山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点17 与二次函数有关几何方面应用

1 知识点知识点 1717 与二次函数有关几何方面应用与二次函数有关几何方面应用 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 2 2 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 3 3 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 4 4 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 5 5 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 6 6 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 7 7 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 8 8 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 9 9 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 1010 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 11 11 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 12 12 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 13 13 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 14 14 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 15 15 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 2 第 1 题图 16 16 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 17 17 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 18 18 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 19 19 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 2020 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 二 填空题二 填空题 1 1 2011 2011 福建省泉州市晋江初中学业质量检查 福建省泉州市晋江初中学业质量检查 1717 4 4 如图 抛物线 的对称轴为直线 1 Cxxy4 2 将抛物线向上平移 5 个单位长度得到抛物线 则抛物线的顶点坐标为 图中ax 1 C 2 C 2 C 的两条抛物线 直 线与轴所围成的图形 图中阴影部分 的面积为 ax y 答案答案 1 2 10 2 2 2011 2011 江苏省盐城市高中阶段教育招生统一考试仿真卷 江苏省盐城市高中阶段教育招生统一考试仿真卷 1818 3 3 如图 已知 P 的半径为 2 圆心 P 在抛物线 y x2 2 上运动 当 P 与轴相切时 圆心 P 的坐标为 x 第 2 题图 P y x O 3 答案答案 0 2 2 2 2 2 3 3 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 4 4 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 5 5 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 6 6 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 7 7 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 8 8 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 9 9 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 1010 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 11 11 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 12 12 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 13 13 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 14 14 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 15 15 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 16 16 