12、直角三角形

课 题1 21 2 直角三角形 一 直角三角形 一 课型新授课 教学目标 1 要求学生掌握直角三角形的性质定理 勾股定理 和判定定理 并能应用 定理解决与直角三角形有关的问题 2 了解逆命题 互逆命题及逆定理 互逆定理的含义 能结合自己的生 活及学习体验举出逆命题 互逆命题及逆定理 互逆定理的例子 3 进一步掌握推理证明的方法 拓发展演绎推理能力 培养思维能力 教学重点直角三角形的性质和判定定理 教学难点勾股定理逆定理的证明方法 教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动学生活动 一 勾股定理一 勾股定理 1 让学生到黑板上画出他们观察到的生 活中的直角三角形 并分别说出它们的作 用在哪里 2 高度评价学生的参与热情和学习成果 激励学生继续努力 可以把其中很有创意 的发现以该学生名字命名 以此保护学生 的积极性 3 总结学生的 成果 启发学生思考既 然学生所找的三角形同属直角类 那么它 们还有没有其他的共性 4 启发学生回忆以前用数方格和割补图 形的方法得到的关于直角三角形三边关系 的结论 让学生画出一个直角三角形并测 量三边长 验证结论的正确性 5 讲解勾股定理 讲述有关的数学史 让 学生对勾股定理的发现有所了解 二 勾股定理的逆定理二 勾股定理的逆定理 1 利用学生画在黑板上的直角三角形提 出问题 你如何证明你找的就是直角三角 形呢 2 引导学生思考勾股定理的反面 在一 个三角形中 当两边的平方和等于第三边 的平方时 这个三角形是不是直角三角形 3 让学生画三角形并测量三边长长度 4 借此机会向学生说明命题的正确性一 定要通过严格的逻辑证明来说明 不能凭 直观猜测 在做题的过程中要注意监控自 1 踊跃地到黑板上画出自己收集到的直角 三角形 并说出它们的用处 2 受到老师的表扬和鼓励 很有成就感 增加了学习数学 探索数学 研究数学的 兴趣 3 听取老师的分析 找出自己 成果 的 优缺点 积极思考直角三角形的共性 有 些学生会有困难 不知从哪里人手 4 动手用直尺和圆规画一个直角三角形 并测量三边的长度 结合以前的知识 验 证勾股定理 5 学会勾股定理并对有关的数学史有所了 解 对数学的兴趣增加 1 试图找出理由说服别人自己找的就是直 角三角形 但有些困难 2 在老师的启发下 觉得 命题是正确 的 但不能给出严谨的证明 3 画三角形并测量三边长 4 进一步体会证明的必要性 知道要有意 识地检查自己的思路 要做到说理充分 言必有据 知道这样做对逻辑思维的养成 有一定的促进作用 己的思路 做到步步有据 说理充分 培 养学生的理性精神 5 对这个比较有挑战性的问题 首先让 呼之欲出 的学生说说他们的思路 并 让学生试着给出比较详细的说明 6 表扬学生的积极发言 保护学生的积 极性 并对他们的回答予以剖析 引导学 生继续思考 7 点评学生的证明 并作为和学生平等 的一分子给出证明 不把自己的证明作为 难一的权威和正确的答案 让学生可以继 续寻找其他的证法 8 比较勾股定理和勾股定理逆定理的表 述方式有什么不同 让学生分析它们各自 的条件和结论分别是什么 蕴含的因果关 系分别是什么 三 互逆命题 互逆定理三 互逆命题 互逆定理 1 把准备好的卡片随机地发给学生 学 生按卡片的种类被分成 A B 两组 要求 拿 A 类卡片的学生 a 说出自己卡片上的内 容 然后寻找拿 B 类卡片的与自己的命题 相反的同学 b b 要自己主动站起来 并 说出自己卡片上的命题是什么 由学生 a 来判断他 她 和自己是否在一组 注意 A B 类卡片上的内容要出现适量的不能 构成互逆命题 互逆定理的例子 但不能 太多 这样既有利于学生分析 辨别互逆 命题 互逆定理 又有利于他们从正例中 归纳 总结出互逆命题 互逆定理的内涵 2 对学生的表现予以表扬 肯定和鼓励 然后提问拿 B 卡片的找到组的学生 你是 如何判断和谁在一组的 3 提取学生回答中的合理性成分 总结 归纳 然后提问拿 A 类卡片的学生 你是 如何判断 b 是否和你在同一组 4 肯定学生的认识 提问拿 B 类卡片的 但没找到组的学生 为什么他们的命题和 A 类同学的命题不能互相构成反面 5 肯定所有学生的发言和参与 然后让 学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆 命题 互逆定理 5 因为所面对的问题比较有挑战性 因此 学生很有参与的积极性 试图解决 说出 自己的想法 6 受到鼓励的学生更加有参与教学朗积极 性 没有想出来的学生在其他同学的启发 和老师的引导下继续思考 7 用到第一节 学习过的三角形判定定理 听取老师的讲 解 学会勾股定理逆定理的证明 知道逆 定理的内涵 并为继续探索其他的证法作 好了准备 8 跟随老师的思路 思考 分析两个互逆 定理的条件 结论分别是什么 它们之间 的关系是什么 1 非常愿意做这个游戏 参与热情很高 在老师的指导下 知道游戏的规则 都在 积极得思考自己手里命题的 反面 是什 么 想要找到与自己在同一组的同学 游 戏开始后 按规则去找自己的同伴 有的 顺利 有的不顺利 因为教师的特别用意 很可能会出现两位学生与同一位学生组对 的情况 这时候不光是 同学 其他同学 也会积极地判断到底谁是谁非 2 回答老师的问题 也许不会说的很清楚 