江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册《第二章 小结与思考》（2.1-2.4）学案（无答案） 苏科版

用心 爱心 专心1 图 2 图 3图 1 江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册 第二章第二章 小结与思小结与思 考考 2 1 2 42 1 2 4 学案 学案 苏科版苏科版 学习目标 1 理解勾股定理 直角三角形的判定 平方根 立方根的概念 2 掌握相关概念的表示及性质 3 能正确地应用有关概念进行运算 重点 难点 能正确地应用有关概念进行运算 学习过程 一 预学提纲 初步感知 激发兴趣 1 如果一个直角三角形的两条直角边分别是a b 斜边是c 那么cba 之间的关系可 以表示成 或 或 的形式 因此直角三角形中已知任意 两条边 都可以利用勾股定理求出第三边 2 如果三角形的三边长cba c 边最大 满足 那么这个三 角形是直角三角形 3 如果ax 2 那么 就叫做 的平方根 一个正数的平方根有 个 它们互为 0 只有 1 个平方根 它是 0 本身 负数 4 算术平方根 0a 2 a中被开方数0a 5 如果ax 3 那么 就叫做 的立方根 正数有 个正的立方根 负数有 个 负的立方根是 0 的立方根是 0 两个数互为相反数 它们的立方根也互为相反数 3 如何求一个非负数的平方根 二 预学练习 初步运用 生成问题 1 在 Rt ABC中 C 90 1 若a 5 b 12 则 c 2 b 8 c 17 则 S ABC 2 分别以下列四组数为一个三角形的边长 6 8 10 5 12 13 8 5 17 4 5 6 其中能构成直角三角形的有 A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 3 9 的立方根是 平方根是 算术平方根是 三 新知探究 师生互动 揭示通法 问题 1 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 每个小格的顶点叫做格点 以格 点为顶点分别按下列要求画三角形 在图 1 中 画一个直角三角形 使它的三边长都是有理数 在图 2 3 中 各画一个直角三角形 使它们不全等且三边长都是无理数 用心 爱心 专心2 1 1 1 1 1 1 1 A3 O A1 A2 A4 A5 A6 A7 A8 四 解疑助学 生生互动 突出重点 1 如图 1 2524211 AAAAOA 211 AAOA 3221 AAAA 25242423 AAAA 在OA1 OA2 OA3 OA25 这 25 条线段中 长度为整数的有 条 长度是无理数的最长的一条线段的长度为 2 如图 把矩形纸条ABCD沿EFGH 同时折叠 BC 两点恰好落在AD边的 P点处 若90FPH 8PF 6PH 求矩形ABCD的边BC长 问题 2 据我国古代 周髀算经 记载 公元前 1120 年商高对周公说 将一根直尺折成一 个直角 两端连结得一个直角三角形 如果勾是三 股是四 那么弦就等于五 后人概 括为 勾三 股四 弦五 观察 3 4 5 5 12 13 7 24 25 发现这些勾股数的勾都是奇数 且从 3 起就没有间断过 计算 19 2 1 19 2 1 与 125 2 1 125 2 1 并根据 你发现的规律 分别写出能表示 7 24 25 的股和弦的算式 根据 的规律 用n n为奇数且n 3 的代数式来表示所有这些勾股数的股 弦 继续观察 4 3 5 6 8 10 8 15 17 可以发现各组的第一个数 都是偶数 且从 4 起也没有间断过 运用类似上述探索的方法 直接用m m为偶数且 m 4 的代数式来表示他们的股和弦 五 变式拓展 能力提升 突破难点 1 有一圆柱形食品盒 它的高等于 16cm 底面直径为 20cm 蚂蚁爬行的速度为 2cm s 如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁 它想吃到盒内对面中部点B处的食物 那么它 A B 用心 爱心 专心3 至少需要多少时间 盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计 结果可含 如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁 它想吃到盒内对面中部点B处的食物 那么它 至少需要多少时间 盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计 结果可含 六 回扣目标 学有所成 悟出方法 1 勾股定理的应用 在一个直角三角形中 知道其中的 都可以求第三边 2 直角三角形的识别 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足 那