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 17 17 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 4 答案答案 18 18 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 19 19 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 2020 2011 2011 省省 市市 X X 模 题号 分值 模 题号 分值 答案答案 三 解答题三 解答题 1 1 2011 2011 广东省清远市初中毕业生学业考试一模 广东省清远市初中毕业生学业考试一模 2525 9 9 如图 1 抛物线过点A 0 B 0 1 x 2 x C 0 是方程8 1 x 2 x04 2 1 2 xx 的两根 且 点是此抛物线的顶 点 21 xx D 1 求这条抛物线的表达式 2 填空 1 问题中抛物线先向上平移 3个单位 再向右平移2个单位 得到的抛物线是 3 在第一象限内 问题 1 中的抛物线上是否存在点 使 P ABCDABP SS 四四四 5 1 答案答案 1 设此抛物线的表达式为cbxaxy 2 由得04 2 1 2 xx 0 2 4 xx 21 xx 4 1 x2 2 x 点的坐标为 4 0 点的坐标为 0 AB2 抛物线经过点 0 C8 8 c 又 抛物线经过 两点 AB 0824 08416 ba ba 解得 1 a2 b AB C D O x y 图 1 AB C D O x y 图 1 E 5 设此抛物线的表达式为 82 2 xxy 2 y x 3 6 或 y x2 6x 3 3 存在 由得82 2 xxy9 1 2 xy 点的坐标是 1 D9 过点作 轴 垂足为 设点的坐标为 DDExEPmn EADEOCDOBCABCD SSSS 四四四四四 93 2 1 1 89 2 1 82 2 1 2 27 2 17 8 30 nnS PAB 36 2 1 又 ABCDPAB SS 四四四 5 1 30 5 1 3 n 2 n 点在抛物线上 P282 2 xx 解得 舍去 111 1 x111 2 x 点的坐标为 2 P111 2 2 2011 2011 河南省中招考试说明解密预测试卷六 河南省中招考试说明解密预测试卷六 2323 1111 如图 二次函数的图像与cxxy 2 9 1 x轴的交点是A m 0 B n 0 与y轴的交点是C 0 2 1 求 m n 的值 2 设P x y 0 x n 是抛物线上的动点 过点P作PQ y轴交直线BC于点Q 线段PQ的长度是否存在最大值 如果有 最大值是多少 如果不存在 请说明理由 当以O A Q为顶点的三角形是直角三角形时 求出点P的坐标 答案答案 1 抛物线过C 0 2 c 2 1 分 抛物线过A m 0 B n 0 m n 分别是一元二次方程的两根02 9 1 2 xx 解 得6 3 21 xx 6 3 nm y AOB P x C Q y AOB P x C Q 图 1 6 2 设直线BC的函数表达式为y kx b 则有 解得 直线BC的函数表达式为y x 2 3 1 0 x 6 PQ yQ yP x 2 x 2 x 2 3 1 9 1 x 2 x 9 1 3 2 x 3 2 1 9 1 当x 3 时 线段PQ的长度取得最大值 最大值为 1 当 OAQ 90 时 点P与点A重合 P1 3 0 当 QOA 90 时 点P与点C重合 x 0 不合题意 当 OQA 90 时 设PQ与轴交于点D 如图 2 x QOD OQD 90 OQD AQD 90 QOD AQD 又 ODQ QDA 90 ODQ QDA 即DQ 2 OD DA DA DQ DQ OD 3 3 2011 2011 河南中招考试说明解密预测试卷四 河南中招考试说明解密预测试卷四 2323 1111 如图 在平面直角坐标系中 直线 分别交于点B C 抛物线经过B C两点 并与轴交于另一轴轴 与yxxy4 cbxxy 2 x 点A 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 设P x y 是 1 所得抛物线上的一个动点 过点P作直线轴与点M 交直线BC于点N xl 若点P在第一象限内 试问 线段PN的长度是否存在最大值 若存在 求出它的最大值及此时x的值 若不存在 请说明理由 求以BC为底边的等腰三角形 PBC的面积 答案答案 1 B 4 0 C 0 4 y AOB P x C Q 图 2 D y B x O C N P A M 7 点B C在抛物线上 cbxxy 2 4 0416 c cb 解得 b 3 c 4 所求函数关系式为 43 2 xxy 2 点P x y 在抛物线上 且PNx轴 43 2 xxy 设点P的左边为 x43 2 xx 同理可设点N的坐标为 x x 4 又点P在第一象限 PN PM NM x 4 43 2 xx xx4 2 4 2 2 x 当x 2 时 线段PN的长度的最大值为 4 以BC为底边的等腰 PBC则PB PC 点P在线段BC的垂直平分线上 又由 知 OB OC BC的中垂线也是的平分线 交BC于点QBOC 设点P的坐标为 a a 又点 P 在抛物线上 43 2 xxy 于是有 解得042 2 aa 51 1 a51 2 a 设点P的坐标为 5151 51 51 或 当点P的坐标为时 点P在第一象限 OP OQ 51 51 512 42 2 1 PQ S 210 OQOP 45421024 2 1 当点P的坐标为时 点P在第三象限 5151 OP 