江苏省无锡新领航教育咨询有限公司七年级数学《展开与折叠》学案（教师版）

课题课题 江苏省无锡新领航教育咨询有限公司七年级数学江苏省无锡新领航教育咨询有限公司七年级数学 展开与折展开与折 叠叠 学案 教师版 学案 教师版 自主空间自主空间 学习学习 目标目标 认识多面体与它们展开图的关系 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图 培 养学生多动手 养成研究性学习的良好习惯 学习学习 重难重难 点点 能想象并画出几何体展开图 提升学生的空间想象能力 教学流程教学流程 预预 习习 导导 航航 1 演示一 将长方体纸盒沿一些棱剪开展开成一个平面图形 展开后的平面图形都一样吗 互相交流一下 2 演示二 将一张长方形纸片卷成圆柱的形状 合合 作作 探探 究究 一 初步探索 1 拿出圆柱形纸筒 要求学生 沿圆柱形纸筒上所画虚线展开 问题 1 圆柱形纸筒的侧面是一个 图形 2 拿出圆锥形冰淇淋纸筒 要求学生沿虚线展开 问题 2 圆锥形冰淇淋纸筒的侧面是 图形 二 数学实验室 1 出示各个棱处标有编号的正方体 2 1 3 4 7 6 8 5 10 9 12 11 2 把学生按四人一组分成许多小组 请学生从编号 2 的棱开始按任意编号顺序 随意剪开一些棱展开成平面图形 3 要求学生操作后相互讨论并思考 同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同 一个正方体纸盒展开成平面图形 要剪开几条棱 三 展示交流 一位学生在讲台前展示自己的平面图给同学看 然后用双面胶把平面图粘贴在黑板 上指定的位置并写下自己剪棱的顺序 如图 2 3 4 7 9 10 11 学生不断到讲台上展示成果直到没有完全相同的平面图 思考 一个正方体有几种不同的展开图呢 四 提炼总结 一个正方体有 种不同的展开图 作图如下 思维拓展 一个无盖正方体有 种不同的展开图 当堂达标当堂达标 1 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 A A B C 2 下列图形中为三棱柱的展开图的是 B A B C 3 下列说法中正确的是 D A 正方体是四面体 B 棱锥的底面一定是四边形 C 长方体是四棱柱 四棱柱是长方体 D 圆柱的侧面展开图是长方形 4 在下列图形中 每个小正方形都是相同的正方形 是正方体 的表面展开图的是 C A B C D 5 一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形 那么这个几何体是 圆锥 6 如图 3 3 2 某同学在制作正方体模型的时候 在方格纸上画出几个小正方形 图上阴影部分 但是一不小心 少画了一个 请你给他补上一个 可以组合成 正方体 你有几种画法 在图上用阴影注明 课题课题5 3 展开与折叠 2 自主空间自主空间 学习学习 目目 标标 1 进一步认识立体图形与平面图形的关系 了解立体图形可由平面图形围成 2 进一步了解常见几何体的侧面展开图 能根据展开图判断立体模型 3 通过折叠的实践操作 在经历和体验图形的转换过程中 初步建立空间观念 发展几何直觉 学习学习 重难重难 点点 常见几何体的侧面展开图 能根据展开图判断立体模型 教学流程 预预 习习 导导 航航 1 想一想 右图所示的平面图形经过折叠后能否围成一 个正方体 你能说说理由吗 2 同桌同学合作 交流 将各自准备的包装纸盒沿某些 棱剪开 观察展 开图的形状 看看它由哪些平面 图形构成 再将展开图 复原为包装纸盒 从中体会立体图形与平面图形的关系 合合 作作 探探 究究 一 动手操作 把下图中的图形沿虚线折叠 得到 3个几何体 1 书P132练一练 1 2 数学补充习题P60 1 二 例题分析 在下图中 哪些图形沿虚线折叠可以围成 面与面之间不重叠 一个棱柱形的包 装盒 先想一想 再动手折一折 验证你的想法 分析思考 1 折叠成的棱柱共有多少条棱 哪些棱的长度相等 2 这个棱柱共有多少个面 它们分别是什么形状 哪些面的形状 大小完全相 同 三 展示交流 图5 17所示的纸板上有 10个无阴影的正方形 从中选出 1个 与图中5个有月 影的正方形一起折成一个正方体包装盒 先想一想 再折一折 并与同学交 流 四 提炼总结 1 下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形 请对应连线 答 连线如下图 2 长方体有 个面 条棱 个顶点 五棱锥有 个 面 条棱 个顶点 若一个几何体的面数为f 棱数为e 顶点数 为v 利用前面两个实例计算f v e 对于任意多面体上述结 论都成立吗 答 引出著名的 欧拉公式 当堂达标当堂达标 1 下列四个平面图形中 不能折叠成无盖的长方体盒子的是 A A B C 2 下列图形是一些多面体的平面展开图 说出这些多面体的名称 三棱锥 三棱柱 四棱锥 四棱柱 3 下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是 B 4 一个几何体的顶点数是 9 棱数是 16 面