江西省吉安县2013届高三数学4月第二次周考 理VIP

1 江西省吉安县江西省吉安县 20132013 届高三数学届高三数学 4 4 月第二次周考月第二次周考 理理 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求的 1 已知集合 2 10 Mx x 1 1 24 2 x NxxZ 则M N A 0 1 B 1 C 1 0 1 D 2 在复平面内 复数5 4 12ii 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的 复数的模是 A 13 B 13 C 2 13 D 2 10 3 下列函数中既是偶函数 又是区间 1 0 上的减函数的是 A cosyx B 1 xy C x x y 2 2 ln D xx eey 4 已知函数 2 1 1 1 x x f x f xx 则 2 log 7 f A 7 16 B 7 8 C 7 4 D 7 2 5 一个几何体的三视图如右图所示 且其左视图是一个等边三角形 则这个几何体的体积为 A 4 3 3 B 8 3 6 C 8 3 3 D 4 3 6 已知实数 x y 满足条件 08 07 012 10672 0219 xy xy xy xy x yZ 则使得目标函数 450350zxy 取得最大值的 x y 的值分别为 A 0 12B 12 0C 8 4D 7 5 7 函数 sin 0 yx 的部分图象如右图所示 设P是图象的 x A B P y O 2 最高点 A B是图象与x轴的交点 记APB 则sin2 的值是 A 16 65 B 63 65 C 16 63 D 16 65 3 8 下列命题中 xy 是 22 xy 的充要条件 已知随机变量X服从正态分布 2 3 N 6 0 72P X 则 0 0 28P X 若 n 组数据 1122 nn x yxyxy 的散点图都在直线 21yx 上 则这 n 组数据的相关 系数为 1r 函数 1 3 x f xx 的所有零点存在区间是 1 1 3 2 其中正确的个数是 A 1B 2 C 3 D 4 9 如右图所示 单位圆中弧AB的长为x f x 表示弧AB与弦AB所围成的 弓形 阴影部分 面积的 2 倍 则函数 yf x 的图象是 10 抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为F 点 A B在此抛物线上 且90AFB 弦AB的中点 M在该抛物线准线上的射影为 M 则 MM AB 的最大值为 A 3 B 3 2 C 1 D 2 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 下图给出了一个程序框图 其作用是输入x的值 输出相应的 y 值 若要使输入的x值与输 出的 y 值相等 则这样的x值有 个 12 一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球 其中 5 个红球 5 个黄球 10 个绿球 从盒 子中任取一球 若它不是红球 则它是绿球的概率是 4 13 已知二项式 5 3 1 x x 展开式中的常数项为 p 且函数 2 2 1 10 3 01 10 xx f x p xx 则 1 1 f x dx 5 14 已知数列 n a 为等差数列 若 m aa n ab 1 nmm nN 则 m n nbma a nm 类比 上述结论 对于等比数列 n b 0 n bnN 若 mn bc bd 2 nmm nN 则可以得到 m n b 三 选做题 请考生在下列两题中任选一题作答 若两题都做 则按所做的第一题评阅计分 本题共 5 分 15 1 极坐标与参数方程选做题 在极坐标系中 和极轴垂直且相交的直线 l 与圆 4 相交 于 A B两点 若 4AB 则直线 l 的极坐标方程为 2 不等式选做题 不等式 2 3 1 3xxaa 对任意实数x恒成立 则实数a的取值范 围是 四 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 1 sin 1 3cos 2 axbx 函数 2 f xaba 1 求函数 f x 的最小正周期 T 及单调减区间 2 已知 a b c 分别为 ABC 内角 A B C 的对边 其中 A 为锐角 2 3a 4c 且 1f A 求 A b 的长和 ABC 的面积 17 本小题满分 12 分 