210512 8 PQ S 210 OQOP 45421024 2 1 等腰 PBC的面积为 454454 或 4 4 2011 2011 河南中招考试说明解密预测试卷五 河南中招考试说明解密预测试卷五 2323 1212 如图 函数 L1 2 4 x 0 的 图象顶点为M 过点B 4 0 将图象绕原点旋转 180 后得到函数 L2的图象 顶点为N 与x轴交于点A 1 分别求出 L1 L2的函数解析式 2 P为抛物线 L1上一动点 连接PO交 L2于Q 连接PN QN PM QM 求 平行四边形 PMQN的面积 S与P点横坐标x 0 x4 间关系式 3 求出平行四边形 PMQN的面积S的最大值 及此时P点的坐标 AOB M P Q N x y 答案答案 1 把B 4 0 代入y a x 2 2 4 得 a 1 抛物线 L1 y x2 4x 抛物线 L2 y x2 4x 2 根据P点位置进行分类讨论 1 若P 点在抛物线的AM段 2 x4 S平行四边形 PMQN 4S POM 4x2 8x 2 若P 点在抛物线的OM段 0 x 2 S平行四边形 PMQN 4S POM 4x2 8x 3 当 2 x4 时 y随x的增大而增大 当x 4 时 S 最大 32 当 0 x 2 时 x 1 时 S最大 4 当x 4 时 S 最大 32 此时P点坐标为 4 0 5 5 2011 2011 安徽省蚌埠市七中高一自主招生考试 安徽省蚌埠市七中高一自主招生考试 1919 1818 如图 二次函数 的bxaxy 2 0 a 图象与反比例函数 y 图象相交于点 已知点的坐标为 点在第三象限内 且的 x k BA A 4 1 BAOB 9 x y A O B F ED 面积为 为坐标原点 3O 求实数的值 k 求二次函数 的解析式 bxaxy 2 0 a 设抛物线与轴的另一个交点为 点为线段 OD 上的动点 与 OD 不重合 过 E 点作 EF OBxDE 交 BD 于 F 连接 BE 设 OE 的长为 m BEF 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式 在 的基础上 试说明 S 是否存在最大值 若存在 请求出 S 的最大值 并求出此时 E 点的坐标 若不存在 说明理由 答案答案 y x2 3x S m2 m 4 k 3 1 存在 Smax 4 3 0 2 3 E 6 6 2011 2011 福建省南平市九年级适应性检测 福建省南平市九年级适应性检测 2626 1414 如图 已知A 2 为顶点的抛物线经过点 B 4 0 1 求该抛物线的解析式 2 设点D为抛物线对称轴与 x 轴的交点 点E为抛物线上一动点 点E作直线 y 2 的垂线 垂足为N 探索 猜想线段EN与ED之间的数量关系 并证明你的结论 抛物线上是否有点E使 EDN为等边三角形 若存在 请求出所有满足条件的点E的坐标 若 不存在 请说明理由 提示 抛物线 y ax bx c a0 的对称轴是 x a b 2 8 6 4 2 2 4 6 8 1510551015 N B A D E 10 顶点坐标是 a ac a b 4 4 2 b 2 答案答案 1 设抛物线的解析式为 y x h 2 k 抛物线的顶点A 2 1 且过点B 4 0 y a x 2 2 1 且 0 4a 1 a 1 4 抛物线的解析式为 y 21 21 4 x 2 1 4 xx 2 猜想 DE NE 证明 易得D 2 0 当E与B重合时 DE 2 EN 2 DE EN 当E与O重合时 DE 2 EN 2 DE EN 当E与A重合时 DE 1 EN 1 DE EN 上述三种情况未讨论或讨论不完整 扣 1 分 当点E不与B O A重合时 设点E坐标为 EN交 x 轴与点F xx x 2 4 1 在 Rt DEF中 DE DF EF x y 又 NE y NE y 4y 4 y 4 x x 2 4 1 4 y x 4x 4 x 2 y DE NE 综上所述 DE NE 答 存在 当点E在 x 轴上时 EDN为直角三角形 点E在 x 轴下方时 EDN为钝角三角形 所以只当在E在 x 轴 上方时 EDN才可能为等边三角形 注意 未作上述说明不扣分 理由一 若 EDN为等边三角形 DE NE DN 且EN x 轴 11 M C y O D P xAE F l 第 7 题图 G M C y O D P xAE l 第 7 题图 F EN FN 2 y x x 2 4 1 解得 x 22 3 点E坐标为 2 2 2 和 2 2 2 33 理由二 若 EDN为等边三角形 DE NE DN 且EN x 轴 EFD 30 EN FN 2 在 Rt DEF中 tan EDF DF EF DF 2 EDFtan EF 30tan 2 3 DA是抛物线的对称轴 且D 2 0 根据抛物线的对称性得点E的坐标为 2 2 2 和 2 2 2 33 7 7 2011 2011 广东省汕头市中考模拟考试数学试卷 广东省汕头市中考模拟考试数学试卷 2424 1212 如图的平面直角坐标系中 抛物线 交轴于A B两点 点B在点A的右侧 交轴于点C 以OC OB为两边作 2 48 4 33 yxx xy 矩形OBDC CD交抛物线于G 1 求OC和OB的长 2 抛物线的对称轴 在边OB 不包括O B两点 上作平行移动 交轴于点E 交CD于点F 交lx BC于点M 交抛物线于点P 设OE m PM h 求h与m的函数关系式 并求出PM的最大值 3 连接PC 则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P 使得以P C F为顶点的三角形和 BEM相似 若存在 直接求出此时m的值 