2011高考数学预测题大纲版

20112011 届数学预测题届数学预测题 第第 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题一 选择题 1 理 理 若多项式 2 012 1 m m m xaa xa xa x 满足 12 2192 m aama 则不等式 333 123 4 n aaa 成立时 正整数n的最小值为 A 4 B 5 C 6 D 7 理 理 答案 B 解析 等式 2 012 1 m m m xaa xa xa x 两边对x求导可得 121 123 1 23 mm m mxaa xa xma x 再令1x 可得 15 12 221926 2 m m aamam A 所以6m 不等式 333 123 4 n aaa 可变为 1 15 2 n n 故5n 选 B 2 理 理 征收房产税 无形中推高了房价 使得房地产企业获得巨大了利益 某房地产企业 对一项目的完成有三个方案的盈利情况分析 如表 1 所示 问该企业应该选择哪种方案 表表 1 1 方案 A方案 B方案 C自然状况 概率盈利 千 万元 概 率 盈利 千 万元 概 率 盈利 千万 元 巨大成功 0 460 370 46 5 中等成功 0 320 42 50 24 5 不成功 0 3 40 3 50 4 4 5 理 理 答案答案 A 解析 比较 A B C 三个方案的期望值即可 1 8 A E 1 6 B E 1 7 C E 显然 ABC EEE 故该企业应选择 A 3 理 理 在复平面内 复数 1 1 e dx i x i 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 理 理 答案 A 解析 1 2 2 1 1 1 1 1 e dx i ii i x iiii iii 在复平面中对应于点 1 1 选 A 4 理 理 曲线 cos 1 sin x y 为参数 与曲线 2 2 cos0rrq 的交点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 理 理 答案 C 解析 曲线 1 cos sin x y 的直角坐标方程为 22 1 1xy 曲线 2 2 cos0rrq 的直角坐标方程为 22 1 1xy 两圆相外切 所以交点个数为 1 5 理 理 圆心在曲线 2 0 yx x 上 且与直线210 xy 相切的面积最小的圆的方程为 A 5 2 1 22 yx B 5 1 2 22 yx C 25 2 1 22 yx D 25 1 2 22 yx 理 理 答案 A 解析 法一 设圆心为 2 0 aa a 则 2 2 2 21 21 5 55 a a a a r 当且仅当1a 时等号成立 当r最小时 圆的面积 2 Sr 最小 此时圆的方程为 22 1 2 5xy 选 A 法二 法二 画图可得 当直线20 xym 与曲线 2 0 yx x 相切时 以切点为圆心 切 点到直线210 xy 的距离为半径的圆为所求 设切点为 000 0 P xyx 因为 2 2 y x 所以 2 0 2 2 x 解得 00 1 2xy 5r 故 22 1 2 5xy 为 所求 选 A 6 复数 1 1z i 的共轭复数在复平面内对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 1 11zi i 它的共轭复数为1 i 选 D 7 已知 ab c 0 且a与c的夹角为 0 60 3b a 则 tan A 3 B 3 3 C 3 3 D 3 答案 D 解析 画图构造平行四边形 如图 222 b aca c 所以 ac 所 以 5 6 3 tan 8 已知某几何体的三视图如图所示 其中正视图中半圆的半径为 1 则该几何体表面积为 A 46 B 462 C 463 D 52 答案 B 解析 1 2 4 23 4 1 3 22 3 23462 2 S 9 设集合UR 2011 Mx x 集合 10 xxN 则下列关系中正确的是 A U MN R B 01MNxx C U NM D MN 答案 C 解析 2011 UM x x 所以 U NM 10 各项均为正数的等比数列 n a中 且 3412 9 1aaaa 则 54 aa 等于 A 16B 27C 36D 27 答案 B 解析 由已知 得 9 1 21 2 4321 aaqaaaa 3 0 9 2 qaq n 27 