高中数学《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》同步练习1 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 3 33 3 二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第 1 题 已知xy 满足约束条件 50 0 3 xy xy x 则24zxy 的最大值为 5 38 10 38 答案 第 2 题 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是 10 220 xy xy 10 220 xy xy 10 220 xy xy 10 22 xy xy 0 答案 第 3 题 已知点 1 0 0 P 23 1 11 0 3 PP 则在3210 xy 表示的平面区域内的点 是 1 P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 P 2 P 答案 x y 1 1 2 O 用心 爱心 专心2 第 4 题 若 2 2 2 x y xy 则目标函数2zxy 的取值范围是 2 6 2 5 3 6 35 答案 第 5 题 设a是正数 则同时满足下列条件 2 2 a xa 2 2 a ya xya xay yax 的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形 答案 六 第 6 题 原点 0 0 O 与点集 2102 250 Axyxyyxxy 所表 示的平面区域的位置关系是 点 11 M 与集合A的位置关系是 答案 O在区域外 M在区域内 第 7 题 点 3 P a 到直线4310 xy 的距离等于4 且在不等式23xy 表示的平 面区域内 则P点坐标是 答案 33 第 8 题 给出下面的线性规划问题 求35zxy 的最大值和最小值 使x y满足约束 条件 5315 1 53 xy yx xy 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值 请你改造约束条件中一 用心 爱心 专心3 个不等式 那么新的约束条件是 答案 30 1 53 xy yx xy 第 9 题 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务 该公司有 8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往 返的次数为A型卡车4次 B型卡车3次 每辆卡车每天往返的成本费A型为320元 B型为504元 请为公司安排一下 应如何调配车辆 才能使公司所花的成本费最低 若 只安排A型或B型卡车 所花的成本费分别是多少 答案 解 设需A型 B型卡车分别为x辆和y辆 列表分析数据 A型车B型车限量 车辆数x y 10 运物吨数24x30y180 费用320 x504yz 由表可知x y满足的线性条件 10 2430180 08 04 xy xy x y 且320504zxy 作出线性区域 如图所示 可知当直线 320504zxy 过 7 5 0 A 时 z最小 但 7 5 0 A 不是整点 继续向上平移直线 320504zxy 可知 5 2 是最优解 这时 min 320 5504 22 608z 元 即用5辆A型 车 2辆B型车 成本费最低 若只用A型车 成本费为8 3202560 元 只用B型车 成本费为 180 5043024 30 元 x y C D B A 8 O 4 用心 爱心 专心4 第 10 题 有粮食和石油两种物资 可用轮船与飞机两种方式运输 每天每艘轮船和每架飞 机的运输效果见表 轮船运输量 t飞机运输量 t 粮食300150 石油250100 现在要在一天内运输至少2 000t 粮食和1 500t 石油 需至少安排多少艘轮船和多少架飞 机 答案 解 设需安排x艘轮船和y架飞机 则 3001502 000 2501001 500 0 0 xy xy x y 即 6340 5230 0 0 xy xy x y 目标函数为zxy 作出可行域 如图所示 作出在一组平行直线xyt t为参数 中经过可行域 内某点且和原点距离最小的直线 此直线经过直线 63400 xy 和0y 的交点 20 0 3 A 直线方程 为 20 3 xy 由于 20 3 不是整数 而最优解 xy 中xy 必须都是整数 所以 可行域内点 20 0 3 不 是最优解 经过可行域内的整点 横 纵坐标都是整数的点 且与原点距离最近的直线经过的整点是 7 0 即为最优解 则至少要安排7艘轮船和0架飞机 第 11 题 用图表示不等式 3 21 