河北省2011届高三数学仿真试卷 理

用心 爱心 专心 1 河河北北省省 2 20 01 11 1 届届高高三三高高考考仿仿真真试试题题新新课课标标版版数数学学 理理 模模拟拟试试题题 新新课课程程 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案实用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若集合 0Py y PQQ 则集合 Q 不可能是 A 2 y yxxR B 2 x y yxR C lg 0y yx x D 3 0y yxx 2 复数 i i 1 1 A i B 1 C iD 1 3 若 n a是等差数列 0 0 0 242324231 aaaaa 则使前n项和0 n S成立 的最大正数n是 A 48 B 47 C 46 D 45 4 如图是一正方体被过棱的中点 M N 和顶点 A D C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体 则该几何体的主 视图为 用心 爱心 专心 2 5 若a 1 2 3 b 2 a 1 a2 3 1 则 a 1 是 a b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 已知0a 函数 3 f xxax 在 1 是单调增函数 则a的最大值是 A 0 B 1 C 2 D 3 7 已知x y使方程x2 y2 2x 4y 4 0 则3xy 的最小值是 A 23 B 3 C 2 D 3 8 若动直线xa 与函数 sinf xx 和 cosg xx 的图像分别交于MN 两点 则 MN的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 2 9 过原点与曲线1yx 相切的切线方程为 A 1 2 yx B 2yx C yx D 1 3 yx 10 从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶 每步只能跨上 1 级或 2 级 走完这n级台阶共有 f n 种走法 则下面的猜想正确的是 A 123f nf nf nn B 212f nf nn C 2112f nf nn D 123f nf nf nn 11 若实数 x y满足不等式组 20 10 220 x y ya 目标函数2txy 的最大值为 2 则实数a 的值是 A 2 B 0 C 1 D 2 12 设a b为大于 1 的正数 并且100abab 如果ab 的最小值为m 则满足 用心 爱心 专心 3 22 32xym 的整点 x y的个数为 A 5 B 7 C 9 D 11 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在横线上 13 图 1 是某工厂 2010 年 9 月份 10 个车间产量的条形图 条形图从左到右表示各车间的产 量依次记为 12310 A A AA 如 3 A表示 3 号车间的产量为 950 件 图 2 是统计图 1 中产 量在一定范围内车间个数的一个算法流程图 那么运行该算法流程图输出的结果是 14 已知抛物线 0 2 2 ppxy与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 有相同的焦点F 点A是两曲线的 一个交点 且AF x轴 则双曲线的离心率为 15 设a b c依次是 ABC的角 A B C 所对的边 若 tantan 1005tan tantan AB C AB 且 222 abmc 则m 16 在平面直角坐标系中 点集 22 1 Ax yxy 4 0 340 Bx yxyxy 则 1 点集 1111 3 1 Px y xxyyx yA 所 表示的区域的面积为 2 点集 12121122 Qx y xxxyyyx yA xyB 所表示的区域的面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 用心 爱心 专心 4 在ABC 中 cba 分别为角CBA 所对的三边 已知 222 cbabc 求角A的值 若3a 3 cos 3 C 求c的长 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥PABCD 的底面为正方形 侧棱PA 底面ABCD 且 2PAAD E F H分别是线段 PA PD AB的中点 求证 PB 平面EFH 求证 PD 平面AHF 求二面角HEFA 的大小 用心 爱心 专心 5 19 本小题满分 12 分 为了参加广州亚运会 从四支较强的排球队中选出 18 人组成女子排球国家队 队员来 源人数如下表 队别北京上海天津八一 人数 4635 从这 18 名队员中随机选出两名 求两人来自同一支队的概率 中国女排奋力拼搏 战胜韩国队获得冠军 若要求选出两位队员代表发言 设其中来 自北京队的人数为 求随机变量 的分布列 及数学期望 E 用心 爱心 专心 6 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 lnf xxaxbx 0 x 实数a b为常数 若1 1ab 求 xf在1 x处的切线方程 若2ab 讨论函数 f x的单调性 用心 爱心 专心 7 21 本小题满分 12 分 已知点 2 1 A是离心率为 