江西省上饶市四中2013年中考第四次模拟考试试卷

1 数学试题数学试题 说明 说明 1 1 本卷共有八个大题 本卷共有八个大题 2424 个小题 全卷满分个小题 全卷满分 120120 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 2 2 本卷分为试题卷和答题卷 答案要求写在答题卷上 不得在试题卷上作答 否则不给分本卷分为试题卷和答题卷 答案要求写在答题卷上 不得在试题卷上作答 否则不给分 一 选择题 共一 选择题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 1818 分 分 1 2013 的倒数是 A 2013 B 2013 1 C 2013 D 2013 1 2 26的值 A 在 3 和 4 之间 B 在 4 和 5 之间 C 在 5 和 6 之间 D 在 6 和 7 之间 3 下列运算错误的是 A 633 2aaa B 936 aaa C 633 aaa D 632 8 2 aa 4 下列 属于物体在太阳光下形成的影子 的图形是 5 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口 对闯红灯的人次进行统计 根据上午 7 00 12 00 中各时间段 以 1 小时为一个时间段 闯红灯的人次 制作了如图所示的条形统计图 则各 时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为 A 15 15B 10 15 C 15 20 D 10 20 6 如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O BOC 120 AB 3 一动点 P 以 1cm s 的速度延折线 OB BA 运动 那么点 P 的运动时间 x s 与点 C O P 围成的三角形的面积 y 之间的函数图象为 A B C D 6 O D CB A P 2 二 填空题 共二 填空题 共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 2424 分 分 7 若分式 3 3 x x 的值为零 则x的值是 8 已知点 A l 2 若 A B 两点关于 x 轴对称 则 B 点的坐标为 9 如图 一次函数ykxb 的图象与反比例函数 m y x 的图象交于点 A 1 1 5 则不等式 m kxb x 的解集是 10 如图 将三角板的直角顶点放在 O的圆心上 两条直角边分别交 O于A B两点 点P在优 弧AB上 且与点A B不重合 连结PA PB 则 APB的大小为 度 11 已知一元二次方程 2 430 xxk 有实数根 则k的取值范围是 第 9 题 第 10 题 第 14 题 12 已知3 2 baab 则 3223 2abbaba 13 如图 4 两个正六边形的边长均为 1 其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线 上 则这个图形 粗线部分 外轮廓线的周长是 14 如图 菱形 ABCD 和菱形 AEFG 开始时互相重合 现将菱形 AEFG 绕点 A 顺时针旋转 设旋转角 BAE 0 360 则当 时 菱形的顶点 F 会落在菱形的对角线 AC 和 BD 所在的直线上 三 解答题 共三 解答题 共 2 2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 1010 分 分 15 先化简 再求值 2 2 2 2 2abababa 其中3 2ab 16 解方程 4 4 1 2 2 2 xx x 四 解答题 共四 解答题 共 2 2 小题 每小题小题 每小题 6 6 分分 共共 1212 分 分 17 请在由边长为 1 的小正三角形组成的虚线网格中画出两个所有顶点均在格点上 且至少有一 条边长为无理数的等腰三角形 并写出所画三角形的周长 周长为 周长为 18 有两个不同型号的手机 分别记为A B 和与之匹配的保护盖 分别记为a b 如图所示 第 13 题 9 9 3 散乱地放在桌子上 1 若从手机中随机取一个 再从保护盖中随机取一个 求恰好匹配的概率 2 若从手机和保护盖中随机取两个 用树形图法或列表法 求恰好匹配的概率 五 五 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 共分 共 1616 分 分 19 图 1 是小华同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景 图 2 是小华锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图 已知0 64BC 米 0 24AD 米 1 30AB 米 1 求AB的倾斜角 的度数 精确到1 2 若测得0 85EN 米 试计算小华头顶由M点运动到N点的路径AMN的长度 精确到 0 01 米 参考数据 sin18 0 31 cos18 0 95 tan18 0 32 20 如图 小明 小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元 该楼楼顶是相通的 小明家住 A 单元的 6 楼 小亮家住 B 单元 小明到小亮家去有两种方式 一种是先下楼通过地面再进入 B 单元到小亮 家 另一种是先上楼通过楼顶进入 B 单元到小亮家 1 若小亮家住 B 单元x楼 用含x的代数式分别 写出小亮下到地面的层数和走到楼顶的层数 2 已知小明到小亮家去的两种方式走的路程是相 同的 问小亮家住 B 单元几楼 第20题图 六 六 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 