21 3 54 aaqaa 故选 B 11 已知抛物线y2 2px p 0 上一点 1 0 Mm m 到其焦点的距离为 5 双曲线 1 2 2 y a x 的左顶点为A 若双曲线一条渐近线与直线AM平行 则实数a等于 A 9 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 答案 A 解析 由于M 1 m 在抛物线上 2 m 2p 而M到抛物线的焦点的距离 为 5 根据抛物线的定义点M到准线 2 p x 的距离也为 5 1 2 p 5 由此可以求得 m 4 双曲线的左顶点为 0 aA AM k a 1 4 而双曲线的渐近线方程为 a x y 根据题意 aa 1 1 4 9 1 a 12 已知函数 sin 0 4 f xxxR 的最小正周期为 为了得到函数 cosg xx 的图象 只要将 yf x 的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 答案 A 解析 因为 2 Tw 因此 cos2sin 2 2 g xxx 因此将 yf x 的图象向左平移 8 个单位长度 13 集合 02Axx 12Bxx 则aB 是aA 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因 A 是 B 的真子集 故aA aB 所以aB 是aA 的必要不 充分条件 选 B 14 复数 z 满足 34 zii 则 z A 1 B 25 C 1 5 D 1 25 答案 C 解析 34 43 342525 iiii z i 1 5 z 选 C 15 将函数 2 sin 22 2sin2 4 yxx 的图象按向量a 平移后所的图象关于点 0 12 成中心对称 则向量a 的坐标可能为 A 0 24 B 0 6 C 0 24 D 0 6 答案 C 解析 设 am n 2 sin 22 2sin2sin 2 44 yxxx 平移后为sin 22 4 yxmn 关于 0 12 对称 则 0 22 124 n mkkZ 0 224 n k m 当 k 0 时 0 24 a 16 若 2 1 2 ln 1 2 f xxbx 在 0 上是减函数 则 b 取值范围 A 1 4 B 1 4 C 2 D 3 答案 C 解析 2 1 b fxx x 由题设 0 x 时 2 0 1 b fxx x 恒成立 1 2 bxx 0 x 2 31 1 2 2 24 xxx 2b 选 C 17 文 文 设全集 2 230 1 U URAx xxBx x 且则A C B A 13 xx B 13 xx C 13 xx D 13 xx 文 文 答案 B 解析 由已知条件解一元二次不等式有 13 Axx 1 U C Bx x 有 13 U AC Bxx 18 文 文 设 a 是实数 且 1 2 1 25 ai i 是实数 则 a A 1 2 B 1C 3 2 D 2 文 文 答案 B 解析 1 2 12 1 2 1 22 1 25555 aiaiiaai R i 所以 220a 所以1a 19 设 a b 是两个不共线的向量 其夹角为 若函数 f xxab axb 在 0 上 有最大值则 A ab 且 为钝角 B ab 且 为锐角 C ab 且 为钝角 D ab 且 为锐角 答案 D 解析 由于 f xxab axb 22 2 a bxabxa b AA在 0 上 有最大值 则二次函数抛物线开口向下 对称轴在原点右侧 即 22 0 0 2 a b ab a b A A 由 0a b A 得 为锐角 由 22 0 2 ab a b A 知 22 0ab 即 ab 20 已知i为虚数单位 且 1ziz z的共轭复数为z 则zz A 2i B 2i C 1 D 0 答案 B 解析 解法一 根据条件zi 为实数 可设zai aR 则 2 1 1aa 解之得0a 故2zzi 解法二 根据条件zi 为实数 可设 zai aR 则 2zzaiaii 21 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 一个焦点坐标为 0 m 0 m 且点 2 P mm在 双曲线上 则双曲线的离心率为 A 2 B 2 21 C 21 D 2 答案 C 解析 解法一 根据条件可知 22 22 222 4 1 mm ab abm 解之得 21 am 故离心 率为21 c a 解法二 根据条件可得 222 