江西省宜春市2013届高三数学上学期期末统考试题 文 新人教A版

1 宜春市宜春市 2012 20132012 2013 学年第一学期期末统考学年第一学期期末统考 高三年级数学 文科 试卷高三年级数学 文科 试卷 命题人 徐定荣 奉新一中 李希亮 审题人 李希亮 吴连进 高安中学 注意 请将答案填在答题卡上 注意 请将答案填在答题卡上 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数的共轭复数是 3 10 i A B C D i 3i 3i 3i 3 2 已知 均为实数 且 则是的 abcdcd ab acbd A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则输出的结果是 A B C D 3 2 33 0 4 平面直角坐标系中 由不等式组围成的区域的 3 0 0 x yx yx 面积是 A 6B 7C 8 D 9 5 若数列的前项和 而 通过计算 猜想 n an 2 2 nanS nn1 1a 2 a 3 a 4 a A B C D n a 1 2 nn12 1 n2 1 4 n12 1 n 6 如下图是函数的大致图象 则 cbxaxxxf 23 12 xx A B C D 3 4 3 8 3 32 3 62 7 下面几种推理是合情推理的是 1 由圆的性质类比出球的有关性质 0 2 x y 1 1 x 2 x 2 2 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是 归纳出所有三角形 0 180 的内角和都是 0 180 3 设等差数列的前项和为 若 则的值为 n an n S72 9 S 942 aaa 24 4 金导电 银导电 铜导电 铁导电 所以一切金属都导电 A 1 2 B 1 2 4 C 1 3 D 2 4 8 若直线与圆相切 且为锐角 则该cossin10 xy 16 1 sin 1 22 yx 直线的倾斜角是 A B C D 3 2 6 5 6 3 9 在三角形中 为边的中点 则中线的长为 ABC8 BCACABMBCAM A B C D 5262726 10 已知两定点 若直线上存在点 使得 则称该 2 0 A 2 0 BP 2PAPB 直线为 优美直线 给出下列直线 1yx 32yx 3yx 其中是 优美直线 的序号是 21yx A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 若 则 2 2 2 2 1 21 2 x x f x g xxx 9 f f 12 若向量 满足 其中 cos sin a cos sin b 3 kabakb 则的最小值为 0k ba 2 13 从中随机选一个数 从中随机选取一个数 则的概率是 1 2 3 4 a 1 2 3 bba 14 一个棱锥的三视图如图 长度单位为m 则该棱锥的表面积是 m2 主视图 左视图俯视图 3 15 已知函数 为正整数 若存在正整数满足 1 log 2 n f nn nk 那么我们称为 好整数 当时 则所有符 1 2 fff nk k 1 2013 n 合条件的 好整数 之和为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 设函a sin cos 2122 xx cos cos 2122 xx b 2 x f xa b A 1 若 求函数的值 3 cos 5 x f x 2 将函数的图象先向右平移个单位 再向上平移个单位 使平移后的图象关 f xmn 于原点对称 若 试求 的值 0m 0n mn 17 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是直角梯形 SABCD ABCD AD BCSACD 平面 是的中点 且 AB SADMSC2SAABBC 1AD 1 求证 平面 DMSAB 2 求四棱锥的体积 MABCD 18 本小题满分 12 分 甲 乙 丙三个工厂同时生产和两种型号的产品 某天的产量如下表 单位 个 AB 按厂家进行分层抽样 在该天的产品中抽取个 其中有甲厂产品个 10025 1 求的值 z 型号甲厂乙厂丙厂 型A 2000z3000 型B 300045005000 S M B D C A 第 17 题图图 4 2 在甲厂生产的产品中用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本 从这个样本中任取 个产品 求至少有 个型产品的概率 21A 19 本小题满分 12 分 已知数列满足 且 n a 11 1 1 2 2 n n n an n aa an n 为奇数 为偶数 2 2 nn banN 1 求证 数列为等比数列 并求其通项公式 n b 2 若 求 2112221nnn Saaaa 21n S 20 本小题满分 13 分 已知抛物线 的焦点为 过点作直线 交抛物线于 两点 椭圆C 2 4xy FFlCAB 的中心在原点 焦点在轴上 点是它的一个顶点 且其离心率 ExF 3 2 e 1 求椭圆的方程 E 2 经过 两点分别作抛物线的切线 切线与相交于点 证明 点ABC 1 l 2 l 1 l 2 lM 定在直线上 M1y 3 椭圆上是否存在一点 经过点作抛物线的两条切线 E M MC M A M B 为切点 使得直线过点 若存在 求出切线 的方程 A B A BF M A M B 若不存在 试说明理由 21 本小题满分 14 分 已知 函数 aR ln1 a f xx x ln1 x g xxex 5 1 判断函数在上的单调性 f x 0 e 2 是否存在实数 使曲线在点处的切线与轴垂直 0 0 x yg x 0 xx y 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 0 x 3 若实数满足 求证 m n0 0mn nnmn emen 宜春市宜春市 2012 20132012 2013 学年第一学期期末统考学年第一学期期末统考 高三年级数学高三年级数学 文科文科 