广东省汕头鑫山中学2012届高三数学回扣课本复习指南之一 集合、函数、不等式、导数 理

1 20122012 年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南 一 集合 函数 不等式 导数一 集合 函数 不等式 导数 一 选择题 一 选择题 1 已知函数 f x 1 ax xa 的反函数 f 1 x 图象的对称中心是 1 3 则不等式 f x 0 的解集是 A 2 3 B 2 3 C 3 4 D 3 4 2 已知 a3 2 1 那么 a 的取值范围是 A 3 2 B 0 3 2 1 C 3 2 1 D 0 3 2 3 2 3 已知 f x ax2 bx 3a b 是偶函数 其定义域为 a 1 2a 则点 a b 的轨迹是 A 点 B 线段 C 直线 D 圆锥曲线 4 有三个不等式 ab 0 a c b d bc ad 以其中两个作为条件 余下的一个作 为结论 则可组成正确命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 5 在下列函数中 最小值为 2 的一个是 A y sinx xsin 1 0 x 2 B y tanx cotx 0 x 2 C y lgx xlg 1 x 0 且 x 1 D y 2 3 2 2 x x 6 不等式 x x 2 1 log x x 2 1 log的解集是 A 0 1 B 0 C 1 D 2 1 1 7 已知函数 f x x x 1 x 2 x 50 在 x 0 处的导数为 A 0 B 502 C 100 D 50 8 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x 0 时 g 3 0 且 xgxfxgxf 0 则 不等式 g x f x 0 的解集是 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 图 1 1 9 设 x f 是函数 f x 的导函数 y x f 的图象如图 1 1 所示 则 y f x 的图象最有 可能是下列图中的 ABCD 二 填空题 二 填空题 2 10 函数 f x 2x 1 的反函数为 11 已知函数 f x a 2 ax 在 0 1 上是减函数 则 a 的取值范围是 12 若方程 2sin2x sinx a 1 0 有实数解 则 a 的取值范围是 13 若对任意的 a 1 1 函数 f x x2 a 4 x 4 2a 的值总大于 0 则 x 的取值范围是 14 不等式02 2 bxax的解集为 3 1 2 1 则 a b 15 函数 1ln 1 x x y的单调递减区间是 16 设有两个命题 1 不等式mxx 1解集为 R 2 函数 x mxf 37 在 R 上是增函数 如果这两个命题中有且只有一个真命题 则 m 的取值 范围是 17 给出下列三对函数 1 1 1 xxg x xf 2 0 0 2 a a x xgaaxxf 3 log 3 1 3 xxgxf x 其中 有且仅有一对函数 既为反函数 又为各自定义域上的增函数 则这样的两个函数的导函 数分别是 x f xg ks5u 三 温馨提示 三 温馨提示 通过以上问题的讨论 你是否注意到下面几方面的问题 1 研究集合问题时 一定要抓住集合的代表元素 2 在应用条件BAABABBA 时 忽略 A 为空集的情况 不要忘了借助数轴 和文氏图进行求解 3 几种命题的真值表 四种命题 充要条件的概念及判断方法 4 映射与函数的概念了解了吗 映射 f A B 中 你是否注意到了 A 中元素的任意性和 B 中与它对应的元素的唯一性 5 求不等式 方程 的解集 或求定义域时 你按要求写成集合形式了吗 6 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时 你注明函数的定义域了吗 7 求一个函数的反函数的解题步骤是什么 函数和反函数的定义域与值域的对应关系你明 确了吗 8 在求解与函数有关的问题时 你是否突出 定义域优先 的原则 9 判断函数的奇偶性时 是否检验函数的定义域关于原点对称 10 求函数单调性 错误地在各个单调区之间符号 和 或 11 函数单调性的证明方法是什么 12 特别注意函数单调性和奇偶性的逆用 比较大小 解不等式 求参数范围 13 三个二次式 哪三个二次式 的关系和应用掌握了吗 如何利用二次函数求最值 注 意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗 14 特别提醒 二次方程0 2 cbxax两根为不等式 0 0 2 cbxax 3 解集的端点值 也是二次函数 cbxaxy 2 的图象与 x 轴交点的横坐标 15 不等式 0 ccbax 0 ccbax的解法掌握了吗 16 研究函数问题准备好 数形结合 这个工具了吗 17 函数图象的平移 方程的平移以及点的平移易混 应特别注意 1 函数图象的平移为 左 右 上 下 2 方程表示图形的平移为 左 右 上一下 3 点的平移公式 点 P x y 按向量a h k 的平移得到 yxP 则 kyyhxx 18 以下结论你记住了吗 1 如果函数 xf满足 2 xafxf 则函数 xf 的图象关于ax 对称 2 如果函数 xf 满足 2 xafxf 则函数 xf 的图象关于点 a 0 对称 3 如果函数 xf 的图象同时关于直线 ax 和 bx 对称 那么函数 xf 为周期函数 周期为baT 2 4 如果函数 xf 满足 bxfaxf 那么函数 xf 为周期函数 周期为baT 19 恒成立问题不要忘了 主参换位 及验证等号是否成立 20 解分式不等式应注意什么问题 不能去分母 常采用移项求解 21 解对数不等式应注意什么问题 化同底 利用单调性 底数和真数大于 0 且底数不为 1 22 会用不等式 bababa 解 证 一些简单问题 23 利用基本不等式求最值时 易忽略其使用条件 验证 三点 是否成立 24 函数 0 p x p xy 的图象及单调区间掌握了吗 如何利用它来求最值 25 导数的定义还记得吗 它的几何意义和物理意义分别是什么 利用导数可解决哪些问题 具体步骤是什么 26 常见函数的求导公式及和 差 积 商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗 27 连续函数在极值点处的导数为 0 是否会灵活运用 28 在分类讨论时 分类要做到 不重不漏 层次分明 进行总结 29 重要不等式是指哪几个不等式 由它可推出的不等式链是什么 30 不等式证明的基本方法都掌握了吗 比较法 分析法 综