广东省汕头市2011届高三数学第一次模拟考试 理

用心 爱心 专心 1 20112011 年汕头市第一次学业水平测试年汕头市第一次学业水平测试 理科数学试题及答案理科数学试题及答案 本试卷共 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座 位号填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 漏涂 错 涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数的虚部是 1 2i A B C D 1 5 1 5 i 1 5 1 5 i 2 设集合 那么 是 的 03Mxx 01Nxx aM aN A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知等差数列的前项和为 且满足 则数列的公差是 n an n S 32 1 32 SS n a A B C D 1 2 123 4 根据表格中的数据 可以判定函数 的一个零点所在的区间为2 xexf x 则k的一个值为 Zkkk 1 A 0 B 1 C 2 D 1 x 1 0123 x e0 371 2 727 3920 09 2x 12345 用心 爱心 专心 2 BA O O a S a 1 2 3 321 S a a D C O O a 32 1 S a 321 S a a 图 3 y xO3 3 2 2 1 1 y a 5 甲 乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示设分别表示甲 乙两名运动员测试成 12 s s 绩的标准差 分别表示甲 乙两名运动员测试成绩的平均数 则有 12 x x A B 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss C D 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss 6 若函数 在 sin yAx 0A 0 2 一个周期内的图象如图 2 所示 分别是这段图象的最高点和最低点 M N 且 为坐标原点 则 0OM ON oA A B C D 6 7 12 7 6 7 3 7 下面为某几何体的三视图 则该几何体的体积为 正视图 半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩形 侧视图 上半部分是半 径为 1 的圆 下半部分 1 4 是高为 1 的矩形 A B C D 3 2 2 3 3 4 4 3 8 图 3 中的阴影部分由底为 高为 的等腰三角形及高11 为和 的两矩形所构成 设函数是图 中23 0 SSaa 3 阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积 0y ya 则函数的图象大致为 Sa 甲乙 3 514 6 6 6 021 4 5 图 2 俯视图 半径为 1 的圆 用心 爱心 专心 3 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 1 必做题 9 13 题 9 二项式的展开式中常数项是第 项 12 2 x x 10 将一颗骰子掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为 m 第二次出现的点数为 n 向量p m n q 3 6 则向量p与q共线的概率为 11 若平面区域是一个梯形 则实数的取值范围是 02 02 2 x y ykx k 12 若双曲线 2 2 a x 2 2 b y 1 的渐近线与圆3 2 22 yx相切 则此双曲线的离心率为 13 按下列程序框图运算 若输入 则输出 k 5x 若输出 k 3 则输入的取值范围是 x 2 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 正的边长为 2 点分别是边ABC M N 的中点 直线与的外接圆的交点为 AB ACMNABC P Q 则线段 PM 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆C的极坐标方程为2sin 过极点的一条直线l与圆相交于 A P M N B C Q 结束 输入x 开始 输出 kx 244 x 是 否 k 0 32xx k k 1 用心 爱心 专心 4 O 两点 且 45AOX 则OA A 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 l2 分 已知 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 1 1 m 且 coscos sinsin 2 3 CBCBn nm 求的大小 A 若 求 ABC 1 a 3cb S 17 本小题满分 12 分 某批发市场对某种商品的日销售量 单位 吨 进行统计 最近 50 天的统计结果如下 填充上表 若以上表频率作为概率 且每天的销售量相互独立 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1 5 吨的概率 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 