 万元 设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x 则下列方程正确的是 2 25003600 x 2 2500 1 3600 x 2 2500 1 3600 x 2 2500 1 2500 1 3600 xx 2 某农机厂 4 月份生产零件 50 万个 第二季度共生产 182 万个 该厂 5 6 月份平均增长率为 x 则 x 满足的方程是 A 50 1 x 182 B 50 50 1 x 50 1 x 182 C 50 1 2x 182 22 D 50 50 1 x 50 1 2x 182 3 育才中学为迎接香港回归 从 1994 年到 1997 年四年内师生共植树 1997 棵 已知该校 1994 年植树 342 棵 1995 年植树 500 棵 如果 1996 年和 1997 年植树的年增长率相同 那么该校 1997 年植树的棵数为 A 600 B 604 C 595 D 605 4 生物兴趣小组的学生将收集的标本向本组其他成员各赠送一件 共赠送了 182 件 若全组 有 x 名同学 可列出的方程是 A x x 1 182 B x x 1 182 C 2x x 1 182 D x x 1 182 2 二 填空题 二 填空题 1 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨 通过优化管理 产量逐年上升 第一