并直接判断 PCM的形状 若不存在 请说明理由 答案答案 1 对于 2 48 4 33 yxx 当 0 时 4 当 0 时 解得 xyy 2 48 40 33 xx 12 1 3xx 点B的坐标为 3 0 点C的坐标为 0 4 OC 4 OB 3 2 抛物线的对称轴 轴 在边PE PE 轴 lxlx OE m 点P的横坐标为m 点P在抛物线上 2 48 4 33 yxx 12 P N M C B A O y x 点P的纵坐标为 2 48 4 33 mm PE 2 48 4 33 mm 在 Rt BOC中 tan OBC 4 3 OC OB 在 Rt BME中 ME BE tan OBC OB OE tan OBC 3 m 4 m 4 3 4 3 PM PE ME 4 m 2 48 4 33 mm 4 3 2 4 4 3 mm h与m的函数关系式为h 0 m 3 2 4 4 3 mm 又h 2 22 449943 433 334432 mmmmm 0 当m 时 h有最大值为 3 PM的最大值为 3 4 3 3 2 3 当m 时 PFC BEM 此时 PCM为直角三角形 PCM为直角 23 16 当m 1 时 CFP BEM 此时 PCM为等腰三角形 PC CM 8 8 2011 2011 广东省惠州市初中毕业生学业模拟考试 广东省惠州市初中毕业生学业模拟考试 2222 9 9 如图 平面直角坐标系中 四边形 OABC 为 矩形 点 A B 的坐标分别为 3 0 3 4 动点 M N 分别从 O B 同时出发 以每秒 1 个单位的速 度运动 其中 点 M 沿 OA 向终点 A 运动 点 N 沿 BC 向终点 C 运动 过点 N 作 NP BC 交 AC 于 P 连结 MP 已知动点运动了 x 秒 1 P 点的坐标为 用含 x 的代数式表示 2 试求 MPA 面积的最大值 并求此时 x 的值 3 请你探索 当 x 为何值时 MPA 是一个等腰三角形 你发现了几种情况 写出你的研究成果 答案答案 3 x x 3 4 2 设 MPA 的面积为 S 在 MPA 中 MA 3 x MA 边上的高为 x 其中 0 x 3 3 4 S 3 x x 2 1 3 4 x2 3x x 2 3 2 3 2 2 3 2 3 13 S 的最大值为 2 3 此时 x 2 3 3 延长 交 x 轴于 则有 若 x 3x 3 x 1 若 则 3 2x x x 3 4 在 t 中 2 2 2 x 2 3 2x 2 x 2 3 4 x 43 54 若 x x 3 5 x x 3 5 x 8 9 综上所述 x 1 或 x 或 x 43 54 8 9 9 9 2011 2011 广东省实验中学初三综合测试 一 广东省实验中学初三综合测试 一 2525 1414 如图 在平面直角坐标系中 直线 分别交轴 轴于 A B 两点 以 OA OB 为边作矩形 OACB D 为 BC 的中点 以 1 0 2 yxb b xy M 4 0 N 8 0 为斜边端点作等腰直角三角形 PMN 点 P 在第一象限 设矩形 OACB 与 PMN 重叠 部分的面积为 S 1 求点的坐标 P 2 当值由小到大变化时 求与的函数关系式 bSb 3 若在直线上存在点 使 1 0 2 yxb b Q 等于 请直接写出的取值范围 OQM 90 b 4 在值的变化过程中 若为等腰三角形 bPCD 请直接写出所有符合条件的值 b A BCD y OM P N x 第 9 题 14 答案答案 1 作于 则 PKMN K 1 2 2 PKKMNM 6KO 6 2 P 2 当时 如图 02b 0S 当时 如图 23b 设交于 ACPMH24AMHAb 2 1 24 2 Sb 即 或 2 2 2 Sb 2 288Sbb 当时 如图 34b 设交于 ACPNH82NAHAb 或 2 2 4 4Sb 2 21628Sbb 当时 如图 4b 4S 4 4 43 4 4 2 32 2 2 20 0 2 2 B BB BB B S 此问不画图不扣分 3 051b 提示 以为直径作圆 当直线与此圆相切时 OM 1 0 2 yxb b 51b 4 的值为 b4582 6 提示 当时 当时 舍 当时 PCPD 4b PCCD 1 2b 2 5b PDCD 82 6b A BCD y OM P N x 图 图 A BCD y OM P N x H 图 A BCD y OM P N x H 图 A BC D y OM P N x 图 A BCD y OM P N x Q 15 1010 2011 2011 海南省初中毕业生模拟考试 海南省初中毕业生模拟考试 2424 1414 如图 14 抛物线与 x 轴交于cbxxy 2 2 1 A B 两点 与 y 轴交于点 C 且 OA 2 OC 3 1 求抛物线的解析式 2 作 Rt OBC 的高 OD 延长 OD 与抛物线在 第一象限内交于点 E 求点 E 的坐标 3 在 x 轴上方的抛物线上 是否存在一点 P 使四边形 OBEP 是平行四边形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 在抛物线的对称轴上 是否存在上点 Q 使得 BEQ 的周长最小 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 1 OA 2 点 A 的坐标为 2 0 OC 3 点 C 的坐标为 0 3 把 2 0 0 3 代入 得cbxxy 2 2 1 0 2 2b c b 2 1 解得 3 c c 3 抛物线解析式为 3 2 1 2 1 2 xxy 2 把y 0 代入 3 2 1 2 1 2 xxy 解得x1 2 x2 3 点 B 的坐标为 