2012年中考数学专题复习 《勾股定理》学案（无答案）

用心 爱心 专心1 20122012 年数学中考专题复习 年数学中考专题复习 勾股定理勾股定理 课题 勾股定理课题 勾股定理 编 号备课时 间 课 型复习课主备人 学习目标1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明 勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国 热情 促其勤奋学习 重 点 难 点 1 重点 勾股定理的内容及证明 2 难点 勾股定理的证明 教材分析与 教法设想 课前准备 通过对定理的证明 让学生确信定理的正确性 通过拼图 发散学生 的思维 锻炼学生的动手实践能力 这个古老的精彩的证法 出自我国古 代无名数学家之手 激发学生的民族自豪感 和爱国情怀 使学生明确 图形经过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积不会改变 进一步 让学生确信勾股定理的正确性 板书设计 勾股定理 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 教 学 过 程 导 学 过 程学 习 过 程 个 人修改意 见 勾股定理 的证明 用心 爱心 专心2 一 知识回顾 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球 的 人 为此向宇宙发出了许多信号 如地球上 人类的语言 音乐 各种图形等 我国数学家华罗 庚曾建议 发射一种反映勾股定理的图形 如果宇 宙人是 文明人 那么他们一定会识别这种语言 的 这个事实可以说明勾股定理的重大意义 尤其 是在两千年前 是非常了不起的成就 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量出 AB 的长 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个 叫商高的人发现的 他说 把一根直尺折成直角 两段连结得一直角三角形 勾广三 股修四 弦隅 五 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 勾 的长是 3 长的直角边 股 的长是 4 那 么斜边 弦 的长是 5 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC 用 刻度尺量 AB 的长 你是否发现 32 42与 52的关系 52 122和 132 的关系 即 32 42 52 52 122 132 那么就有勾 2 股 2 弦2 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 二 目标展示 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的 内容 会用面积法证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识 和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的 成就 激发学生的爱国热情 促其勤奋学习 教师提出问题 学生思考交流 回答问题 一学生阅读目标 使生明确本节课的 学习目标 在活动中 教师要关 注 1 学 生对学过 的知识是 否掌握得 较好 2 学 生对新知 识的探究 是否有浓 厚的兴趣 勾股定理 c b a DC AB b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a 用心 爱心 专心4 三 例题展示 例 1 补充 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 让学生准备多个三角形模型 最好是有颜 色的吹塑纸 让学生拼摆不同的形状 利用面积相 等进行证明 拼成如图所示 其等量关系为 4S S小正 S大正 4 2 1 ab b a 2 c2 化简可证 发挥学生的想象能力拼出不同的图形 进行证明 例 2 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 左右两边的正方形边长相等 则两个正方形 的面积相等 左边 S 4 2 1 ab c2 右边 S a b 2 左边和右边面积相等 即 4 2 1 ab c2 a b 2 化简可证 四 合作研讨 展示交流 五 目标达成 1 勾股定理的具体内容是 2 如图 直角 ABC 的主要性质是 C 90 用几何语言表示 两锐角之间的关系 的证明方 法 达 300 余种 这个古老 的精彩的 证法 出 自我国古 代无名数 学家之手 激发学生 的民族自 豪感 和 爱国情怀 学生独立 完成 小组交流 答案 b c c a a b D C A E B A C B D 用心 爱心 专心3 若 D 为斜边中点 则斜边中线 若 B 30 则 B 的对边和斜边 三边之间的关系 3 ABC 的三边 a b c 若满足 b2 a2 c2 则 90 若满足 b2 c2 a2 则 B 是 角 若满足 b2 c2 a2 则 B 是 角 4 根据如图所示 利用面积法证明勾股定理 六 反思积累 本节课你有