河北省唐山一中12-13学年高二数学第一次调研考试

用心 爱心 专心 唐山一中唐山一中 20122012 20132013 学年度第一学期第一次调研考试学年度第一学期第一次调研考试 高二年级数学试卷高二年级数学试卷 说明 1 考试时间 120 分钟 满分 150 分 2 将卷 答案用 2B 铅笔涂在答题卡上 卷 用 蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 计 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 选项正确 1 已知两条直线和互相垂直 则等于 2yax 2 1yax a A 2 B 1 C 0 D 1 2 执行右面的程序框图 若输出的结果是 则输入的 15 16 a A B C D 3456 3 已知函数 则不等式的 2 0 2 0 xx f x xx 2 f xx 解集是 A B C D 1 1 2 2 2 1 1 2 4 已知两定点 A 2 0 B 1 0 如果动点 P 满足 PBPA2 则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 A B 8 C 4 D 9 5 已知四个实数成等差数列 4 b1 b2 b3 1 五个实数成等比数列 1 7 21 aa 则 2 12 b aa A 1 B 2 C 1 D 1 6 设 0 方程表示焦点在x轴上的椭圆 则 2 1 cossin 22 yx A 0 B C 0 D 4 4 2 4 4 2 7 经过点作圆的切线 则切线的方程为 1 2 M5 22 yx A B C D 52 yx052 yx052 yx250 xy 8 已知 是椭圆的两个焦点 满足的点总在椭圆内部 则椭圆离 1 F 2 F 12 0MF MF M 用心 爱心 专心 心率的取值范围是 A B C D 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 9 已知圆 及直线 当直线 被截得的C 22 2 4 0 xaya 03 yxllC 弦长为时 则 32a A B C D 222 12 12 10 在数列中 则 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n n a A B C D 2lnn 2 1 lnnn 2lnnn 1lnnn 11 已知为等比数列 则 n a 47 2aa 56 8a a 110 aa A B C D 755 7 12 曲线y 1 x 2 与直线y k x 2 4 有两个交点时 实数k的取值范围 4 x2 是 A B C D 5 12 3 4 5 12 1 3 3 4 0 5 12 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 计分 计 2020 分 分 13 已知等比数列中 则数列的前项和为 n a2 1 21 aa log2 n an 14 已知变量 x y 满足约束条件 则 z 3x y 的最大值为 1 1 2 yx yx y 15 椭圆 1 的离心率 e 则 k 的值是 8k x 2 9 y2 2 1 16 已知点 p x y 在椭圆上 则的最大值为 2 2 1 4 x y 22 2xxy 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 计分 计 2020 分 分 13 14 15 16 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程和演分 解答应写出文字说明 证明过程和演 算步骤 算步骤 把各题的解答过程写在答题纸上把各题的解答过程写在答题纸上 17 本小题 10 分 姓名 班级 考号考号 用心 爱心 专心 已知一圆经过点A 2 3 和B 2 5 且圆心C在直线l 此圆的标准方程 230 xy 18 本小题 12 分 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为 1 2 3 蓝色卡片两张 标号 分为 1 2 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概 率 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 19 本小题满分 12 分 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比数列 n a 1 3a n n S n b 1 1b 且 22 64 b S 33 960b S 求与 n a n b 求和 12 111 n SSS 用心 爱心 专心 20 本小题满分 12 分 在中 内角对边的边长分别是 已知 ABC ABC abc 2c 3 C 若的面积等于 求 ABC 3ab 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 21 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 点P到两点 的距离之和等于 4 设点PxOy 03 03 的轨迹为 C 写出C的方程 用心 爱心 专心 设直线与C交于A B两点 k为何值时 此时的值是多1ykx OA OB AB 少 22 本小题满分 12 分 已知与圆C x2 y2 2x 2y 1 0 相切的直线l交x轴 y轴于A B两点 OA a OB b a 2 b 2 求证 a 2 b 2 2 求线段AB中点的轨迹方程 求 AOB面积的最小值 用心 爱心 专心 唐山一中唐山一中 20122012 20132013 学年度高二年级第一次调研考试学年度高二年级第一次调研考试 数学参考答案 一 选择题一 选择题 DBAC CBCC CADA 二 填空题二 填空题 13 14 11 15 4 或 16 8 2 1 nn 4 5 三 解答题 三 解答题 17 解 因为A 2 3 B 2 5 所以 线段 AB 的中点 D 的坐标为 0 4 1 分 又 所以线段 AB 的垂直 5 3 1 222 AB k 平分线的方程是 5 分24yx 联立方程组 解得 7 分 230 24 xy yx 1 2 x y 所以 圆心坐标为C 1 2 半径 rCA 22 21 32 10 所以 此圆的标准方程是 10 分 22 1 2 10 xy 18 解 I 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种 红1红2 红1红3 红1蓝1 红1蓝2 红2红3 红2蓝1 红2蓝2 红3蓝1 红3蓝2 蓝1蓝2 其中两张卡片 的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况 故所求的概率为 6 分 3 10 P II 加入一张标号为 0 的绿色卡片后 从六张卡片中任取两张 除上面的 10 种情况外 多出 5 种情况 红1绿0 红2绿0 红3绿0 蓝1绿0 蓝2绿0 即共有 15 种情况 其中颜 色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况 所以概率为 12 分 8 15 P 19 解 设的公差为 的公比为 则为正整数 n ad n bqd 依题意有 2 分3 1 n and 1n n bq 2 3 3 22 93 960 6 64 S bd q S bd q 解得或 舍去 5 分 2 8 d q 6 5 40 3 d q 故 6 分 1 32 1 21 8n nn annb 2 分35 21 2 n Snn n x y B A x 2y 3 0 O 用心 爱心 专心 12 1111111 1 32 43 5 2 n SSSn n 4 分 11111111 1 2324352nn 6 分 1111 1 2212nn 323 42 1 2 n nn 20 解 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 4 分ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 6 分 22 4 4 abab ab 2a 2b 由题意得 sin sin 4sincosBABAAA 即 8 分sincos2sincosBAAA 当时 cos0A 2 A 6 B 4 3 3 a 2 3 3 b 当时 得 由正弦定理得 cos0A sin2sinBA 2ba 联立方程组解得 22 4 2 abab ba 2 3 3 a 4 3 3 b 所以的面积 12 分ABC 12 3 sin 23 SabC 21 解 设P x y 由椭圆定义可知 点P的轨迹C是以为 03 03 焦点 长半轴为 2 的椭圆 它的短半轴 22 2 3 1b 故曲线C的方程为 4 分 2 2 1 4 y x 设 其坐标满足 1122 A xyB xy 2 2 1 4 1 y x ykx 消去y并整理得 显然 0 22 4 230kxkx 故 6 分 1212 22 23 44 k xxx x kk 即 而 OAOB 1212 0 x xy y 2 121212 1y yk x xk xx 用心 爱心 专心 于是 222 1212 2222 33241 1 4444 kkk x xy y kkkk 所以时 故 8 分 1 2 k 1212 0 x xy y OAOB 当时 1 2 k 12 4 17 xx 12 12 17 x x 2222 212121 1 ABxxyykxx 而 22 212112 4xxxxx x 23 22 44 3413 4 171717 所以 12 分 4 65 17 AB 22 证明 圆的标准方程是 x 1 2 y 1 2 1 设直线方程为 1 即 x a y b bx ay ab 0 圆心到该直线的距离d 1 2 分 a b ab a2 b2 即a2 b2 a2b2 2ab 2a2b 2ab2 a2 b2 即a2b2