广西柳州铁市2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题 文 旧人教版

1 柳铁一中柳铁一中 20122012 20132013 年度高二下学期数学月考试题 文 年度高二下学期数学月考试题 文 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 对同一目标进行两次射击 第一 二次射击命中目标的概率分别为和 则两次5 07 0 射击中至少有一次命中目标的概率是 A B C D 35 0 42 0 85 0 15 0 2 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 m n A B mnmn 若则 若则 C D mm 若则 mnmn 若则 3 从 10 种不同的软件中选出 6 种放在 6 个不同的架子上展出 每个架子上只能放一种软 件 且第 1 号架子上不能放甲或乙种软件 那么不同的放法共有 A 种 B 种 C 种 D 15 89 C A 15 88 C A 24 108 C A 种 15 99 C A 4 如图 在正方体中 则点到面 1111 DCBAABCD 2 ABA 的距离是 11DCB A A B C D 32 2 2 2 5 从装有 2 个黑球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有 1 个黑球 至少有 1 个白球 B 恰有 1 个黑球 恰有 2 个白球 C 至少有 1 个黑球 都是黑球 D 至少有 1 个黑球 都是白球 6 如图 在长方体中 则异面直线与 1111 ABCDAB C D 2ABBC 1 1AA 1 AC 所成的角为 1 BB A B 3 22 arctan 3 22 arccos C D 3 1 arcsin22arctan 7 将 4 本不同的书全发给 3 名同学 则每名同学至少有一本书的概率为 A B C D 9 8 27 4 9 4 9 5 C1 D1 B C D B1 A1 A B C D A1 B1 C1 D1 A 2 8 若则 1 1 21 100 10010 100 xaxaax 10021 aaa A B C D 100100 35 100 5 100 313100 9 在展开式中 含的项的系数是 8765 1111xxxx 3 x A B C D 126 121 126121 10 一个球面上有三个点 若 球心到平面的ABC2 ACAB22 BCABC 距离为 1 则球的表面积为 A B C D 3 4 8 12 11 设为奇数 那么除以 13 的余数是 n111111111 12211 n n n n n n n CCC A B C D 3 21011 12 用 6 种颜色给右图四面体的每条棱染色 要求每条棱只染BCDA 一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色 则不同的染色方法共有 种 A B C D 408033601920720 二 填空题 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照 要求排成一排 2 位老人相邻但不 排在两端 则不同的排法共有 用数字回答 14 已知 的展开式中 的系数是 240 则实数的值为 6 1 ax 2 xa 15 从 6 名男同学 5 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同 学又有女同学的概率为 16 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 有如下四个结论 CBDA AC BD 是等边三角形 与所成的角为 与平面成ACD ABCD 60ABBCD 的角 其中正确的结论的序号是 60 三 解答题 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 在的展开式中 第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大 35 n x x 1 4 1 求的值 2 求展开式中的常数项 n 18 甲 乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中 规定先赢三局的队获胜 并且比赛 3 就此结束 现已知甲 乙两队每比赛一局 甲队获胜的概率为 乙队获胜的概率为 5 3 5 2 且每局比赛的胜负是相互独立的 问 1 甲队以获胜的概率是多少 2 3 2 乙队获胜的概率是多少 19 若的展开式中只有第 10 项的二项式系数最大 n x 1 1 求展开式中系数最大的项 2 设 求 n n n xaxaxaax 2 210 12 n aaaa 420 20 如图所示 是正三角形 和都垂直于平面 且 ABC AECDABCDCABAE2 是的中点 求证 FBE 1 平面 DFABC 2 BDAF 21 袋子和中装有若干个均匀的红球和白球 从中摸出一个红球的概率是 从ABA 3 1 中摸出一个红球的概率为 Bp F E D CB A 4 1 从中有放回地摸球 每次摸出一个 共摸 4 次 A 恰好有 2 次摸到红球的概率 第一次 第三次摸到红球的概率 2 若 两个袋子中的球数之比为 4 将 中的球装在一起后 从中摸出一个ABAB 红球的概率是 求的值 2 5 p 22 如图 在三棱锥中 ABCP ABCPB面 90 ABC 点 分别为 45 2 PABBCABDEFAC 的中点 ABBC 1 求直线与平面所成角的正弦值 PFPBD 2 求二面角的大小 BPFE 高二数学下学期月考答案 1 12 CDABB DCABD CA 13 960 14 15 16 4 11 9 17 解 1 由题意知得或 舍去 35 12 nn CC10 n7 n 2 设第项为常数项 则1 r rr r r r r xC x xCT 540 10 10 4 101 1 P F E D C B A 5 所以展开式中的常数项为 8 0540 r r 45 8 109 CT 18 解 1 设甲队以获胜的概率为 则2 3 1 P 3125 648 5 3 5 2 5 3 22 2 41 CP 2 设乙队获胜的概率 则 2 P 3125 992 5 2 5 3 5 2 5 2 5 3 5 2 5 2 22 2 4 2 2 3 3 2 CCP 19 解 由题意知18 n 1 设第项的系数最大 则1 r r rr r xCT1 18 181 为偶数且最大 即展开式的第 9 项与第 11 项的系数最大 r r C18108或 r 109 1810 xCT 810 1811 xCT 2 令则1 x1 210 n aaaa 令则1 x 18 18 210 33 n aaaa 所以 2 31 18 420 n aaaa 20 证明 1 取 AB 中点 N 连接 FN NC 又 F 为 BE 的中点 FN 为的中位线 FN AE FN AEABE 2 1 又 AE CD 都垂直与面 ABC 2CD AE AE CD CD FN 且 CD FN 四边形 CDFN 为平行四边形 DF CN 又 CN面 ABC DF 面 ABC 2 AE AB F 是 BE 的中点 在中 N 是 AB 的中点 AF BE CN ABABC AE 面 ABC AE面 ABE 面 ABE 面 ABC 又 CN AB CN 面 ABE DF 面 ABE DB 在平面 ABE 的射影为 BF AF BD 21 解 1 27 8 3 2 3 1 22 2 4 CP 9 1 1 3 1 1 3 1 P 2 设 B 袋子有个球 则 A 袋子有个球 依题意得nn4 6 5 2 4 3 1 4 nn pnn 3 2 5 2 5 3 4 p p 22 解 法一 1 连接 与的交点为 在中 BDEFOABC 90B 点为的中点 又面 则 BCAB DACACBD PB ABCACPB 则面 而 则面 ACPBDEFAC EFPBD 为直线与平面所成的角 面 FPO PFPBD PB ABCABPB BCPB 又 45PAB 2 ABPB 2 2 4 1 ACOF 5 22 BFPBPF 在中 FPORt 10 10 sin PF OF FPO 直线与平面所成角的正弦值为 6 分 10 10 2 过点作于点 连接 BPFBM MEM 平面 即为在平面内的射影 BCABPBAB ABPBCBMEMPBC 为二面角的平面角 PFEM EMB BPFE 中 PBFRt 5 2 PF BFPB BM 2 5 tan BM EB EMB 二面角的正切值为 12 分 BPFE 2 5 法二 建立间直角坐标系如图 则 0 0 0B 0 0 2A 0 2 0C 0 1 1D 0 0 1E 0 1 0F 2 0 0P 1 由已知可得 为平面的法向量 EF 0 1 1 PBD PF 2 1 0 10 10 10 1 cos EFPF EFPF EFPF 直线与面所成角的正弦值为 6 分PFPDB 10 10 M O B