3 0 OB OC 3 OD BC OD 平分 BOC OE 所在的直线为y x y x x1 2 x2 3 解方程组 得 y1 2 y2 33 2 1 2 1 2 xxy 点 E 在第一象限内 点 E 的坐标为 2 2 3 存在 如图 14 1 过点 E 作x轴的平行线与抛物线 交于另一点 P 连接 BE PO 把y 2 代入 3 2 1 2 1 2 xxy 解得x1 1 x2 2 y x 图 14 1 AOB C E D P y x 图 14 AOB C E D 16 点 P 的坐标为 1 2 PE OB 且 PE OB 3 四边形 OBEP 是平行四边形 在x轴上方的抛物线上 存在一点 P 1 2 使得四边形 OBEP 是平行四边形 4 存在 如图 14 2 设 Q 是抛物线对称轴上的 一点 连接 QA QB QE BE QA QB BEQ 的周长等于 BE QA QE 又 BE 的长是定值 A Q E 在同一直线上时 BEQ 的周长最小 由 A 2 0 E 2 2 可得直线 AE 的解析式为1 2 1 xy 抛物线的对称轴是x 2 1 点 Q 的坐标为 2 1 4 5 所以 在抛物线的对称轴上 存在点 Q 使得 BEQ 的周长最小 2 1 4 5 11 11 2011 2011 河南省中招考试猜题试卷六 河南省中招考试猜题试卷六 2323 1111 如图 二次函数y x2 ax b 的图像与x轴交于A 0 B 2 0 两点 且与y轴交于点C 1 2 1 求该拋物线的解析式 并判断 ABC的形状 2 在x轴上方的拋物线上有一点D 且以A C D B四点为顶点的四边形是等腰梯形 请直接写出 D点的坐标 3 在此拋物线上是否存在点P 使得以A C B P四点为顶点的四边形是直角梯形 若存在 求出 P点的坐标 若不存在 说明理由 答案答案 1 根据题意 将A 0 B 2 0 代入y x2 ax b 中 得 解这 1 2 11 0 42 420 ab ab 个方程 得a b 1 3 2 该拋物线的解析式为y x2 x 1 当x 0 时 y 1 3 2 点C的坐标为 0 1 x 图 14 2 AOB C E D Q y AB C O x 17 在 AOC中 AC 22 OAOC 22 1 1 2 5 2 在 BOC中 BC 22 OBOC 22 21 5 AB OA OB 2 1 2 5 2 22 ACBC 5 5 4 25 4 2 AB ABC是直角三角形 2 点D的坐标为 1 3 2 3 存在 由 1 知 AC BC 若以BC为底边 则BC AP 如图 1 所示 可求得直线BC的解析式为y x 1 直线AP可以看 1 2 作是由直线BC平移得到的 所以设直线AP的解析式为y x b 把点A 0 代入直线AP的解 1 2 1 2 析式 求得b 1 4 直线AP的解析式为y x 1 2 1 4 点P既在拋物线上 又在直线AP上 点P的纵坐标相等 即 x2 x 1 x 解得x1 x2 舍去 3 2 1 2 1 4 5 2 1 2 当x 时 y 点P 5 2 3 2 5 2 3 2 若以AC为底边 则BP AC 如图 2 所示 可求得直线AC的解析式为y 2x 1 直线BP可以看作是 由直线AC平移得到的 所以设直线BP的解析式为y 2x b 把点B 2 0 代入直线BP的解析式 求 得 b 4 直线BP的解析式为y 2x 4 点P既在拋物线上 又在直线BP上 y A B C O x P 图 1 y AB C O P x 图 2 18 点P的纵坐标相等 即 x2 x 1 2x 4 解得x1 x2 2 舍去 3 2 5 2 当x 时 y 9 点P的坐标为 9 5 2 5 2 综上所述 满足题目条件的点P为 或 9 5 2 3 2 5 2 12 12 2011 2011 河南中招考试说明解密预测试卷四 河南中招考试说明解密预测试卷四 2323 1111 如图 在平面直角坐标系中 直线 分别交于点B C 抛物线经过B C两点 并与轴交于另一轴轴 与yxxy4 cbxxy 2 x 点A 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 设P x y 是 1 所得抛物线上的一个动点 过点P作直线轴与点M 交直线BC于点N xl 若点P在第一象限内 试问 线段PN的长度是否存在最大值 若存在 求出它的最大值及此时x的 值 若不存在 请说明理由 求以BC为底边的等腰三角形 PBC的面积 答案答案 1 B 4 0 C 0 4 点B C在抛物线上 cbxxy 2 4 0416 c cb 解得 b 3 c 4 所求函数关系式为43 2 xxy 2 点P x y 在抛物线上 且PNx轴 43 2 xxy 设点P的左边为 x43 2 xx 同理可设点N的坐标为 x x 4 又点P在第一象限 y B x O C N P A M 19 PN PM NM x 4 43 2 xx xx4 2 4 2 2 x 当x 2 时 线段PN的长度的最大值为 4 以BC为底边的等腰 PBC则PB PC 点P在线段BC的垂直平分线上 又由 知 OB OC BC的中垂线也是的平分线 交BC于点QBOC 设点P的坐标为 a a 又点 P 在抛物线上 43 2 xxy 于是有 解得042 2 aa 51 1 a51 2 a 设点P的坐标为 5151 51 51 或 当点P的坐标为时 点P在第一象限 OP OQ 51 51 512 42 2 1 PQ S 210 OQOP 45421024 2 1 当点P的坐标为时 点P在第三象限 5151 OP 210512 PQ S 210 OQOP 45421024 2 1 等腰 PBC的面积为 454454 或 13 