0 xyxy 表示的平面区域 方式 效果 种类 y x 52300 xy 用心 爱心 专心5 答案 解 第 12 题 求 22 zxy 的最大值和最小值 使式中的x y满足约束条件 270 43120 230 xy xy xy 答案 解 已知不等式组为 270 43120 230 xy xy xy 在同一直角坐标系中 作直线 270 xy 43120 xy 和 230 xy 再根据不等式组确定可行域 ABC 如图 由 270 43120 xy xy 解得 点 5 6 A 所以 22222 max 5661xyOA 因为原点O到直线BC的距离为 003 3 55 30 xy y x O1 123 3 2 1 210 xy A y x B 3 2 7 2 43120 xy 270 xy O3 C 230 xy 4 7 用心 爱心 专心6 所以 22 min 9 5 xy 第 13 题 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子 并希望桌椅的总数尽可 能多 但椅子数不能少于桌子数 且不多于桌子数的1 5倍 问 桌 椅各买多少才合适 答案 解 设桌椅分别买x y张 由题意得 50202000 1 5 0 0 xy yx xy x y 由 50202000 xy xy 解得 200 7 200 7 x y 点A的坐标为 200 200 77 由 1 5 50202000 yx xy 解得 25 75 2 x y 点B的坐标为 75 25 2 以上不等式所表示的区域如图所示 即以 200 200 77 A 75 25 2 B 0 0 O 为顶 点的 AOB及其内部 对 AOB内的点 P xy 设xya 即yxa 为斜率为1 y轴上截距为a的平行直线系 只有点P与B重合 即取25x 75 2 y 时 a取最大值 y Z 37y 买桌子25张 椅子37张时 是最优选择 x y 1 50 xy 0 xy 0 xy O xya 50202000 xy A B 用心 爱心 专心7 第 14 题 画出不等式组 20 0 1 1 2 x xy yx 表示的平面区域 并求出此不等式组的整数解 答案 解 不等式组表示的区域如图所示 其整数解为 2 2 x y 00 01 xx yy 11222 10210 xxxxx yyyyy 第 15 题 如图所示 21 3 0 xyxy 表示的平面区域是 答案 C 第 16 题 已知点 31 和 4 6 在直线320 xya 的两侧 则a的取值范围是 7a 或24a 7a 或24a 724a 247a 答案 O y 1 O23x 33 y 1 23 x y xO 1 23 3 1 O23x y 3 y O 2 2 yx 2x 1 x 1 1 2 yx 用心 爱心 专心8 第 17 题 给出平面区域如图所示 若使目标函数 zaxy 0 a 取得最大值的最优解有无穷多个 则a的值为 1 4 3 5 4 5 3 答案 第 18 题 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 01 220 y xy 1 220 y xy 01 220 0 y xy x 1 0 220 y x xy 答案 第 19 题 已知目标函数2zxy 中变量xy 满足条件 43 3525 1 xy xy x 则 22 1 5 C 5 2 A 11 B O y x y x 1y O 1 1 1 1 2 220 xy 用心 爱心 专心9 maxmin 123zz max 12z 无最小值 min 3z 无最大值 z无最大值 也无最小值 答案 第 20 题 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是 10 2360 10 220 xy xy xy xy 10 2360 10 220 xy xy xy xy 10 2360 10 220 xy xy xy xy 10 2360 10 220 xy xy xy xy 答案 第 21 题 已知x y满足约束条件 50 0 3 xy xy x 则24zxy 的最小值为 5 6 10 10 答案 第 22 题 满足 2xy 的整点 横 纵坐标为整数 的个数是 11 12 13 14 答案 y x2 1 O 13 2 1 1 2 用心 爱心 专心10 第 23 题 不等式260 xy 表示的平面区域在直线260 xy 的 右上方 右下方 左上方 左下方 答案 第 24 题 在ABC 中 三顶点 2 4 A 12 B 10 C 点 P xy 在 ABC内部 及边界运动 则zxy 最大值为 1 3 1 3 答案 第 25 题 不等式组 5 0 03 xyxy x 表示的平面区域是一个 三角形 直角梯形 梯形