2012中考数学压轴题 二次函数动点问题(八)_第1页
2012中考数学压轴题 二次函数动点问题(八)_第2页
2012中考数学压轴题 二次函数动点问题(八)_第3页
2012中考数学压轴题 二次函数动点问题(八)_第4页
2012中考数学压轴题 二次函数动点问题(八)_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1 20122012 中考数学压轴题中考数学压轴题 二次函数动点问题 八 二次函数动点问题 八 1 如图 在直角坐标系中 点A的坐标为 2 0 连结OA 将线段OA绕原点O顺时针 旋转 120 得到线段OB 1 求点B的坐标 2 求经过A O B三点的抛物线的解析式 3 在 2 中抛物线的对称轴上是否存在点C 使 BOC的周长最小 若存在 求出 点C的坐标 若不存在 请说明理由 4 如果点P是 2 中的抛物线上的动点 且在x轴的下方 那么 PAB是否有最 大面积 若有 求出此时P点的坐标及 PAB的最大面积 若没有 请说明理由 1 如图 1 过点B作BM x轴于M 由旋转性质知OB OA 2 AOB 120 BOM 60 OM OB cos60 2 1 BM OB sin60 2 2 1 2 3 3 点B的坐标为 1 3 2 设经过A O B三点的抛物线的解析式为y ax 2 bx c 抛物线过原点 c 0 解得 3 024 ba ba 3 32 3 3 b a 所求抛物线的解析式为y x 2 x 3 3 3 32 3 存在 如图 2 连接AB 交抛物线的对称轴于点C 连接OC OB的长为定值 要使 BOC的周长最小 必须BC OC的长最小 2 点A与点O关于抛物线的对称轴对称 OC AC BC OC BC AC AB 由 两点之间 线段最短 的原理可知 此时BC OC最小 点C的位置即为所求 设直线AB的解析式为y kx m 将A 2 0 B 1 代入 得3 解得 3 02 mk mk 3 32 3 3 m k 直线AB的解析式为y x 3 3 3 32 抛物线的对称轴为直线x 1 即x 1 3 3 2 3 32 将x 1 代入直线AB的解析式 得y 1 3 3 3 32 3 3 点C的坐标为 1 3 3 4 PAB有最大面积 如图 3 过点P作y轴的平行线交AB于点D S PAB S PAD S PBD yD yP xB xA 2 1 x x 2 x 1 2 2 1 3 3 3 32 3 3 3 32 x 2 x x 2 2 3 2 3 3 2 3 2 1 8 39 当x 时 PAB的面积有最大值 最大值为 2 1 8 39 此时yP 2 3 3 2 1 3 32 2 1 4 3 3 此时P点的坐标为 2 1 4 3 2 已知 Rt ABC 的斜边长为 5 斜边上的高为 2 将这个直角三角形放置在平面直角坐标 系中 使其斜边 AB 与x轴重合 其中 OA OB 直角顶点 C 落在y轴正半轴上 如图 1 1 求线段 OA OB 的长和经过点 A B C 的抛物线的关系式 2 如图 2 点 D 的坐标为 2 0 点 P m n 是该抛物线上的一个动点 其中 m 0 n 0 连接 DP 交 BC 于点 E 当 BDE 是等腰三角形时 直接写出直接写出此时点 E 的坐标 又连接 CD CP 如图 3 CDP 是否有最大面积 若有 求出 CDP 的最大面积 和此时点 P 的坐标 若没有 请说明理由 解 1 由题意知 Rt AOC Rt COB OC OA OB OC OC 2 OA OB OA AB OA 即 22 OA 5 OA OA 2 5 OA 4 0 OA OB OA 1 OB 4 A 1 0 B 4 0 C 0 2 可设所求抛物线的关系式为y a x 1 x 4 将点C 0 2 代入 得 2 a 0 1 0 4 a 2 1 经过点 A B C 的抛物线的关系式为y x 1 x 4 2 1 4 即y x 2 x 2 2 1 2 3 2 E1 3 E2 E3 2 1 5 4 5 8 5 5 4 4 5 5 2 设直线BC的解析式为y kx b 则 解得 2 04 b bk 2 2 1 b k 直线BC的解析式为y x 2 2 1 点E在直线BC上 E x x 2 2 1 若ED EB 过点E作EH x轴于H 如图 2 则DH DB 1 2 1 OH OD DH 2 1 3 点E的横坐标为 3 代入直线BC的解析式 得y 3 2 E1 3 2 1 2 1 2 1 若DE DB 则 x 2 2 x 2 2 2 2 2 1 整理得 5x 2 24x 16 0 解得x1 4 舍去 x2 5 4 y 2 E2 2 1 5 4 5 8 