11菱形的性质与判定（1）

桥山中学桥山中学 2014 2015 学年度第一学期九年级数学教案学年度第一学期九年级数学教案 主备人 程雪玲主备人 程雪玲 副备人 刘苗苗副备人 刘苗苗 周次周次星期星期星期星期 班级班级 九 十一 九 十一 二 二 课题课题菱形的性质与判定 菱形的性质与判定 1 1 课时课时 1 1 学习目标学习目标 1 经历从现实生活中抽象出图形的过程 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 体会菱形的轴对称性 经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程 发展合情推理能力 3 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理能力 内容内容解决措施解决措施 重点重点 理解菱形的定义及性质定理 培养几何推理能力 教师引导 自主练习 合作交流 练习提高 难点难点能利用菱形的性质进行计算和证明 教师引导 自主练习 合作交流 教学方法教学方法自主交流 讨论探究 引导分析 推理论证 课前准备课前准备 课件 搜集到的菱形图片 三角尺 情境导入情境导入 请从边 角 对角线 对称性四个方面说一说平行四边形有哪些性质 请从边 角 对角线 对称性四个方面说一说平行四边形有哪些性质 一 出示学习目标 二 自学指导 一一 菱形的定义菱形的定义 观察衣帽架 菱形窗户 电动门等实物图片 同学们 在观察图片后 你能从中发现你熟悉的图形吗 你认为它们有什么样的共同特征呢 图片中有八年级学过的平行四边形 观察 彩图中的平行四边形与 ABCD 相比较 还有不同点吗 彩图中的平行四边形不仅对边相等 而且任意两条邻边也相等 教师 同学们观察的很仔细 像这样 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 二 猜想 二 猜想 探究与证明 探究与证明得出菱形的性质得出菱形的性质 1 想一想 菱形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能列举一些这样的性质吗 同学们 你认为菱形还具有哪些特殊的性质 请你与同伴交流 启发同学们类比平行四边形 从图形的边 角 对角线 对称性四个方面探讨菱形的性质 2 做一做 请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2 菱形中有哪些相等的线段 结论 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 是菱形对角线所在的直线 两条对角线互相垂直 菱形的四条边相等 3 证明菱形性质 通过折纸活动 同学们已经对菱形的性质有了初步的理解 下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明 已知 如图 1 1 在菱形 ABCD 中 AB AD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 师生共析 菱形不仅对边相等 而且邻边相等 这样就可以证明菱形的四条边都相等了 因为菱形是平行四边形 所以点 O 是对角线 AC 与 BD 中点 又因为在菱形中可以得到等腰三角形 这样就可以利用 三线合一 来证明结论了 请你写出证明过程 进行组内交流对比 优化证明方法 掌握相关定理 4 性质的应用与巩固 例 1 如图 1 2 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O BAD 60 BD 6 求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 O D AC B 图 1 1 师生共析 因为菱形的邻边相等 一个内角是 60 这样就可以得到等边 ABD BD 6 菱形的边长也是 6 菱形的对角线互相垂直 可以得到直角 AOB 菱形的对角线互相平分 可以得到 OB 3 根据勾股定理就可以 求出 OA 的长度 再一次根据菱形的对角线互相平分 即 AC 2OA 求出AC 三 课堂练习 1 课本 4 页 随堂练习 四 课堂小结 1 本节课重点学习了什么知识 应用了哪些数学方法 2 通过本节课的学习你有哪些收获 在今后的学习过程中应该怎么做 3 你还有什么困惑 五 布置作业 1 必做题 课本 4 页 习题 1 1 成长资源 2 选做题 练习册 对原教案及课件所做的修改 补充及评价对原教案及课件所做的修改 补充及评价课后反思课后反思 O D AC B 启发同学们类比平行四边形 从图形的边 角 对角线 对称 性四个方面探讨菱形的性质 在折纸过程中 教师要与学生探讨折纸的方法 明确折叠过程中的对 应点及相应的对称轴 对称轴是菱形对角线所在的直线 而不是菱形的对角线 以便于学生正确迅速找出菱形中的对称关系 掌握数学知识 离不开 实践 认识 再实践 认识 这个重要的数学学习方法 通过说理论证可以使学生充 分理解菱形的本质 对这样的过程学生也可以很好的掌握 在这个过程中 教 师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性 教学中 教师应重点关注 以下方面