小王参加一次比赛 比赛共设三关 第一 二关各有两个必答题 如果每关两个问题都答对 可进 入下 一关 第三关有三个问题 只要答对其中两个问题 则闯关成功 每过一关可一次性获得价值 分别为 1000 元 3000 元 6000 元的奖品 不重复得奖 小王对三关中每个问题回答正确的概率依 次为 4 3 2 5 4 3 且每个问题回答正确与否相互独立 6 1 求小王过第一关但未过第二关的概率 2 用 X 表示小王所获得奖品的价值 写出 X 的概率分布列 并求 X 的数学期望 7 18 本小题满分 12 分 各项均为正数的数列 n a 前n项和为 n S 且 NnaaS nnn 124 2 1 求数列 n a 的通项公式 2 已知公比为 Nqq 的等比数列 n b 满足 11 ab 且存在 Nm 满足 mm ab 31 mm ab 求数列 n b 的通项公式 19 本小题满分 12 分 如图 在正三棱柱 111 CBAABC 中 ABAA2 1 N是 1 CC 的中 点 M是线段 1 AB 上的动点 与端点不重合 且 1 ABAM 1 若 2 1 求证 1 AAMN 2 若直线MN与平面ABN所成角的大小为 求 sin 的最大值 20 本小题满分 13 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的长轴长是短轴长的两倍 焦距为 3 2 1 求椭圆C的标准方程 2 设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M N 且直线OM MN ON的斜率依次 成等比数列 求 OMN面积的取值范围 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 ln 1 f xxkx k R 8 1 若函数 yf x 在 1x 处取得极大值 求k的值 2 0 x 时 函数 yf x 图象上的点都在 0 0 x yx 所表示的区域内 求k的取值范围 3 证明 2 12ln 12 2 1 n i n i Nn 数学 理 参考答案 一 选择题 12345678910 ABDCBDACDD 6 解析 易知 B C 不在可行域 A D 选项的 z 分别为 4200 4900 故选 D 7 解析 取 2 1xy 时 有 22 xy 但得不到 xy 故不必要 错误 的正态分布的对称轴是 3x 0 6 1 6 0 28P XP XP X 正确 斜率为负数表明负相关 得 0r 由于数据均在直线上 故相关程度最强 为 1r 正确 1111 3222 111111 0 0 333232 ff 得 11 0 32 ff 且 f x 单调 故正确 8 解析 过 P 作 PQx 轴于 Q 则 3 13 44 tan tan 1212 TT APQBPQ tantan tantan 8 1tantan APQBPQ APQBPQ APQBPQ 则 2 2tan16 sin2 1tan65 另解 由图可知 2 C D 是负值根本不可能 则2 故sin2 0 故排除 B 9 提示 sin 1cosf xxx fxx 10 解析 222 1 2 2222 AFBFAB MMAFBFAB 2 2 MM AB 二 填空题 11 3 12 2 3 13 2 4 9 14 bm n 解析 观察 an 的性质 am n 则联想 nb ma 对应等比数列 n m dn cm nb ma n m bn 中的 而 an 中除以 n m 对应等比数列中开 n m 次方 故 bm n dn cm n m dn cm 三 选做题 15 1 cos2 3 解析 设极点为 O 由该圆的极坐标方程为 4 知该圆的半径为 4 又 直线 l 被该圆截得的弦长 AB 为 4 所以 AOB 60 极点到直线 l 的距离为 d 4 cos30 2 所以该直线的极坐标方程为 cos2 3 3 2 1a 或 4a 解析 f x x 3 x 1 Error 画出函数 f x 的图象 如图 可以看出 函数 f x 的最大值为 4 故只要 a2 3a 4 即可 解得 1a 或 4a 四 解答题 16 解析 1 sin 2 6 f xx 2 分 T 4 分 单调递减区间是 5 36 kkkZ 6 分 2 1 3 f AA 8 分 sin sin1 cA C a 2 C 6 B 2b 10 分 1 22 32 3 2 ABC S 12 分 17 解析 1 设小王过第一关但未过第二关的概率为 