表示该种商品两天销售利润的和 单位 千元 求的分布列 18 本小题满分 14 分 如图 圆柱的高为 2 底面半径为 3 AE DF 是圆柱的两条母线 B C 是下底面圆周上 的两点 已知四边形 ABCD 是正方形 求证 BEBC 求正方形 ABCD 的边长 求直线与平面所成角的正弦值 EFABF 日销售量11 52 频数102515 频率0 2 B A F D C E 用心 爱心 专心 5 19 本小题满分 14 分 给定椭圆 称圆心在坐标原点 半径为的C 22 22 1 xy ab 0ab O 22 ab 圆是椭圆的 伴随圆 已知椭圆的两个焦点分别是 椭圆CC 12 2 02 0FF 上一动点满足 C 1 M 1112 2 3M FM F 求椭圆及其 伴随圆 的方程C 试探究 y 轴上是否存在点 0 使得过点作直线与椭圆只有一Pm 0 mPlC 个交点 且截椭圆的 伴随圆 所得的弦长为 若存在 请求出的值 若不存在 lC22m 请说明理由 20 本小题满分 14 分 设数列为等比数列 数列满足 已 n a n b 121 1 2 nnn bnanaaa n N 知 其中 1 bm 2 3 2 m b 0m 求数列的首项和公比 n a 当时 求 1m n b 设为数列的前项和 若对于任意的正整数 都有 求实数的取 n S n ann 1 3 n S m 值范围 21 本小题满分 14 分 已知函数2 ln 0 0 2 2 xbxcxg xbx xeaxx xf x 且是函数 xfy 的 极值点 当时 求a的值 讨论函数的单调性 2 b f x 当R 时 函数有两个零点 求实数 m 的取值范围 b y f xm 用心 爱心 专心 6 是否存在这样的直线l 同时满足 l是函数 xfy 的图象在点 2 2 f处的切线 l与函数 xgy 的图象相切于点 1 000 eexyxP 如果存在 求实数b的取值范围 不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 7 汕头市汕头市 20112011 年普通高中高三教学质量测评年普通高中高三教学质量测评 理科数学试题答案和评分初步标准理科数学试题答案和评分初步标准 一 选择题 一 选择题 ABCDABCD BCDCBCDC 1 A 解 因为 i i ii i i5 1 5 2 5 2 2 2 2 2 1 所以复数的虚部是 1 2i 1 5 2 B 解 因为 且 MNMN且 且 aN aM aM aN 是 的必要不充分条件 aM aN 3 C 解 31231 33Saaaad 2121 2Saaad 1 因此 32 11 3222 SSdd ada 2d 4 D 由表可知 时 零点在内 1 k0 2 1 ff 2 1 5 B 解 计算得 20 所以选 B 12 xx 5 94 5 146 21 ss 6 C 解 由图像知 所以 又 123 4T2 2 0 144 7 12 7 12 2 2 AONOMAONAOM 6 7 12 7 AA 7 D 解 根据题意 该几何体图为圆柱和一个 1 4 的球的组合体 所以体积为 3 4 1 3 4 4 1 11 22 V 8 C 解 由图 2 中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的0y ya 面积的增速知 C 答案符合 3 3 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 2 必做题 9 13 题 9 5 解 即 所以常数项0 2 3 6 1 2 3 6 6 6 61 rxC x xCT r rrrr r 4 r 是第 5 项 用心 爱心 专心 8 y kx 2 2 y kx 2 o x y 2 2 10 12 1 解 向量p与q共线得 符合要求的 m n 有 1 2 nmnm 236且 且 2 4 3 6 则向量p与q共线的概率为 12 1 36 3 11 解 平面区域是一个梯形 2 02 02 2 x y ykx 则图形如右图 所以实数的取值范围是 k 2 12 2 解 双曲线 2 2 a x 2 2 b y 1 的渐近线为x a b y 即 圆3 2 22 yx的圆心 2 0 到的距离为0 aybx0 aybx 得 3 2 22 ba b d 22 3ab 所以双曲线的离心率 2 2 22 2 2 a ba a c e 13 4 3 分 2 分 10 28 解 若输入 则 k 4 时 则输出 k 4 5x 24423187 x 若输出 k 3 则 k 2 时 当 k 3 时2824489 xx且 且102442 89 3 xx且 且 所以输入的取值范围是 x 10 28 3 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 2 15 解 设 则 由相交弦定理可得PMx xQN MABMMQPM 即 51 1 1 2 xxx 15 2 解 圆C的直角坐标系方程为 圆心 0 1 到直线的距离1 1 22 yxxyOA 为 则弦长OA 2 2 2 用心 爱心 专心 9 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 l2 分 解 1 2 分 nm 0coscossinsin 2 3 CBCB 即 4 分 2 3 cos CB 2 3 cos A 5 分且 