2 2 abm b m a 解之得 21 am 故离心率为21 c a 解法三 设两个焦点分别为 12 0 0 FmF m 显然 2 PFx 轴 2 2PFm 故 22 1212 2 2PFPFFFm 则 12 2 2 22 aPFPFm 离心率为 22 21 2 2 22 cm am 22 已知函数 f x是定义在 1 2 aa 上的偶函数 且当0 x 时 f x单调递增 则关于x 的不等式 1 f xf a 的解集为 A 4 5 3 3 B 211 2 333 3 C 1 2 3 3 4 5 3 3 D 随a的值而变化 答案 C 解析 由偶函数的定义域关于原点对称可得12aa 即 1 3 a 定义域为 2 2 3 3 故不等式可变为 1 1 3 f xf 结合定义域及单调性可得 22 1 33 1 1 3 x x 解 之得 12 33 x 或 45 33 x 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题二 填空题 23 设 0 tan20k 那么 0 cos110 答案 2 1 k k 解析 0 00 202 tan20 cos110sin20 1tan 201 k k 24 如果函数3cos 2 yx 的图象关于直线 3 x 对称 则 的最小值为 答案 3 解析 令2xk 将 3 x 代入 2 3 k 2 3 k 当 k 0 时 的最小值为 3 25 若变量 x y 满足 1 20 x xy xy 则 22 zxy 的最大值为 答案 10 解析 画出平面区域 易知 1 20 x xy 交点 1 3 离原点最远 22 1 3 10z 26 已知各项均为正数的等比数列 n a中 135 1aaa 468 8aaa 则 579 aaa 答案 16 解析 设数列公比为 q 则 3 468 8aaaq 135 aaa 即 3 8q 得2q 得 579 aaa 4 135 aaa q 16 27 5 1 12 xxx 展开式中的 x 系数为 答案 31 解析 5 12 x 展开式通项 2 15 2 r rr r TCx 得 x 项为 11 221100 22 555 1222Cxx CxxC 40 10 1 31xx 得 x 的系数为 31 28 从数字 1 2 3 4 5 6 中任取 3 个组成无重复数字的三位数 则这个三位数是 3 的 倍数的概率 答案 1 2 解析 任取 3 个组成无重复数字的三位数有 3 6 120A 其中是 3 的倍数的有 31113 32223 260AC C C A 故 601 1202 P 29 正三棱柱 111 ABCABC 1 1 2ABAA 则 1 BB与平面 1 ABC所成角正弦值为 点 A 到平的距离为 答案 57 19 2 57 19 解析 设 BC 中点 D 连 1 AD AD 则BCAD 1 BCAD 作 1 BCADA 面 得 11 ADAABC 面面 过 A 作 1 AOAD 则 1 AOABC 面 故 1 AAO 为 1 AA与面 1 ABC所成的角 即 1 BB与平面 1 ABC所成角 在 1 RT A AD 中 1 2AA 3 2 AD 1 19 2 AD 1 1 57 sin 19 AD AAD AD 1 1 3 2 2 57 2 1919 2 AAAD AO AD 30 已知直线 2 0 yk xk 与抛物线 C 2 8yx 交于 A B 两点 F 为 C 的焦点 若 2AFFB 则 k 等于 答案 2 2k 解析 将 2 yk x 代入 2 8yx 得 2222 4840k xk xxk 设 A B 横坐标为 AB xx 则 2 8 4 AB xx k 1 4 AB x x 又2AFFB 得 22 2 AB xx 得62 AB xx 代入 1 得 2 8 2 B x k 2 16 2 A x k 得 22 816 224 AB x x kk 即 2 8k 而0k 2 2k 31 设 12 F F是双曲线 22 1 445 xy 左右两个焦点 P 是双曲线左支上的点 已知 1212 PFPFFF 成等差数列 且公差大于 0 则 12 FPF 点 P 的横 坐标为 答案 0 120 16 7 解析 由 1122 2 PFFFPF 21 4PFPF 得 12 6 10PFPF 又214c 由余弦定理可得 12 1 cos 2 FPF 0 12 120FPF 由 1 6 PFexa 即 7 2 6 2 x 得 16 7 