参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一 CCBDA CBBBD 二 11 2 12 1 13 1 4 14 15 54 624 16 解 1 cosx x sinx 2 分 3 5 2 4 5 f x sin cos sin 1 cosx ba 212 x 212 x 2 cos 2 x1 2 6 x 1 2 6 分 1 2 31 1 22 sinxcosx 3 5 7 20 2 由 1 知 f x sin 8 分 1 2 31 1 22 sinxcosx 1 2 6 x 1 2 f x 的图象向右平移m个单位 再向上平移n个单位后 变为 9 分nmxy 2 1 6 sin 2 1 由于其图象关于原点对称 故 sinx 10 分nmxy 2 1 6 sin 2 1 1 2 则m n的值分别为 12 分 5 6 1 2 17 1 证明 取 SB 的中点 N 连接 AN MN 2 分 点 M 是 SC 的中点 MN BC 且 BC 2MN 底面 ABCD 是直角梯形 AB 垂直于 AD 和 BC BC 2 AD 1 AD BC 且 BC 2AD MN AD 且 MN AD 四边形 MNAD 是平行四边形 DM AN 4 分 DM 平面 SAB 6 分 2 解 AB 底面 SAD 底面 SAD 底面 SAD SA AD AB SA AB AD SA CD AB CD 是平面 ABCD 内的两条相交直线 侧棱 SA 底面 ABCD 8 分 又在四棱锥 S ABCD 中 侧棱 SA 底面 ABCD 底面 ABCD 是直角梯形 6 AD BC AB AD SA AB BC 2 AD 1 又 M 是 SC 的中点 12 分12 2 2 12 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 SASVV ABCDABCDSABCDM 18 解 1 设乙厂该天的产品为 n 个 在丙厂的产品中抽取 x 个 由题意得 所以 x 40 2 分 25 50008000 x 则 100 40 25 35 所以 n 7000 35 5000 25 n 故 z 7000 4500 2500 6 分 2 设所抽样本中有 m 个 A 型产品 因为用分层抽样的方法在甲厂产品中抽取一个容量为 5 的样本 所以 解得 m 2 9 分 55000 2000m 也就是抽取了 2 个 A 型产品 3 个 B 型产品 分别记作 S1 S2 B1 B2 B3 则从中任取 2 个的 所有基本事件为 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 共 10 个 其中至少有 1 个 A 型产品的基本事件有 7 个基本事 件 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 所以从中任取 2 个 至少有 1 个 A 型产品的概率为 12 分 7 10 19 解 1 当 2 21 121 1 2 22 21 2 2 nnnn nbaaan 时 4 分 222 1 1 111 2 22 21 2 2 222 nnn annab 6 分 12 1 2 2 ba 又 1 111 222 nn n b n 2 2 7 分 2 2 nn ab 212 424 nnn aanbn 1222112 nnn aaaaS 8 分 12531242 nn aaaaaaa 12112 2 4 1 42 4 2 nn bbbnabbbnn 10 分 112 2 4 12 4 n abbbnn 7 12 分 12 11 1 1 1 22 1244 221 1 22 1 2 n n n n nnn 20 解 1 设椭圆E的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 半焦距为c 1 0 F 222 2 3 1 cba a c b 解得 1 2 ba 所以椭圆E的方程为 1 4 2 2 y x 3 分 2 显然直线l的斜率存在 否则直线l与抛物线C只有一个交点 不合题意 故可设直线l的方程为 1 kxy 112212 A x yB xyxx 由 yx kxy 4 1 2 消去y并整理得 2 440 xkx 4 21 xx 5 分 抛物线C的方为 2 4 1 xy 求导得 1 2 yx 过抛物线C上A B两点的切线方程分别是 2 1 111 xxxyy 2 1 222 xxxyy 即 2 11 4 1 2 1 xxxy 2 22 4 1 2 1 xxxy 6 分 解得两条切线 1 l 2 l的交点M的坐标为 4 2 2121 xxxx 即 1 2 21 xx M 点 M 在直线 y 1 上 8 分 3 假设存在点 M 满足题意 由 2 知点 M 必在直线1 y上 又直线1 y与椭圆E有唯一交点 故 M 的坐标为 1 0 M 9 分 设过点 M 且与抛物线C相切的切线方程为 2 1 000 xxxyy 其中点 00 yx为切点 令1 0 yx得 0 2 1 4 1 1 00 2 0 xxx 解得2 0 x或2 0 x 11 分 故不妨取 1 2 1 2 BA 即直线BA 过点F 综上所述 椭圆E上存在一点 1 0 M 经过点 M 作抛物线C的两条 切线AM BM A B 为切点 能使直线BA 过点F 此时 两切线AM BM 的方程分别为1yx 和1 xy 13 分 21 解 1 ln1 a f xx x 22 1 axa fx xxx 1 0 x 分 若a 0 则 0fx f x在上单调递增 2 分 0 e 8 若0ae 当 0 xa 时 0fx 函数 f x在区间 0 a上单调递减 当 xa e 时 0fx 函数 f x在区间 a e上单调递增 3 分 若ae 则 0fx 函数 f x在区间 0 e上单调递减 4 分 2 解 ln1 x g xxex 0 x ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xx e xexe xx 5 分 由 1 易知 1a 时 1 ln1f xx x 在上的 0 最小值 0 1