但有感性的认识 如 会觉得那个命题的 反面就是自己手里命题的意思 3 在老师的总结之后 会说得比较理性一 些 但还是不能给出严谨的说明 4 刚开 式会觉得自己的命题和 同学的构成一组 但和真正的 反面 命题一比 又觉得自 己的命题不太像 原因可能不清楚 5 总结概括互逆命题 互逆定理的含义 除个别之外 对含义的理解基本正确 6 认真听讲 加深理解 7 在老师的讲解下知道如何应用互逆命题 互逆定理的定义判断两个命题是否构成互 逆命题 互逆定理 8 知道命题的条件和结论互换之后命题不 一定成立 对命题表述的严谨性和正确性 6 肯定学生的回答 并在此基础上进一 步升华 给出严谨的表述 7 结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理 应用互逆命题 互逆定理的含义进行分析 加深学生对这一方面的认识 8 结合游戏中的命题向学生说明 一个 命题是真命题 它的逆命题不一定是真命 题 让学生体会命题变换的辩证关系 9 让学生回忆自己曾学到的互逆命题和 互逆定理 说出教师难备的一些命题的逆 命题并判断真假 10 布置作业及下节课学生要准备的东西 作业作业 1 1 基础作业 基础作业 P20 页习题 1 4 1 2 3 2 2 拓展作业 拓展作业 目标检测 3 3 预习作业 预习作业 P21 22 页 做一做 板书设计 板书设计 有了更深的认识 9 比较顺利地说出答案并可以判断命题的 真假 10 记下作业和任务 愉快地下课 1 2直角三角形直角三角形 勾股定理 勾股定理 互逆定理互逆定理 课 题1 21 2 直角三角形 二 直角三角形 二 课型新授课 教学目标 1 掌握直角三角形全等的判定定理 并能应用定理解决与直角三角形有关 的问题 2 进一步掌握推理证明的方法 拓发展演绎推理能力 培养思维能力 教学重点直角三角形 HL 全等判定定理 教学难点直角三角形 HL 全等判定定理 教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动学生活动 一 直角三角形一 直角三角形 HL 全等判定定理全等判定定理 1 向学生展示自己难备的两个全等的直 角三角形 让学生根据直观感觉回答两个 三角形是什么关系 2 进一步说明要判断两个三角形全等 必须给出证明 继续培养学生理性思考问 题的习惯 让学生回忆在第一节中都学习 了哪些全等判定定理 3 因为所给出的两个直角三角形没有附 加什么条件 让学生思考 如果要利用那 四个全等判定定理 分别需要给这两个三 角形附加什么条件 培养学生养成在满足 条件下才能应用定理的习惯 4 肯定学生的回答 启发学生进一步思 考 对于直角三角形这样的一类特殊三角 形 四个定理是否可以简化一些 还有没 有其他的判定方法 5 充分肯定学生的思考 在这时适时地 提出曾经被抛弃的一条假名题 两边及其 中一边的对角对应相等的两个三角形全等 在现在成立吗 6 让学生自己写出条件并给出证明 让 先写完的学生到黑板上板演 7 讲解学生的板演 借此进一步规范学 生的书写和表达 分析命题的条件 既然 其中一边和它所对的直角对应相等 那么 可以把这两个因素总结为直角三角形的斜 边对应相等 于是直角三角形有自己的全 1 回答 全等三角形 2 加深对证明必要性的认识 体会数学的严 谨性 回忆 SSS SAS ASA AAS 等全等 三角形的判定定理 3 在老师的引导下 思考对应每个判定定理 所需要的条件 回答老师的问题 4 思考刚才给出的条件是否可以减少 回答 对于 SSS 根据勾股定理 只要有两条直角 边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以 了 类似地考虑其他情况 5 思考 结合直角三角形的特点 想到 如 果这个角是直角 那么命题就是真命题 6 比较顺利地利用勾股定理和 SSS 证明出 来 7 对比老师的讲解修正自己的书写和表达 听老师讲解直角三角形全等判定定理 知道 HL 是 SSS 的一种特殊情况 8 对于命题条件的特殊情况 知道相应的命 等判定定理 斜边和一条直角边对应相等 的直角三角形全等 可以简单地用 斜边 直角边 或 HL 表示 8 让学生动手按照课本上的步骤作图 在此时训练学生熟练使用作图工具能力 让学生首先观察所作出的射线是否是己知 角的平分线 是的话 思考如何证明 9 让学生把自己的证明过程到黑板上讲 给同学听 注意纠正他的不规范表达和不 严谨的地方 给全体学生做示范 加强推 理能力的训练 10 让学生分组讨论开放题 尽可能从多 个角度 多个侧面展开讨论 通过和同学 交流想法 各小组获得各种不同的答案 在这个思考和交流的过程中 要给予学生 必要的提示和指导 为学生提供自主探索 的时间和空间 培养学生的创造性思维和 发散思维 11 充分肯定学生的发现 让学生有一种 成就感 选取其中比较一般和比较新颖的 有代表的证明方法进行讲评 其他课下写 出证明 小结 小结 1 本节课学习了哪些知识 2 还有那一些方面的收获 作业作业 1 1 基础作业 基础作业 P23 页习题 1 5 1 2 2 2 拓展作业 拓展作业 目标检测 3 3 预习作业 预习作业 预习 线段的垂直平分 线 板书设计 板书设计 题判定也会有特殊的判定方法 学会 HL 定 理 9 按照要求比较熟练地作图 思考如