x 32 已知 为第二象限角 1 tan 47 则 cos2 答案 7 25 解析 1tan1 tan 41tan7 3 tan 4 因 为第二象限角 所以 2 14 cos 5 1tan 2 7 cos22cos1 25 33 若关于 x 的不等式 2 12xxm 解集为 2 1 2 xx 则 m 的值为 答案 2 2 解析 设 2 1 1yx 2 2yxm 画出图象 易知 0 2 2 x 为 图象的一个交点的横坐标 代入得 2 22 12 22 m 2 2 m 34 设曲线 2 1 x y x 在点 3 2 处切线与直线10axy 的夹角为 0 45 则 a 答案 1 7 a 或7a 解析 22 22 2 1 2 1 1 x xxxx y xx 当 x 3 时 3 3 4 x y 由夹角公式得 0 3 4 tan 45 3 1 4 a a 即 1 7 a 或7a 35 函数ln 2 yx 的图象与 1 yf x 的图象关于直线1yx 对称 则 f x 答案 1 x f xe 解析 由题设知 只需将1 1yxxy 代入 ln 2 yx 即可 得1ln 1 xy 即 1 1 x ye 即 1 1 x ye 即 1 1 1 x f xe 得 1 x f xe 36 1 ln f x xx 在 0 1 上的最大值为 答案 1 fe e 解析 22 ln1 ln x fx xx 若 0fx 则 1 x e 由 0fx 得 1 0 x e f x增函数 由 0fx 得 1 1x e f x减函数 故 1 x e 时 f x取极大值 即 f x最大值 1 fe e 37 在 1 2 3 8 f xxxxx 的展开式中 7 x的系数为 5 f 答案 72 144 解析 求 7 x的系数即从 8 个因式中选出 7 个因式含 x 余下因式 选常数项 则1 23872 5 1 8 5 1 2 8 fxxxxxxxx 得 5 4 3 2 1 1 2 3 144 f 38 已知各项均为正数的等比数列 n a中 24 1 2 2 aa 则 1223n1 lim n n a aa aa a 答案 32 3 解析 2 4 2 1 4 a q a 得 1 2 q 而仍为等比数列 公比为 2 1 4 q 且 12 4 28a a 故 1223n1 lim n n a aa aa a 12 2 832 1 13 1 4 a a q 39 在ABC 中 角 A B C 所对边分别为 a b c 若 3 coscosbcAaC 则 cos2A 答案 1 3 解析 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 可将已知化为 3sinsin cossincosBCAAC 即3sincossincoscossinBAACAC sin sinACB 3 cos 2 A 故 2 1 cos22cos1 3 AA 40 函数 2 2 log 2 2 x x f x xaxx 若 1 4ffa 则 a 答案 2 解析 1 2 1 log22f 1 2 424fffaa 2a 41 定义在 R 上的奇函数 f x 当0 x 时 2 2 log a x f xx 则 2 f 答案 3 解析 由题得 2 2 0 log20f 1a 当0 x 时 0 x 则 2 2 log1 x f xfxx 2 2 log1 x x 4 2 2 log2 13f 42 正三棱柱 111 ABCABC 内接于半径 1 为的球面内 则当该棱柱体积最大时 高为 答案 3 3 解析 设正三棱柱底边长 x 则高 2 2 0 2 1sin601 33 x hx 2 2 3 1 43 x Vshx 222 2 62 1 4 xxx 当且仅当 22 62xx 即 2x 得 3 3 h 43 函数 2 log 08 1 7 8 2 x x f x xx 若 2f x 则x范围为 答案 1 0 4 10 4 解析 当01x 时 2 1 log20 4 x f xx 当 18x 时 2 log2 x f x 得48x 当8x 时 1 72810 2 f xxx 故x范围为 1 0 4 10 4 44 理 理 若不等式 3 4xb 的解集中的整数有且仅有1 2 3 则b的取值范围是 理 理 答案 5 7 解析 434xb 即 44 33 bb x 而解集中的整数有 且仅有1 2 3 则 44 01 34 33 bb 且 得57b 而5 7b 时 不符合 所 以57b 