5 4 5 8 若BE BD 则 x 4 2 x 2 2 2 2 2 1 整理得 5x 2 24x 16 0 解得 x1 此时点P在第四象限 舍去 x2 5 5 4 4 5 5 4 4 y 2 E3 2 1 5 5 4 4 5 5 2 5 5 4 4 5 5 2 CDP有最大面积 5 过点D作x轴的垂线 交PC于点M 如图 3 设直线PC的解析式为y px q 将C 0 2 P m n 代入 得 解得 nqmp q2 2 2 q m n p 直线PC的解析式为y x 2 M 2 2 m n2 m n42 S CDP S CDM S PDM xP yM m 2 2 1 2 1 m n42 m n 2 m m2 m 2 2 m2 m 2 1 2 3 2 1 2 5 m 2 2 1 2 5 8 25 当m 时 CDP有最大面积 最大面积为 2 5 8 25 此时n 2 2 此时点P的坐标为 2 1 2 5 2 3 2 5 8 21 2 5 8 21 3 如图 已知抛物线y x 2 4x 3 交x轴于A B两点 交y轴于点C 抛物线的对称轴 交x轴于点E 点B的坐标为 1 0 1 求抛物线的对称轴及点A的坐标 2 在平面直角坐标系xOy中是否存在点P 与A B C三点构成一个平行四边形 若存 在 请写出点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 连结CA与抛物线的对称轴交于点D 在抛物线上是否存在点M 使得直线CM把四边 形DEOC分成面积相等的两部分 若存在 请求出直线CM的解析式 若不存在 请说明理 由 解 1 对称轴为直线x 2 即x 2 2 4 令y 0 得x 2 4x 3 0 解得x1 1 x2 3 点B的坐标为 1 0 点A的坐标为 3 0 6 2 存在 点P的坐标为 2 3 2 3 和 4 3 3 存在 当x 0 时 y x 2 4x 3 3 点C的坐标为 0 3 AO 3 EO 2 AE 1 CO 3 DE CO AED AOC 即 DE 1 AO AE CO DE 3 1 3 DE DE CO 且DE CO 四边形DEOC为梯形 S梯形DEOC 1 3 2 4 2 1 设直线CM交x轴于点F 如图 若直线CM把梯形DEOC分成面积相等的两部分 则S COF 2 即CO FO 2 3FO 2 FO 点F的坐标为 0 2 1 2 1 3 4 3 4 直线CM经过点C 0 3 设直线CM的解析式为y kx 3 把F 0 代入 得 k 3 0 k 3 4 3 4 4 9 直线CM的解析式为y x 3 4 9 4 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限 斜靠在两坐标轴上 且点A 0 2 点C 1 0 如图所示 抛物线y ax 2 ax 2 经过点B 1 求点B的坐标 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否还存在点P 点B除外 使 ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形 若存在 求所有点P的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 过点B作BD x轴于D 7 BCD ACO 90 ACO CAO 90 BCD CAO 又 BDC COA 90 BC CA Rt BCD Rt CAO BD CO 1 CD AO 2 点B的坐标为 3 1 2 把B 3 1 代入y ax 2 ax 2 得 1 9a 3 a 2 解得a 2 1 抛物线的解析式为y x 2 x 2 2 1 2 1 3 存在 延长BC至点P1 使CP1 BC 则得到以点C为直角顶点的等腰直角三角形 ACP1 过点P1作P1M x轴 CP1 BC P1CM BCD P1MC BDC 90 Rt P1CM Rt BCD CM CD 2 P1M BD 1 可求得点P1 1 1 把x 1 代入y x 2 x 2 得y 1 点P1 1 1 在抛物线上 2 1 2 1 过点A作AP2 AC 且使AP2 AC 则得到以点A为直角顶点等腰直角三角形 ACP2 过点P2作P2N y轴 同理可证 Rt P2NA Rt AOC P2N AO 2 AN CO 1 可求得点P2 2 1 把x 2 代入y x 2 x 2 得y 1 2 1 2 1 点P2 2 1 在抛物线上 综上所述 在抛物线上还存在点P1 1 1 和P2 2 1 使 ACP仍然是以AC为直角边的 等腰直角三角形 8 5 如图 在平面直角坐标中 二次函数图象的顶点坐标为C 