山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 《矩形、菱形、正方形》学案

1 山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 矩形 菱形 正方形矩形 菱形 正方形 学案学案 一 动动手来动动脑 自主学习有必要 1 矩形 菱形 正方形的概念 1 矩形 有 的平行四边形是矩形 2 菱形 有 的平行四边形是菱形 3 正方形 有 的平行四边形是正方形 2 矩形 菱形 正方形的重要性质 矩形的性质 1 边 矩形的对边 2 角 矩形的四个角都是 3 对角线 矩形的对角线 4 直角三角形 等于斜边的一半 菱形的性质 1 边 菱形的四条边 2 角 菱形的对角 3 对角线 菱形的对角线 并且 正方形的性质 1 边 正方形的四条边 2 角 正方形的四个角都是 3 对角线 正方形的对角线 并且 2 矩形 菱形 正方形的判定定理 矩形的判定定理 对角线 的平行四边形是矩形 菱形的判定定理 1 的四边形是菱形 2 对角线 的平行四边形是菱形 正方形的判定 既是 又是 的四边形是正方形 二 名师点拨不可少 关键环节要记牢 1 理解矩形 菱形 正方形的概念 例 1 一组对边平行且相等的四边形 一定是平行四边形 可能是矩形 不一 定是菱形 不一定不是正方形 其中正确的是 A B C D 关键点提示 对于条件 一组对边平行且相等的四边形 根据平行四边形的概念一 定可以得出平行四边形的结论 而根据矩形 菱形 正方形的概念 矩形 菱形 正方形 的结论都是有可能的 2 掌握矩形 菱形 正方形的性质 例 2 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相较于点 O AOB 600 且 AB 4 求 AC 和 BC 的长 2 关键点提示 根据矩形对角线的性质可知 OA OB OC OD 由 AOB 600 可判断出 AOB 的形状 进而求得 AC 的长 最后根据勾股定理可求 BC 的长 例 3 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相较于点 O AC 10cm BD 24cm 求菱形的 周长 关键点提示 由菱形的对角线互相平分可求得 OA OB 的长 由 AC BD 根据勾股定 理可求菱形的边长 菱形的四条边相等 菱形的周长为边长的 4 倍 例 4 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别是 BC CD 的中点 连接AE BF 求证 AE BF 关键点提示 本题要抓住正方形的四条边相等 四个角相等这个性质 找到全等三角 形 再根据三角形的内角和定理可求得一个角等于 900 例 5 如图 正方形 ABCD 中 点 E 在对角线 AC 上 且 AE AB 求 AEB 的度数 关键点提示 由于正方形的四个角都是直角并且每条对角线平分一组对角 因此可求 得 CAB 450 再运用等角三角形的性质即可求解 3 掌握矩形 菱形 正方形的判定 例 6 如图 点 E 是 ABC 的边 BC 上任一点 过点 E 作 ED AC 交 AB 于 E 作 EF AB 交 AC 于 F 在 ABC 中添加一个什么条件可得到四边形 ADEF 是矩形 并给予证明 关键点提示 由条件 ED AC 和 EF AB 可判断四边形 ADEF 是平行四边形 因此根据矩 形的定义 要得到四边形 ADEF 是矩形 只需在 ABC 中添加 A 900 例 7 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC AD 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E 交 AC 于点 F 求证 四边形 AEDF 是菱形 关键点提示 要证四边形 AEDF 是菱形 可证四条边相等 由线段垂直平分线的性质可 得 AE DE AF DF 再通过证 AOE 与 AOF 全等 得 AE AF 易证 AE ED DF FA A B C D O A B C D O A B E C F D O AB C E D A D B E C F A E B D C F O 3 例 8 如图 在 Rt ABC 中 C 900 点 D 是斜边的中点 过点分别作 DE AC 于 E DF BC 于 F 若 AC BC 试判断四边形 AEDF 的形状 并证明你的结论 关键点提示 根据正方形的概念 要证明一个四边形是正方形 就要证明它既是矩形 又是菱形 本文例题参考答案 例 1 答案 C 例 2 矩形 ABCD OA OB OC OD AOB 600 AOB 是等边三角形 AC 2OA 2AB 8 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 BC 3448 2222 ABAC 例 3 菱形 ABCD AC BD OA AC 5cm OB BD 12cm 2 1 2 1 在 Rt AOB 中 由勾股定理得 AB cm 13125 2222 OBOA 菱形 ABCD 的周长为 4 13 52 cm 例 4 正方形 ABCD AB BC CD ABC BCF 900 点 E F 分别是 BC CD 的中点 BE BC CF CD BE CF 2 1 2 1 ABE BCF AEB BFC FBC BFC 900 FBC AEB 900 BOE 900 AE BF 例 5 正方形 ABCD AC 平分 DAB DAB 900 CAB 450 AE AB AEB 67 50 2 45180 00 例 6 在 ABC中添加 A 900 理由 ED AC EF AB 四边形 ADEF 是平行四边形 A 900 四边形 ADEF 是矩形 例 7 EF 是 AD 的垂直平分线 AE DE AF DF AD 平分 BAC EAO FAO AOE AOF 900 AO AO AOE AOF AE AF AE ED DF FA 四边形 AEDF 是菱形 例 8 四边 形 AEDF 是正方形 理由 DE AC DF BC AC BC 四边形 AEDF 是矩形 AC BC A B AD BD AED BFD 900 ADE BDF DE DF 四边形 AEDF 是正方形 三 归纳小结