45 已知 2011 2012 31 31 a 2010 2011 31 31 b 则a b中较大的一个是 答案 b 解析 利用不等式 0 0 nnk mnk mmk 可得 201120112010 201220122011 313331 313331 ab 所以b较大的一个是b 解法 2 20112010 20122011 3131 3131 ab 2011220122010 20122011 31 31 31 31 31 201120122010 20122011 2 333 31 31 因为 20122010201220102011 332 332 3 所以 201120122010 20122011 2 333 0 31 31 所以ab 3 3 解答题解答题 46 如图 在六面体ABCDEFG中 平面ABC 平面DEFG AD 平面DEFG ACAB DGED EF DG 且2 DGDEADAB 1 EFAC 1 求证 BF 平面ACGD 2 求二面角FCGD 的余弦值 3 求多面体ABCDEFG的体积 解析 解法一 向量法 由已知 AD DE DG 两两垂直 建立如图的坐标系 则 A 0 0 2 B 2 0 2 C 0 1 2 E 2 0 0 G 0 2 0 F 2 1 0 1 2 1 0 2 0 2 0 1 2 BF 0 2 0 0 1 2 0 1 2 CG BFCG 所以 BF CG 又 BF 平面 ACGD 故 BF 平面 ACGD 2 0 2 0 2 1 0 2 1 0 FG 设平面 BCGF 的法向量为 1 nx y z 则 1 1 20 20 n CGyz n FGxy 令2y 则 1 1 2 1 n 而平面 ADGC 的法向量 2 1 0 0 ni 12 12 12 cos n n n n nn 222222 1 16 6 121100 故二面角 D CG F 的余弦值为 6 6 3 设 DG 的中点为 M 连接 AM FM 则V ADM BEFABC MFG VV 三棱柱三棱柱 ADMMFG DESADS 11 22 122 1 22 4 解法二 1 设 DG 的中点为 M 连接 AM FM 则由已知条件易证四 边形 DEFM 是平行四边形 所以 MF DE 且 MF DE 又 AB DE 且 AB DE MF AB 且 MF AB 四边形 ABMF 是平行四边形 即 BF AM 又 BF 平面 ACGD故 BF 平面 ACGD 利用面面平行的性质定理证明 可参照给分 2 由已知 AD 面 DEFG DE AD DE DG 即 DE 面 ADGC MF DE 且 MF DE MF 面 ADGC 在平面 ADGC 中 过 M 作 MN GC 垂足为 N 连接 NF 则 显然 MNF 是所求二面角的平面角 在四边形 ADGC 中 AD AC AD DG AC DM MG 1 5CDCG MN 2 5 5 在直角三角形 MNF 中 MF 2 MN 2 5 5 tanMNF MF MN 2 2 5 5 5 cosMNF 6 6 故二面角 D CG F 的余弦值为 6 6 3 ABC DEFG V多面体 ADM BEFABC MFG VV 三棱柱三棱柱 ADMMFG DESADS 11 22 122 1 22 4 47 设函数 1ln 2 xbxxf 其中0 b 1 若12b 求 xf在 1 3 的最小值 2 如果 f x在定义域内既有极大值又有极小值 求实数b的取值范围 3 是否存在最小的正整数N 使得当Nn 时 不等式 3 11 ln nn nn 恒成立 解析 1 由题意知 xf的定义域为 1 12b 时 由 2 122212 20 11 xx fxx xx 得2x 3x 舍去 当 1 2 x 时 0fx 当 2 3 x 时 0fx 所以当 1 2 x 时 f x单调递减 当 2 3 x 时 f x单调递增 所以 min 2 4 12ln3f xf 2 由题意 2 22 20 11 bxxb fxx xx 在 1 有两个不等实根 即 2 220 xxb 在 1 有两个不等实根 设 g x 2 22xxb 则 480 1 0 b g 解之得 1 0 2 b 3 对于函数 1ln 2 xxxf 令函数 1ln 233 xxxxfxxh 则 1 1 3 1 1 23 23 2 x xx x xxxh 0 0 xhx时 当 所以函数 xh在 0 上单调递增 又 0 0 0 xh时 恒有 0 0 hxh 即 1ln 