4 且在x轴上截得3 的线段AB的长为 6 1 求二次函数的解析式 2 点P在y轴上 且使得 PAC的周长最小 求 点P的坐标 PAC的周长和面积 3 在x轴上方的抛物线上 是否存在点Q 使得以Q A B三点为顶点的三角形与 ABC相似 如果存在 求出点Q的坐标 如果不存在 请说明理由 解 1 设二次函数的解析式为y a x 4 2 a 0 3 且A x1 0 B x2 0 y a x 4 2 ax 2 8 ax 16a 33 x1 x2 8 x1x2 16 a 3 AB 2 x1 x2 2 x1 x2 2 4 x1x2 82 4 16 36 a a 3 9 3 二次函数的解析式为y x 4 2 9 3 3 2 如图 1 作点A关于y轴的对称点A 连结A C交y轴于点P 连结PA 则点P为所求 令y 0 得 x 4 2 0 解得x1 1 x2 7 9 3 3 A 1 0 B 7 0 OA 1 OA 1 9 设抛物线的对称轴与x轴交于点D 则AD 3 A D 5 DC 3 A OP ADC 即 DC OP AD OA 3 OP 5 1 OP P 0 5 3 5 3 A C 22 DCDA 22 3 5 72 AC 22 DCAD 22 3 3 32 PAC的周长 PA PC AC A C AC 7232 S PAC S A AC S A AP A A DC OP 2 2 1 2 1 3 5 3 5 34 3 存在 tan BAC BAC 30 AD DC 3 3 同理 ABC 30 ACB 120 AC BC 若以AB为腰 BAQ1为顶角 使 ABQ1 CBA 则AQ1 AB 6 BAQ1 120 如图 2 过点Q1作Q1H x轴于H 则Q1H AQ1 sin60 6 2 3 33 HA AQ1 cos60 6 3 HO HA OA 3 1 2 2 1 点Q1的坐标为 2 把x 2 代入y x 4 2 33 9 3 3 得y 2 4 2 9 3 333 点Q1在抛物线上 若以BA为腰 ABQ2为顶角 使 ABQ2 ACB 由对称性可求得点Q1的坐标为 10 33 同样 点Q2也在抛物线上 10 若以AB为底 AQ BQ为腰 点Q在抛物线的对称轴上 不合题意 舍去 综上所述 在x轴上方的抛物线上存在点Q1 2 和Q2 10 使得3333 以Q A B三点为顶点的三角形与 ABC相似 11 20122012 中考数学压轴题选讲 八 中考数学压轴题选讲 八 1 如图 在直角坐标系中 点A的坐标为 2 0 连结OA 将线段OA绕原点O顺时针 旋转 120 得到线段OB 1 求点B的坐标 2 求经过A O B三点的抛物线的解析式 3 在 2 中抛物线的对称轴上是否存在点C 使 BOC的周长最小 若存在 求出 点C的坐标 若不存在 请说明理由 4 如果点P是 2 中的抛物线上的动点 且在x轴的下方 那么 PAB是否有最 大面积 若有 求出此时P点的坐标及 PAB的最大面积 若没有 请说明理由 12 2 已知 Rt ABC 的斜边长为 5 斜边上的高为 2 将这个直角三角形放置在平面直角坐标 系中 使其斜边 AB 与x轴重合 其中 OA OB 直角顶点 C 落在y轴正半轴上 如图 1 1 求线段 OA OB 的长和经过点 A B C 的抛物线的关系式 2 如图 2 点 D 的坐标为 2 0 点 P m n 是该抛物线上的一个动点 其中 m 0 n 0 连接 DP 交 BC 于点 E 当 BDE 是等腰三角形时 直接写出直接写出此时点 E 的坐标 又连接 CD CP 如图 3 CDP 是否有最大面积 若有 求出 CDP 的最大面积 和此时点 P 的坐标 若没有 请说明理由 13 3 如图 已知抛物线y x 2 4x 3 交x轴于A B两点 交y轴于点C 抛物线的对称轴 交x轴于点E 点B的坐标为 1 0 1 求抛物线的对称轴及点A的坐标 2 在平面直角坐标系xOy中是否存在点P 与A B C三点构成一个平行四边形 若存 在 请写出点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 连结CA与抛物线的对称轴交于点D 在抛物线上是否存在点M 使得直线CM把四边 形DEOC分成面积相等的两部分 若存在 请求出直线CM的解析式 若不存在 请说明理 由 14 4 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限 斜靠在两坐标轴上 且点A 0 2 点C 1 0 如图所示 抛物线y ax 2

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论