13 2011 2011 河南省河南中招押题试卷二 河南省河南中招押题试卷二 2323 1212 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形的边ABCO 落在轴的正半轴上 且 4 6 8 正方形的两OCxABOCBCOC ABBCOCODEF 边分别落在坐标轴上 且它的面积等于直角梯形面积 将正方形沿轴的正半轴平行移ABCOODEFx 动 设它与直角梯形的重叠部分面积为 ABCOS 1 求正方形的边长 ODEF 2 正方形平行移动过程中 通过操作 观察 试判断 0 的变化情况是 ODEFSS 当正方形顶点移动到点时 求的值 ODEFOCS 3 设正方形的顶点向右移动的距离为 求重叠部分面积与的函数关系式 ODEFOxSx A y x B COD E F 20 答案答案 1 ODEF 1 S 48 636 2 ABCO S 设正方形的边长为 x 或 舍去 2 36x 6x 6x 2 先增大而减少 1 36 26 433 2 S 3 当 0 4 时 重叠部分为三角形 如图 x 可得 OMO OAN 64 MOx MO 3 2 x 2 133 224 Sx xx 当 4 6 时 重叠部分为直角梯形 如图 x 1 4 6612 2 Sxxx 当 6 8 时 重叠部分为五边形 如图 x 可得 3 6 2 MDx 4AFx 113 4 6 6 6 222 Sxxxx 2 3 1539 4 xx 当 8 10 时 重叠部分为五边形 如图 x 2 3 1539 8 6 4 AFO DMBFO C SSSxxx 2 3 99 4 xx 当 10 14 时 重叠部分为矩形 如图 x 6 8 6684Sxx x AB CO y EF O A O x B C y D E F O M 如图 AB COx y D EF O M N 如图 AB COx y D EF O 如图 AB COx y D EF O M 如图 21 14 14 2011 2011 河南省中招押题试卷三 河南省中招押题试卷三 2222 1010 如图 等腰梯形ABCD中 AD BC AB CD AD 2 BC 4 点M从B点出 发以每秒 2 个单位的速度向终点C运动 同时点N从D点出发以每秒 1 个单位的速度向终点A运动 过点N作 NP BC 垂足为P NP 2 连接AC交NP于Q 连接MQ 若点N运动时间为t秒 求 1 请用含t的代数式表示PC 2 求 CMQ的面积S与时间t的函数关系式 当t取何值时 S有最大值 最大值是多少 答案答案 1 如图 过A作AE垂直x轴于E 则由等腰梯形的对称性可知 BE 1 2 24 当动点N运动t秒时 PC 1 t 2 AD BC NP BC ANQ CPQ 90 又 AQN CQP AQN CQP CP AN PQ NQ t t PQ PQ 1 22 PQ 3 22t 点M以每秒 2 个单位运动 BM 2t CM 4 2t S CMQ 3 22 24 2 1 2 1t tPQCM 3 4 3 2 3 2 2 tt 当t 2 时 M运动到C点 CMQ不存在 t2 t的取值范围是 0 t 2 O 如图 Q M N P D C B A Q M N EP D C B A 22 S CMQ 3 4 3 2 3 2 2 tt 2 3 2 1 3 2 2 t 当S有最大值 最大值是 时 2 1 t 2 3 15 15 2011 2011 河南省中招押题试卷三 河南省中招押题试卷三 2323 1111 如图所示 在平面直角坐标系xoy中 矩形OABC的边长 OA OC分别为 12cm 6cm 点A C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上 抛物线y ax2 bx c经过点 A B 且 18a c 0 1 求抛物线的解析式 2 如果点P由点A开始沿AB边以 1cm s 的速度向终点B移动 同时点Q由点B开始沿BC边以 2cm s 的 速度向终点C移动 移动开始后第t秒时 设 PBQ的面积为S 试写出S与t之间的函数关系式 并 写出t的取值范围 当S取得最大值时 在抛物线上是否存在点R 使得以P B Q R为顶点的四边形是平行四边形 如 果存在 求出R点的坐标 如果不存在 请说明理由 答案答案 1 设抛物线的解析式为 cbxaxy 2 由题意知点A 0 12 所以 12 c 又 18a c 0 3 2 a AB CD 且AB 6 抛物线的对称轴是3 2 a b x 4 b 所以抛物线的解析式为 124 3 2 2 xxy 2 9 3 6 6 2 2 1 22 tttttS 60 t 当时 S 取最大值为 9 这时点P的坐标 3 12 点Q坐标 6 6 3 t 若以P B Q R为顶点的四边形是平行四边形 有如下三种情况 当点R在BQ的左边 且在PB下方时 点R的坐标 3 18 将 3 18 代入抛物线的解析式中 满足解析式 所以存在 点 R 的坐标就是 3 18 当点R在BQ的左边 且在PB上方时 点R的坐标 3 6 将 3 6 代入抛物线的解析式中 不满足解析式 所以点R不满足条件 当点R在BQ的右边 且在PB上方时 点R的坐标 9 6 O Q P C B A x y 23 将 9 6 代入抛物线的解析式中 不满足解析式 所以点R不满足条件 综上所述 点R坐标为 3 18 16 16 2011 2011 河南省中招押题试卷一 河南省中招押题试卷一 2323 1111 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板放ABC 在第二象限 斜靠在两坐标轴上 且点 点 如图所示 抛物线经过点 0 2 A 10 C 