共分 共 1818 分 分 21 为了了解某市参加 2013 年中考 50000 名初中毕业生学业考试体育成绩 现从中随机抽取部分 学生的体育成绩进行分段 A 50 分 B 49 45 分 C 44 40 分 D 39 30 分 E 29 0 图 1 图 2 B C E D A M N 4 分 统计如下 请根据图表信息回答下列问题 1 在频数分布表中 a的值为 b的值为 并将频数分布直方图补充完整 2 在这个问题中 总体和样本容量分别是什么 3 若把 40 分以上 含 40 分 定为优秀 那么该市初中毕业生中体育成绩优秀的学生有多少人 22 已知 已知 图 1 为一锐角是 30 的直角三角尺 其边框为透明塑料制成 内 外直角三角形对 应边互相平行且三处所示宽度相等 操作 操作 将三角尺移向直径为 6cm 的 O 它的内Rt ABC的斜边AB恰好等于 O的直径 它的 外Rt A B C 的直角边A C 恰好与 O相切 如图 2 思考 思考 1 求直角三角尺边框的宽 2 求证 BB C CC B 75 3 求边 B C 的长 七 七 本大题共 本大题共 1 1 小题 共小题 共 1010 分 分 23 如果一条抛物线y ax 2 bx c a 0 与 x轴有两个交点 那么以该抛物线的顶点和这两个 交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 抛物线三角形 分数段人数 人 频率 A480 2 B60a C840 35 Db0 15 E120 05 图 2 图 1 频率 O 宽 宽 宽 C B A CB A 5 1 抛物线三角形 一定是 三角形 2 若抛物线抛物线 m 2 2 ya xb 0 ab的 抛物线三角形 是直角三角形 请求出 a b 满足的关系式 3 如图 OAB是抛物线 n y x 2 b x b 0 的 抛物线三角形 是否存在以原点 O为对称中心的矩形ABCD 若存在 求出过O C D三点的抛物线的表达式 若不存在 说明理 由 八 八 本大题共 本大题共 1 1 小题 共小题 共 1212 分 分 24 如图 ABC中 90ACB 2 AC 以AC为边向右侧作等边三角形ACD 1 如图 24 1 将线段AB绕点A逆时针旋转 60 得到线段 1 AB 联结 1 DB 则与 1 DB长度相等的线段为 直接写出结论 2 如图 24 2 若P是线段BC上任意一点 不与点C重合 点P绕点A逆时针旋转 60得 到点Q 求ADQ 的度数 3 画图并探究 若P是直线BC上任意一点 不与点C重合 点P绕点A逆时针旋转 60得到点Q 是否存在点P 使得以 A C Q D为顶点的四边形是梯形 若存在 请 指出点P的位置 并求出PC的长 若不存在 请说明理由 图 24 1 图 24 2 P D CB A B1 A B C D x y BO A 6 第四次月考数学参考答案 一 选择题 本题共 本题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 1818 分 分 1 6 D C A B A C 二 填空题 本题共 本题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 2424 分 分 7 3 8 1 2 9 1x 10 45 11 4 3 k 12 18 13 8 14 60 或180 或300 三 解答题 本题共 本题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 1010 分 分 15 解 1 27 2 ab 原式 16 3x 四 本题共 本题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 6 6 分分 共共 1212 分 分 17 作图略 18 解 1 从手机中随机抽取一个 再从保护盖中随机取一个 有 Aa Ab Ba Bb 四种情况 恰好匹配的有 Aa Bb 两种情况 21 42 P 恰好匹配 2 分 2 41 123 P 恰好匹配 6 分 五 本题共 本题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分分 共共 1616 分 分 19 解 1 18 即AB的倾斜角度数约为18 4 分 2 AMN的长 108 0 85 1 60 180 米 答 小明头顶运动的路径AMN的长约为 1 60 米 8 分 20 解 1 小亮下到地面的层数 1x 到顶楼走的层数 8x 2 分 2 两种方式走的路程是相同 86 8 6 1 1 xx 6 分 解得 3x 7 分 答 小亮家住 B 单元 3 楼 8 分 六 六 共 共 2 2 小题 每小题小题 每小题 9 9 分分 共共 1818 分 分 21 1 0 25 36ab 图略 2 总体 50000 名初中毕业生学业考试体育成绩 样本容量 240 3 5000050000 0 20 250 35 40000 名 22 1 1 5 2 证明略 3 93 3 22 备用图 A BC D 备用图 A BC D 7 七 本题共 本题共 1 1 小题小题 共共 1010 分 分 23 解 1 等腰 2 1ab 3 存在 所求抛物线的表达式为 2 2 3y xx 八 本题共 本题共 1 1 小题小题 共共 1212 分 分 解 24 1 BC 2 分 2 由作图知AQAP 06PAQ ACD是等边三角形 ADAC PAQCAD 06 QADPAC 在 PAC和 QAD中 ADAC QADPAC AQAP PAC QAD 90ACPADQ 5 分 3 如图 3 同 可证 PAC QAD 90ACPADQ 当AD CQ时 90180ADQCQD 60ADC 30QDC