32 xxx恒成立 取 0 1 n x 则有 23 111 ln n nnn 恒成立 显然 存在最小的正整数 N 1 使得当Nn 时 不等式 23 111 ln n nnn 恒成立 48 文 文 定义在D上的函数 xf 如果满足 对任意xD 存在常数0M 都有 f xM 成立 则称 f x是D上的有界函数 其中M称为函数 f x的上界 已知 函数 11 1 24 xx f xa 1 当1a 时 求函数 f x在 0 上的值域 并判断函数 f x在 0 上是否为 有界函数 请说明理由 2 若函数 f x在 0 上是以 3 为上界的有界函数 求实数a的取值范围 3 试定义函数的下界 举一个下界为 3 的函数模型 并进行证明 文 文 解析 1 当1a 时 11 1 24 xx f x xf在 0 上递减 所以 0 3f xf 即 xf在 1 的值域为 3 故不存在常数0M 使 f xM 成立 所以函数 f x在 1 上不是有界函数 2 由题意 3 xf在 1 上恒成立 3 3 xf xxx a 4 1 2 2 1 4 1 4 x x x x a 2 1 22 2 1 24在 0 上恒成立 minmax 2 1 22 2 1 24 x x x x a 设t x 2 t tth 1 4 t ttp 1 2 由x 0 得 t 1 设 12 1tt 211 2 12 1 2 41 0 ttt t h th t t t 0 12 21 2121 21 tt tttt tptp 所以 th在 1 上递减 tp在 1 上递增 th在 1 上的最大值为 1 5h tp在 1 上的最小值为 1 1p 所以实数a的取值范围为 5 1 3 定义在D上的函数 xf 如果满足 对任意Dx 存在常数0M 都有 f xM 成立 则称 f x是D上的有界函数 其中M称为函数 f x的上界 例如 3f x 有 3f x 证明 33xRf x 命题成立 49 理 理 如图 AC是圆O的直径 点B在圆O上 30BAC BMAC 交AC于点 M EA 平面ABC FCEA 431ACEAFC 1 证明 EMBF 2 求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 理 理 解析 法一 1 EA 平面ABC BM 平面ABC BMEA 又 AC BM AACEA BM 平面ACFE 而 EM 平面ACFE EMBM AC 是圆O的直径 90ABC 又 BAC 30 4 AC BCAB232 1 3 CMAM EA 平面ABC EAFC 1 FC FC 平面ABCD EAM 与 FCM 都是等腰直角三角形 45FMCEMA 90EMF 即 MFEM 也可由勾股定理证得 MBMMF EM 平面MBF 而 BF 平面MBF EMBF 2 延长EF交AC于G 连BG 过C作CH BG 连结FH 由 1 知FC 平面ABC BG 平面ABC FCBG 而FC CHC BG 平面 FCH FH 平面FCH FHBG FHC 为平面BEF与平面ABC所成 的 二面角的平面角 在 ABCRt 中 30BAC 4 AC 330sin ABBM 由 1 3 FCGC EAGA 得 2GC 32 22 MGBMBG 又 GBMGCH BM CH BG GC 则 1 32 32 BG BMGC CH FCH 是等腰直角三角形 45 FHC 平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 2 2 法二 1 同法一 得 33 BMAM 如图 以A为坐标原点 垂直于AC AC AE所在的直线为 zyx 轴建立空间直角坐 标系 由已知条件得 0 0 0 0 3 0 0 0 3 3 3 0 0 4 1 AMEBF 0 3 3 3 1 1 MEBF 由 0 3 3 3 1 1 0ME BF 得 BFMF BFEM 2 由 1 知 3 3 3 3 1 1 BEBF 设平面BEF的法向量为 zyxn 由 0 0 n BEn BF 得 3330 30 xyz xyz 令 3 x 得 1 2yz 3 1 2n 由已知 EA 平面ABC 所以取面ABC的法向量为 0 0 3 AE 设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为 则 30 1 02 32 coscos 23 2 2 n AE 