2 2yaxax B 1 求点的坐标 B 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否还存在点 点除外 使仍然是以为直角边的等腰直角三角形 PBACP AC 若存在 求所有点的坐标 若不存在 请说明理由 P 答案答案 1 过点作轴 垂足为 BBDx D 9090BCDACOACOCAO BCDCAO 又 90BDCCOACBAC BCDCAO 12BDOCCDOA 点的坐标为 B 31 2 抛物线经过点 则得到 2 2yaxax 31 B 1932aa 解得 所以抛物线的解析式为 1 2 a 2 11 2 22 yxx 3 假设存在点 使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形 PACP AC 若以点为直角顶点 C 则延长至点 使得 得到等腰直角三角形 BC 1 P 1 PCBC 1 ACP 过点作轴 1 P 1 PMx B A C x y o B A D C OM N x y P1 P2 24 111 90CPBCMCPBCDPMCBDC 1 MPCDBC 可求得点 1 21CMCDPMBD 1 P 1 1 若以点为直角顶点 A 则过点作 且使得 得到等腰直角三角形 A 2 APCA 2 APAC 2 ACP 过点作轴 同理可证 2 P 2 P Ny 2 AP NCAO 可求得点 2 21NPOAANOC 2 21 P 经检验 点与点都在抛物线上 1 1 1 P 2 21 P 2 11 2 22 yxx 17 17 2011 2011 河南省新密市九年级教学质量检测试卷 河南省新密市九年级教学质量检测试卷 2323 1010 阅读材料 如图 12 1 过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线 外侧两条直线之间的距离 叫 ABC的 水平宽 a 中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫 ABC的 铅垂高 h 我 们可得出一种计算三角形面积的新方法 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积ahS ABC 2 1 的一半 解答下列问题 如图 12 2 抛物线顶点坐标为点C 1 4 交x轴于点A 3 0 交y轴于点B 1 求抛物线和直线AB的解析式 2 点P是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 连结PA PB 当P点运动到顶点C时 求 CAB的铅垂高CD及 CAB S 3 是否存在一点P 使S PAB S CAB 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 1 设抛物线的解析式为 a x 1 4 1 y 2 把 A 3 0 代入解析式 解得 a 1 抛物线的表达式为 x 1 4 2x 4 1 y 2 2 x B 点的坐标为 0 3 设直线 AB 的表达式为把 A 3 0 B 0 3 待入 得 2 bkxy 3 3 b obk D B C OA y x 25 解得 k 1 b 3 直线 AB 的表达式为 3 2 xy 2 因为点 C 坐标为 1 4 当 x 1 时 2 4 21 yy CD 2 4 2 323 2 1 2 1 CDOAS ABC 3 假设存在符合条件的点 P 设 P 点的横坐标为 x 3 x 0 PAB 的铅垂高为 h 则 h 3 32 3 22 12 xxxxxyy 由得 化简得 CABPAB SS 3 3 3 2 1 2 xx023 2 xx 解得 1 2 21 xx 将 x 2 代入中 解得 P 点坐标为 2 3 32 2 1 xxy 将 x 1 代入中 P 点坐标为 1 4 与顶点 C 重合 32 2 1 xxy 所以还存在点 P 2 3 满足条件 18 18 2011 2011 湖北省黄冈中学模拟数学试题 湖北省黄冈中学模拟数学试题 2525 1414 如图 已知抛物线 y a x 1 2 a 0 经过3 3 点 A 2 0 抛物线的顶点为 D 过 O 作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C B 在 x 轴正半轴上 连结 BC 1 求该抛物线的解析式 2 若动点 P 从点 O 出发 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动 设点 P 运动的时间为 t s 问 当 t 为何值时 四边形 DAOP 分别为平行四边形 直角梯形 等腰梯形 3 若 OC OB 动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发 分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单 位的速度沿 O C 和 B O 运动 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们运动的时间 为 t s 连接 PQ 当 t 为何值时 四边形 BCPQ 的面积最小 并求出最小值及此时 PQ 的长 答案答案 1 抛物线 y a x 1 2 a 0 经过点 A 2 0 3 3 3 093 3 3 aa 26 二次函数的解析式为 2 32 38 3 333 yxx 2 D 为抛物线的顶点 D 1 过 D 作 DN OB 于3 3 N 则 DN 3 3 AN 3 22 3 3 3 6AD DAO 60 OM AD 当 