2 2 的椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba a y b x 上的一点 斜率为 2的直线BD交椭圆C于B D两点 且A B D三点不重合 求椭圆C的方程 ABD 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 求证 直线AB AD的斜率之和为定值 用心 爱心 专心 8 22 本小题满分 12 分 已知集合 21n aaaA 中的元素都是正整数 且 n aaa 21 对任意的 Ayx 且xy 有 25 xy yx 求证 25 111 1 n aa n 求证 9 n 对于9 n 试给出一个满足条件的集合A 2011 年高考等值诊断网上阅卷联合考试 三 数学理模拟试题 新课程 答案及评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 分 题 号 123456789101112 答 案 DCCBADBBAADA 提示提示 1 D 由PQQ 可得QP 而 0 P 显然 A B C 都满足QP 只有 D 不满足QP 故选 D 2 C 原式 2 1 2 i i 选 C 3 C n a是等差数列 并且 1 0a 2324 0aa 2324 0aa 用心 爱心 专心 9 可知 n a中 23 0a 24 0a 1462324 0aaaa 故使前n项和0 n S成立的最大正数n是 46 选 C 4 B 显然选 B 5 A 22 1 22133211 31 3 a baaaaaa a 1 a b 但反之不成立 故选 A 6 D f x在 1 是单调增函数 2 30fxxa 在 1 恒成立 2 3ax 在 1 恒成立 a 3 为所求 故选 D 7 B 由已知 x 1 2 y 2 2 1 令1 cos 2sinxy 33cossin32xy 2sin 32 3 当sin 1 3 时 选 B 8 B sincos2 sin2 4 MNxxx 故选 B 9 A 设切点 P 00 1xx 那么切线斜率 0 0 1 21 x x ky x 又因为切线过点 O 0 0 及点 P 则 0 0 10 0 x k x 0 1 21x 0 0 1x x 解得 0 2x 1 2 k 从而切线方程为 1 2 yx 选 A 10 A 当n 1 时 f 1 1 当n 2 时 f 2 2 当n 3 时 f 3 3 当n 4 时 f 4 5 由上面等式即可检验出正确的猜想是 A 11 D 如图 显然当2x 2 2 a y 时 用心 爱心 专心 10 目标函数2txy 取得最大值 即 max 2 22222 2 a ta 解得 2a 选 D 12 A 由已知100abab 得到 119a bb 即有 119ab 于是 2 2 11 911 24 abba ba 2 36ab 注意到a b为大于 1 的正数 故ab 的最小值为 6 则满足 22 326xy 的整点 x y 即满足 22 1 23 xy 的整点 x y 作图知共有 5 个 选 A 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 4 提示 显然本程序框图反映的是统计产量大于 950 件的车间个数的一个算法流程图 故答案 为 4 14 21 提示 设 2 p Ap 代入双曲线方程得 22 22 1 4 pp ab 由已知 2 b p a 即 2 bap 于是有 22 2 1 4 pp aap 故有 2 2 1 4 pp aa 即 2 2 4 1 4 pap a 得 22 44paap 两边同时加上 2 p得 2 2 22pap 于是22pap 即有 21 2 p a 于是 1 2 21 21 21 2 p c e p a 15 2011 提示 由已知 tantansinsinsinsinsin 1005 tantansincoscossinsincos ABABABC ABABABABC 用心 爱心 专心 11 即 sinsinsin 1004 sincos ABC CC 亦即 2 sinsincos 1005 sin ABC C 由正余弦定理有 222 2 2 1005 abc ab ab c 即 222 2 1005 2 abc c 将 222 abmc 代入 得 1 1005 2 m 于是2011m 16 18 提示 已知点集 A 表示以原点为圆心 半径为 1 的圆的边界及其内部 点集 B 表示以点 0 0 0 M 4 0 N 4 3 为顶点的三角形及其内部 1 本题相当于把点集 A 中的圆向右平移 3 个单位 向上平移 1 个单位 因此其面积不变 为 2 相当于把点集 A 沿点集 B 扩大如图所示 其面积为 1 3 45 14 1 3 118 2 S 三 解答题 三 解答题 17 本小题主要考查三角变换公式 正弦定理 余弦定理 考查三角基础知识和基本运算能 力 满分 10 分 解析 222 cbabc 222 1 cos 22 bca A bc 3 分 A0 用心 爱心 专心 12 3 A 5 分 在ABC 中 3 A 3a 3 cos 3 C 2 16 sin1 cos1 33 CC 7 分 由正弦定理知 sinsin ac AC A Ca c sin sin 6 3 2 6 3 33 2 9 分 3 62 c 10 分 18 本小题主要考查空间直线与平面的位置关系 线面平行与垂直的论证 二面角的计算等 基础知识 