平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 2 2 50 在边长为a的正方形ABCD中 E F分别为BC CD的中点 M N分别为AB CF的中点 现沿AE AF EF折叠 使B C D三点重合 构成一个三棱锥 BAEF 如图 1 在三棱锥BAEF 中 求证 ABEF 2 求四棱锥EAMNF 的体积 解析 1 在三棱锥BAEF 中 ABBE ABBF BEBFB ABBEF 平面 又EFBEF 平面ABEF 2 在ABF 中 M N分别为AB BF的中点 四边形AMNF的面积是ABF 面 积的 3 4 又三棱锥EABF 与四棱锥EAMNF 的高相等 四棱锥EAMNF 的体积 是三棱锥EABF 的体积的 3 4 EABFA BEF VV 3 4 EAMNFA BEF VV 3 1111 33224 A BEFBEF VSABBE BF ABa AAA 33 311 42432 EAMNF Vaa 即四棱锥EAMNF 的体积为 3 1 32 a 51 2011 年 3 月 11 日日本海附近发生的地震为 9 级导致核电站核泄漏事故 某一网站就这 一事件调查对比了地震前后我国民众对政府新建核电站的态度 地震前调查的 122 人与地 震后调查的 178 人所得数据制成如下联表 支持建核 电站 不支持建核电 站 总 计 日本地震前 yx122 日本地震后 35143178 总计 AB300 已知工作人员从所有统计结果中任取一个 取到不支持政府新建核电站的概率为19 25 1 求列联表中的数据 x y A B 的值 2 绘制等高条形图 百分比精确到 0 1 通过图形判断 本次日本地震对我国民众对政府新 建核电站的态度是否有影响 3 能够有多大把握认为日本地震对民众是否赞成政府新建核电站有关 解析 1 设从所有产品中抽取一件合格品为事件 A 由已知 14319 30025 x p A 所以85 228 37 72xByA 1 日本地震前支持率为 37 0 3 122 不支持率为 85 0 7 122 日本地震后支持率为 35 0 2 178 不支持率为 143 0 8 178 本次日本地震对我国民众对政府新建核电站的态度有影响 3 2 300 37 143 35 85 405143 841 72 228 122 178 答 能够有 95 的把握认为日本地震对民众是否赞成政府新建核电站有关 52 甲乙两个学校高三年级分别有 1100 人 1000 人 为了统计两个学校在本地区一模考试 的数学科目的成绩 采用分层抽样抽取了 105 名学生的成绩 并作了部分频率分布表如下 规定成绩在 130 150 内为优秀 1 计算 x y的值 并分别估计两个学校数学成绩的优秀率 精确到 0 0001 2 由以上统计数据填写下面的 2 2 列联表 并判断是否有 90 的把握认为两个学校的 数学成绩有差异 解析 1 由题意知 甲学校抽取 55 人 乙学校抽取 50 人 故6 7xy 估计甲学校的优秀率为 4 0 07277 27 55 乙学校的优秀率为 10 0 200020 00 50 2 由题目可知 2 2 105 4 40 10 51 3 671 55 50 14 91 k 因为 3 671 2 706 有 90 的把握认为两个学校 的数学成绩有差异 53 上海市对征收房产税方案面向市民征集意见 经整理后可提取出两种有代表性可实施性 的操作方法 如下所示 方案一 套数第一套第二套第三套四套及以上 税率 0 5 0 7 1 1 5 注 第一套房以 150 m2起征税 方案二 人均占面 平米 45 以下 45 7070 9090 110 110 以上 税率不征 4 6 8 10 据目前市场调查 上海市的房价约为 3 5 万 平方米 现有一上海居民家庭 有四口人 有三套住房 其第一套的面积为 150 m2 第二套的为 200 m2 第三套的为 165 m2 请问若 上海的房产税实施时 此家庭就两种方案分别交纳多少的房产税额 如果此次税收改革为 限制一家买多套房来控制房价的话 应当选择哪种方案更有效 解析 设两种方案应交税收分别为 12 S S 000 000 1 150 150 0 5200 0 7165 13 5S 10 675 万元 所以用方案一此 家庭应交房产税为 10 675 万元 对于方案二 因为 150200 1654128 75 所 以征收税分四段收取 即 0000 0000 2 7045 4 9070 6 11090 8 128 7