AD OP 时 四边形 DAOP 是平行四边形 OP 6 t 6 s 当 DP OM 时 四边形 DAOP 是直角梯形 过 O 作 OH AD 于 H AO 2 则 AH 1 如果没求出 DAO 60 可由 Rt OHA Rt DNA 求 AH 1 OP DH 5 t 5 s 当 PD OA 时 四边形 DAOP 是等腰梯形 OP AD 2AH 6 2 4 t 4 s 综上所述 当 t 6 5 4 时 对应四边形分别是平行四边形 直角梯形 等腰梯形 3 由 2 及已知 COB 60 OC OB OCB 是等边三角形 则 OB OC AD 6 OP t BQ 2t OQ 6 2t 0 t 3 过 P 作 PE OQ 于 E 2 2 2 22 3 2 1133363 6 3 3 62 3 222228 363 3 28 33 3 24 393 3 3 444 3 393 3 442 BCPQ BCPQ PEt Sttt tS OQOPOE QEPE PQPEQE 则 当时的面积最小值为 此时 19 19 2011 2011 湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试 湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试 2020 1313 如图 直径为 的 M圆心在x轴正半轴上 M和x轴交于A B两点 和y轴交于C D两点且CD 4 抛物线y ax2 bx c经过A B C三点 顶点 27 为N 1 求经过A B C三点的抛物线解析式 2 直线NC与x轴交于点E 试判断直线CN与 M的位置关系并说明理由 3 设点Q是 1 中所求抛物线对称轴上的一点 试问在 1 中所求抛物线上是否存在点P使以 点A B P Q为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 连接 MC 直径 AB CD OC OD 2 又 MC AB 2 5 2 1 在 Rt OMC 中 OM2 MC2 OC2 OM 1 5 OA 1 OB 4 则有 A 1 0 B 4 0 C 0 2 又由题意得 y ax2 bx c 经过点 A 1 0 点 B 4 0 和 C 0 2 三点 解这个方程组得 a b c 2 2 1 2 3 所求抛物线解析式为 y x2 x 2 2 1 2 3 配方得 y x 2 顶点坐标为 2 1 2 3 8 25 2 3 8 25 作对称轴 MN 过点 N 作 NH 轴于 H y 在 CMN 和 CHN 中 CN2 CM2 2 2 2 2 MN2 2 2 3 8 25 2 5 64 625 8 25 64 625 CN2 CM2 MN2 MCN 是直角三角形且 MCN 900 又 MC 是半径 直线 CN 是 M 的切线 存在以 P Q 为顶点的四边形是平行四边形 设 P 点坐标为 x y 且在 中所求抛物线上 又由题意可知 Q 点在对称轴直线 上 2 3 点 Q 的横坐标为 2 3 分以下三种情况讨论 当 AB 为平行四边形的边 点 P 在对称轴右侧时 QP x 2 3 在平行四边形 ABPQ 中 AB QP 5 x 5 x 2 3 2 13 E C x BO A D y M N a b c 0 16a 4b c 0 C 2 28 O M C BAx y P Q N O O C BAx y 备用图 O 图 M 此时 y x2 x 2 2 1 2 3 8 75 点 P 的坐标为 2 13 8 75 当 AB 为平行四边形边 点 P 在对称轴左侧时 PQ x 2 3 在平行四边形 ABMN 中 AB PQ 5 x 5 x 2 3 2 7 此时 y x2 x 2 2 1 2 3 8 75 点 P 的坐标为 2 7 8 75 当 AB 为对角线时 点 P 与抛物线顶点重合 此时 点 P 的坐标为 2 3 8 25 综上所述点所求 P 的坐标为 或 或 2 13 8 75 2 7 8 75 2 3 8 25 2020 2011 2011 湖北省枣阳市中考适应性考试 湖北省枣阳市中考适应性考试 2626 1212 如图 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 直线 与 x 轴 y 轴分别交于 B C 两点 抛物线经过 B C 两点 与 x 轴的另9 4 3 xycbxxy 2 4 1 一个交点为点 A 动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动 运动时间为 0 5 秒 tt 1 求抛物线的解析式及点 A 的坐标 2 以 OC 为直径的 O 与 BC 交于点 M 当 t 为何值时 PM 与 O 相切 请说明理由 3 在点 P 从点 A 出发的同时 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动 动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒个单位长度的速度向点 A 运动 运动时间和点 P 相同 5 103 记 BPQ 的面积为 S 当 t 为何值时 S 最大 最大值是多少 是否存在 NCQ 为直角三角形的情形 若存在 求出相应的 t 值 若不存在 请说明理由 答案答案 1 在中 令 x 0 得 y 9 令 y 0 得 x 12 9 4 3 xy C 0 9 B 12 0 29 又抛物线经过 B C 两点 解得 0 1236 9 cb c 9 4 9 c b 9 4 9 4 1 2 xxy 于是令 y 0 得 解得 x1 3 x2 12 A 3 0 09