且且 且且 且且 且且 且ABCA A0 6 分 6 A 2 若 由余弦定理得 2 分 1 a 3cb Abcacbcos2 222 1 2 c 所以 6 分 4 3 4 3 sin 2 1 2 cAbcS ABC 17 本小题满分 12 分 解 1 求得0 5 0 3 2 分 a b 2 依题意 随机选取一天 销售量为 1 5 吨的概率 1 分5 0 p 设 5 天中该种商品有天的销售量为 1 5 吨 则 B 5 0 5 2 分XX 4 分3125 0 5 01 5 0 2 322 5 CXP 的可能取值为 4 5 6 7 8 则 04 0 2 0 4 2 P 2 05 02 02 5 P 37 0 3 02 025 0 6 2 P 3 05 03 02 7 P 每个 1 分 9 分09 0 3 0 8 2 P 的分布列 45678 p0 040 20 370 30 09 10 分 用心 爱心 专心 10 18 本小题满分 14 分 解 1 AE 是圆柱的母线底面 BEFC 1 分 AE 又面 BEFC 2 分 BC BCAE 又 ABCD 是正方形 BCAB 又面 ABE 3 分AABAE BC 又面 ABE 4 分 BE BEBC 2 四边形为矩形 且 ABCD 是正方形 EF BC AEFD 四边形 EFBC 为矩形 BF 为圆柱下底面的直径 1 分 BEBC 设正方形 ABCD 的边长为 则 AD EF AB xx 在直角中 AE 2 AB 且 BE2 AE2 AB2 得 BE2 2 4 AEB xx 在直角中 BF 6 EF 且 BE2 EF2 BF2 的 BE2 36 2 2 分 BEF xx 解得 即正方形 ABCD 的边长为 3 分x5252 3 解法一 如图以 F 为原点建立空间直角坐标系 则 A 0 2 B 4 0 E 0 0 525252 0 2 4 0 FA52 FB52 0 0 1 分 FE52 设面 AEF 的法向量为 则 nxyz 04y x0 z y 02z x 2 z y 52 45 2 x 52 05 2 x FBn FAn 3 分 令 则即 4 分1 x 5 2 5 zy n1 2 5 5 设直线与平面所成角的大小为 则EFABF 6 分 29 292 51 4 5 52 52 sin EFn EFn EFnCOS 所以直线与平面所成角的正弦值为 7 分EFABF 29 292 B A z y x F D C E 用心 爱心 专心 11 解法二 如图以 E 为原点建立空间直角坐标系 则 A 0 0 2 B 4 0 0 F 0 0 52 4 0 0 2 BF52 AF52 0 0 1 分 EF52 设面 AEF 的法向量为 则 nxyz 3 分 04x y 0 z y 02z y 2 z y 525 2 4 x 525 2 0 x BFn AFn 令 则即 4 分1 y 5 2 5 zx n 2 5 15 设直线与平面所成角的大小为 则EFABF 6 分 29 292 51 4 5 52 52 sin EFn EFn EFnCOS 所以直线与平面所成角的正弦值为 7 分EFABF 29 292 19 本小题满分 14 分 解 1 由题意得 得 半焦距 2 分22 3a 3a 2c 则椭圆的方程为 3 分1b C 2 2 1 3 x y 伴随圆 的方程为 5 分 22 4xy 2 假设 y 轴上存在点 0 Pm 0 m 则设过点且与椭圆有一个交点的直线 为 1 分Plmkxy 则 整理得 3 分 1 3 2 2 y x mkxy 033631 222 mkmxxk B A z x y F D C E 用心 爱心 专心 12 所以 解 5 分 0333146 222 mkkm 22 13mk 又因为直线截椭圆的 伴随圆 所得的弦长为 lC22 则有 化简得 7 分 22 1 22 2 2 2 k m 12 22 km 联立 解得 所以4 1 22 mk 0 2 1 mmk 所以 y 轴上存在点 0 9 分P2 20 本小题满分 14 分 由已知 所以 1 分 11 ba 1 am 所以 解得 2 分 212 2baa 12 3 2 2 aam 2 2 m a 所以数列的公比 3 分 n a 1 2 q 当时 1 分1m 1 1 2 n n a 121 1 2 nnn bnanaaa 2 分 231 1 1 2 2 nnn bnanaaa 得 231 3 2 nnn bnaaaa 所以 4 分 11 1 22 311 1 1232 1 2 n n n bnn 5 分 1 222162 2 39929 n n n nn b 1 分 1 1 212 1 132 1 2 n n n m m S 因为 所以由得 2 分 1 10 2 n 1 3 n S 123 3 11 11 22 nn m 用心 爱心 专心 13 注意到 当 n 为奇数时 3 分 13 11 22 n 当为偶数时 4 分n 13 1 1 24 n 所以最大值为 最小值为 5 分 1 1 2 n 3 2 3 4 对于任意的正整数 n 都有 123 3 11 11 22 nn m 所以 解得 6 分 42 2 33 m 23m 21 本小题满分 14 分 解 1 2 0 2 x xf xxax e 时 1 分 22 22 2 2 1 2 xxx fxxa exax exa xa e 由已知得 解得 a 1 2 分 2 0 f 22 222 20 aa xx exx