考查空间想象能力 思维能力和运算能力 满分 12 分 解析 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 ABCD 2 0 0 P 1 0 0 E 1 1 0 F 1 0 0 H 1 分 证明 2 0 2 PB 1 0 1 EH 2PBEH PB平面EFH 且EH 平面EFH PB 平面EFH 4 分 证明 0 2 2 PD 1 0 0 AH 0 1 1 AF 002 1 2 10 0 120 2 00 PD AF PD AH PDAF PDAH 用心 爱心 专心 13 又AFAHA PD 平面AHF 8 分 设平面HEF的法向量为 zyxn 因为 0 1 0 EF 1 0 1 EH 则 0 0 n EFy n EHxz 取 1 0 1 n 又因为平面AEF的法向量为 0 0 1 m 所以 10012 cos 2 212 m n m n mn 45 m n 所以二面角HEFA 的大小为 45 12 分 19 本小题主要考查概率统计的概念 考查随机变量的分布列和数学期望的计算 以及利用 概率统计的基础知识解决实际问题的能力 满分 12 分 解析 从这 18 名队员中随机选出两名 两人来自于同一队 记作事件 A 则 2222 4635 2 18 2 9 CCCC P A C 5 分 的所有可能取值为 0 1 2 7 分 2 14 2 18 91 0 153 C P C 11 414 2 18 56 1 153 C C P C 2 4 2 18 6 2 153 C P C 的分布列为 012 P 91 153 56 153 6 153 10 分 915664 012 1531531539 E 12 分 20 本小题主要考查导函数的求法 导数的几何意义 函数单调区间的求法 考查运用基本 用心 爱心 专心 14 概念进行论证和计算的能力 满分 12 分 解析 因为1 1ab 所以函数 2 lnf xxxx 2 1 f 又 1 21fxx x 2 1 f 2 分 所以 1 22 xy 即 xf在1 x处的切线方程为02 yx 5 分 因为2ab 所以 2 2 lnf xxb xbx 则 2 1 2 2 bxb x fxxb xx 0 x 令 0fx 得 1 2 b x 2 1x 7 分 1 当0 2 b 即0 b时 函数 f x的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 8 分 2 当01 2 b 即02b 时 x f xf的变化情况如下表 x 0 2 b 1 2 b 1 fx f x AAA 所以 函数 f x的单调递增区间为 0 2 b 1 单调递减区间为 1 2 b 9 分 3 当1 2 b 即2b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 10 分 4 当1 2 b 即2b 时 x f xf的变化情况如下表 x 0 1 1 2 b 2 b fx 用心 爱心 专心 15 f x AAA 所以函数 f x的单调递增区间为 0 1 2 b 单调递减区间为 1 2 b 11 分 综上 当0 b时 函数 f x的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 当02b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 2 b 1 单调递减区间为 1 2 b 当2b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 当2b 时 函数 f x的单调递增 区间为 0 1 2 b 单调递减区间为 1 2 b 12 分 21 本小题主要考查椭圆的方程的求法 考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方 法 考查思维能力 运算能力和综合解题的能力 满分 12 分 解析 a c e 2 2 1 21 22 ab 222 cba 2 a 2 b 2 c 1 42 22 yx 4 分 设直线 BD 的方程为bxy 2 42 2 22 yx bxy 04224 22 bbxx 0648 2 b 2222 b 2 2 21 bxx 4 4 2 21 b xx 2 2 21 2 8 2 6 4 864 3 4 3 2 1b b xxBD 用心 爱心 专心 16 设d为点A到直线 BD bxy 2的距离 3 b d 2 8 4 2 2 1 22 bbdBDS ABD 当且仅当2 b时取等号 因为2 22 22 所以当2 b时 ABD 的面积最大 最大值为2 9 分 设 11 yxD 22 yxB 直线AB AD的斜率分别为 AB k AD k 则 ABAD kk 1 22 1 22 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 x bx x bx x y x y 1 2 22 2121 21 xxxx xx b 将 中 式代入 式整理得 1 2 22 2121 21 xxxx xx b 0 即 ABAD kk0 12 分 22 本小题考察对数学概念的阅读理解能力 考查不等式 集合知识的综合应用 考查运用 学过的数学知识解决问题的能力 考查思维能力 论证能力 运算能力和综合解题的能 力 满分 12 分 解析 证明 依题意有 1 2