P1 则 P1 2 4 分 4 5 1 4 3 4 1 4 7 25 2 X 的取值为 0 1000 3000 6000 则 P X 0 1 5 4 5 1 5 9 25 P X 1000 2 P X 3000 22 4 5 1 4 3 4 1 4 7 25 4 5 3 4 1 2 3 2 C1 2 2 3 2 1 3 7 75 10 P X 6000 22 4 5 3 4 2 3 2 C1 2 2 3 2 1 3 4 15 X 的概率分布列为 10 分 错一列扣 2 分 扣完为止 X 的数学期望 EX 0 1000 3000 6000 2160 9 25 7 25 7 75 4 15 12 分 18 解析 1 124 2 nnn aaS 124 1 2 11 nnn aaS 两式相减得 nnnnn aaaaa224 1 22 11 2 分 即 0 2 11 nnnn aaaa2 1 nn aa 4 分 n a 为首项为 1 公差为 2 的等差数列 故 12 nan 6 分 2 1 n n qb 依题意得 52 12 1 mq mq m m 相除得 N mm m q 12 6 1 12 52 8 分 312112 mm或 代入上式得 q 3 或 q 7 10 分 1 7 n n b 或 1 3 n n b 12 分 19 解析 如图 建立空间直角系 则 11 13 1 0 2 0 2 1 0 0 1 0 0 2 22 BMBNA 1 分 1 当 2 1 时 1 0 2 1 M 此时 3 0 0 2 MN 1 0 0 2 AA 3 分 因为 1 0MN AA 所以 1 MNAA 5 分 2 设平面 ABN 的法向量 zyxn 则 0 0 ANn ABn 即 0 2 3 0 zy x 取 3 2 0 n 而 21 2 3 2 1 MN 7 分 X0 100 0 300 0 600 0 P 9 25 7 25 7 75 4 15 11 nMN cossin 2557 32 2 2 1 2 1 557 32 9 分 10 1 1 故 2 2 34 64 630 sin 105105 11 7552 11 分 当且仅当 4 51 即 5 4 时 等号成立 12 分 20 解析 1 由已知得 222 22 2 3 2 ab c a cab 2 1 a b C方程 2 2 1 4 x y 4 分 2 由题意可设直线l的方程为 ykxm 0 0 km 联立 2 2 1 4 ykxm x y 消去 y 并整理 得 222 14 84 1 0kxkmxm 则 2222 6416 14 1 k mkm 22 16 41 0km 此时设 11 M x y 22 N xy 2 1212 22 84 1 1414 kmm xxx x kk 于是 22 12121212 y ykxm kxmk x xkm xxm 7 分 又直线OM MN ON的斜率依次成等比数列 22 2 121 112 1212 yyk x xkm xxm k xxx x 22 2 2 8 0 14 k m m k 由 0m 得 2 1 4 k 1 2 k 又由 0 得 2 02m 显然 2 1m 否则 12 0 x x 则 12 x x 中至少有一个为 0 直线OM ON 中至少有一 个斜率不存在 矛盾 10 分 设原点O到直线l的距离为d 则 12 2 12 2 11 1 22 1 OMN m SMN dkxx k A A 22 1212 1 4 1 1 2 mxxx xm 故由m得取值范围可得 OMN面积的取值范围为 0 1 13 分 21 解析 1 kx x xf2 1 1 由 4 1 0 1 kf得 经检验符合题意 3 分 2 依题意知 不等式 0 1ln 2 kxxx 在 0 x 恒成立 令 2 1ln kxxxxg 当 k 0 时 取 x 1 有 02ln1 1 kg 故 k 0 不合 4 分 当 k 0 时 g x 2kx 212 1 xkxk x x x 1 令 g x 0 得 x1 0 x2 1 5 分 1 2k 2k 当 k 时 0 g x 0 在 0 上恒成立 因此 g x 在 0 上单调递减 从 1 2 1 2k 2k 而对任意的 x 0 总有 g x g 0 0 故 k 符合题意 6 分 1 2 当 0 k 时 0 对于 x g x 0 1 2 1 2k 2k 0 1 2k 2k 故 g x 在内单调递增 因此当取 x0 时 g x0 g 0 0 不合 0 1 2k 2k