2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（陕西卷解析版）

1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 陕西卷 解析年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 陕西卷 解析 版 版 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求的 本大题共一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求的 本大题共 1010 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 集合 则 C C lg0 Mxx 2 4 Nx x MN A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 D D A B C D 1yx 3 yx 1 y x yx x 3 设 是虚数单位 则 是 复数为纯虚数 的 B B a bR i0ab b a i A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由概念知中位数是中间两数的平均数即 45 47 2 46 极差为 68 12 56 所以选 A 答案 A 考点定位 此题主要考查样本数据特征的概念 要正确的理解样本数据特征的概念以及 争取的用来估计总体 4 已知圆 过点的直线 则 A A 22 40C xyx l 3 0 P A 与相交 B 与相切 C 与相离 D 以上三个lClClC 选项均有可能 2 5 如图 在空间直角坐标系中有直三棱柱 则直线 111 ABCABC 1 2CACCCB 与直线夹角的余弦值为 A A 1 BC 1 AB A B C D 5 5 5 3 2 5 5 3 5 6 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机 对其销售额进行统计 统计数据用茎 叶图表示 如图所示 设甲乙两组数据的平均数分别为 中位数分别为 x乙x乙m乙 则 B B m乙 A xx 乙乙m乙 m乙 B xx 乙乙m乙 m乙 C xx 乙乙m乙 m乙 D xx 乙乙m乙 m乙 3 7 设函数 则 D D x f xxe A 为的极大值点 B 为的极小值点1x f x1x f x C 为的极大值点 D 为的极小值点 1x f x1x f x 8 两人进行乒乓球比赛 先赢 3 局者获胜 决出胜负为止 则所有可能出现的情形 各人 输赢局次的不同视为不同情形 共有 C C A 10 种 B 15 种 C 20 种 D 30 种 9 在中 角所对边的长分别为 若 则的最小ABC A B C a b c 222 2abc cosC 值为 C C A B C D 3 2 2 2 1 2 1 2 10 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图 表示估计结果 则图中空白框内应 P 填入 D D A 1000 N P B 4 1000 N P C 1000 M P D 4 1000 M P 解析 由循环体可知结果 4 1000 M P 答案 D 4 考点定位 此题主要考查算法的基本思想和功能以及结构 二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 观察下列不等式 2 13 1 22 23 115 1 233 222 1117 1 2344 照此规律 第五个不等式为 22222 1111111 1 234566 12 展开式中的系数为 10 则实数的值为 1 5 ax 2 xa 13 右图是抛物线形拱桥 当水面在 时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4 米 水位下降 1 米l 后 水面宽 米 2 6 14 设函数 是由轴和曲线及该曲线在点 ln 0 21 0 xx f x xx Dx yf x 处的切线所围成的封闭区域 则在上的最大值为 2 2 1 0 2zxy D 5 答案 2 考点定位 本题主要考查抛物线的标准方程及其应用 紧扣课本 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选做题 若存在实数使成立 则实数的取值范围是 x 1 3xax a 2 a 4 2 a 4 解析 由题意知左边的最小值小于或等于 3 即可 根据不等式的性质得 即 2 a 4 2 a 4 1 3 1 3 xaxa 答案答案 2 a 4 2 a 4 考点定位 本题主要考查绝对值不等式的性质及其运用 B 几何证明选做题 如图 在圆 O 中 直径 AB 与弦 CD 垂直 垂足为 E 垂EFDB 足为 F 若 则 5 5 6AB 1AE DF DB 解析 C 坐标系与参数方程选做题 直线与圆相交的弦长为 2 cos1 2cos 3 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 分 16 本小题满分 12 分 函数 的最大值为 3 其图像相邻两条对称 sin 1 6 f xAx 0 0A 轴之间的距离为 2 求函数的解析式 f x 6 设 则 求的值 0 2 2 2 f 考点定位 本题主要考查三角函数的图像性质 三角函数的求值 把握三角函数的图像 和性质以及三角公式是关键 17 本小题满分 12 分 设是公比不为 1 的等比数列 其前项和为 且成等差数列 n an n S 534 a a a 求数列的公比 n a 证明 对任意 成等差数列 kN 21 kkk SSS 7 考点定位 本题主要考查等差等比数列的概念 通项公式 求和公式及其性质 关键把 握两种基本数列的相关知识 18 本小题满分 12 分 如图 证明命题 是平面内的一条直线 是外的一条直线 不垂直a b b 于 是直线在上的投影 若 则 为真 cb ab ac 写出上述命题的逆命题 并判断其真假 不需证明 8 考点定位 本题主要考查空间垂直关系的证明 空间垂直关系定理和定理的证明 考查 向量在空间几何中的运用 主要把握垂直关系的证明及向量概念和运算是根本 19 本小题满分 12 分 已知椭圆 椭圆以的长轴为短轴 且与有相同的离心率 2 2 1 1 4 x Cy 2 C 1 C 1 C 求椭圆的方程 2 C 设 O 为坐标原点 点 A B 分别在椭圆和上 求直线的方 1 C 2 C2OBOA AB 程 9 20 本小题满分 13 分 某银行柜台设有一个服务窗口 假设顾客办理业务所需的时间互相独立 且都是整数 分钟 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下 从第一个顾客开始办理业务时计时 估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数 求的分布列及数学期望 XX 10 考点定位 本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望 同时考查逻辑思维能力 推理论证能力数据处理能力等 是常考考点 21 本小题满分 14 分 11 设函数 n n fxxbxcnNb cR 设 证明 在区间内存在唯一的零点 2n 1 1b