2012届高考物理二轮复习 专题 振动图像与波的图像及多解问题试题

用心 爱心 专心1 20122012 届高考二轮复习专题届高考二轮复习专题 振动图像与波的图像及多解问题 振动图像与波的图像及多解问题 振动图象和波的图象振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象 波动是全部质点联合起来共同呈现的现 象 简谐运动和其引起的简谐波的振幅 频率相同 二者的图象有相同的正弦 余弦 曲线 形状 但二图象是有本质区别的 见表 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规 律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化 随时间推移图延续 但已有形状 不变 随时间推移 图象沿传播方向 平移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期表示一个波长 例 1 如图 6 27 所示 甲为某一波动在 t 1 0s 时的图象 乙为参与该波动的 P 质点 的振动图象 1 说出两图中 AA 的意义 2 说出甲图中 OA B 图线的意义 3 求该波速 v 4 在甲图中画出再经 3 5s 时的波形图 5 求再经过 3 5s 时 p 质点的路程 S 和位移 解析解析 1 甲图中 AA 表示 A 质点的振幅或 1 0s 时 A 质点的位移大小为 0 2m 方向为 负 乙图中 AA 表示 P 质点的振幅 也是 P 质点在 0 25s 的位移大小为 0 2m 方向为 负 2 甲图中 OA B 段图线表示 O 到 B 之间所有质点在 1 0s 时的位移 方向均为负 由乙 图看出 P 质点在 1 0s 时向一 y 方向振动 由带动法可知甲图中波向左传播 则 OA 间各 质点正向远离平衡位置方向振动 A B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动 3 甲图得波长 4 m 乙图得周期 T 1s 所以波速 v T 4m s 4 用平移法 x v t 14 m 3 十 所以只需将波形向 x 轴负向平移 2m 即可 如图所示 5 求路程 因为 n 2 T t 7 所以路程 S 2An 2 0 2 7 2 8m 求位移 由于波动的重复性 经历时间为周期的整数倍时 位移不变 所以只需考查 从图示时刻 p 质点经 T 2 时的位移即可 所以经 3 5s 质点 P 的位移仍为零 例 2 如图所示 1 为某一波在 t 0 时刻的波形图 2 为参与该波动的 P 点的振 用心 爱心 专心2 动图象 则下列判断正确的是 A 该列波的波速度为 4m s B 若 P 点的坐标为 xp 2m 则该列波沿 x 轴正方向传播 C 该列波的频率可能为 2 Hz D 若 P 点的坐标为 xp 4 m 则该列波沿 x 轴负方向传播 解析解析 由波动图象和振动图象可知该列波的波长 4m 周期 T 1 0s 所以波速 v T 4m s 由 P 质点的振动图象说明在 t 0 后 P 点是沿 y 轴的负方向运动 若 P 点的坐标为 xp 2m 则说明波是沿 x 轴负方向传播的 若 P 点的坐标为 xp 4 m 则说明波是沿 x 轴的 正方向传播的 该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定 频率也就唯一地被确定为 f l t 0Hz 综上所述 只有 A 选项正确 点评点评 当一列波某一时刻的波动图象已知时 它的波长和振幅就被唯一地确定 当其 媒质中某质点的振动图象已知时 这列波的周期也就被唯一地确定 所以本题中的波长 周期 T 波速 v 均是唯一的 由于质点 P 的坐标位置没有唯一地确定 所以由其振动 图象可知 P 点在 t 0 后的运动方向 再由波动图象确定波的传播方向 例 3 一列在 x 轴上传播的简谐波 在 xl 10cm 和 x2 110cm 处的两个 质点的振动图象如图所示 则质点振动的周期为 s 这列 简谐波的波长为 cm 解析 由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s 由于没有说 明波的传播方向 本题就有两种可能性 1 波沿 x 轴的正方向传 播 在 t 0 时 x1在正最大位移处 x2在平衡位置并向 y 轴的正方向 运动 那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性 也就 x2一 x1 n 十 1 4 400 1 十 4n cm 2 波沿 x 轴负方向传播 在 t 0 时 x1在正最大位移处 x2在平衡位置并向 y 轴的正 方向运动 那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性 x2一 x1 n 十 3 4 400 3 4n cm 点评点评 由于波在媒质中传播具有周期性的特点 其波形图每经过一个 周期将重复出现以前的波形图 所以由媒质中的质点的振动图象确定 波长的值就不是唯一的 若要是唯一的 就得有两个前提 一个是确 定波传播方向 一个是确定波长的范围 例 4 如图实线是某时刻的波形图象 虚线是经过 0 2s 时的波形图象 求 波传播的可能距离 可能的周期 频率 可能的波速 若波速是 35m s 求波的传播方向 若 0 2s 小于一个周期时 传播的距离 周期 频率 波速 解析 题中没给出波的传播方向 所以有两种可能 向左传播或向右传播 向左传播时 传播的距离为x n 3 4 4n 3 m n 0 1 2 4 x m y 0 用心 爱心 专心3 向右传播时 传播的距离为x n 4 4n 1 m n 0 1 2 向左传播时 传播的时间为t nT 3T 4 得 T 4t 4n 3 0 8 4n 3 n 0 1 2 向右传播时 传播的时间为t nT T 4 得 T 4t 4n 1 0 8 4n 1 n 0 1 2 计算波速 有两种方法 v x t 或v T 向左传播时 v x t 4n 3 0 2 20n 15 m s 或v T 4 4n 3 0 8 20n 15 m s n 0 1 2 向右传播时 v x t 4n 1 0 2 20n 5 m s 或v T 4 4n 1 0 8 20n 5 m s n 0 1 2 若波速是 35m s 则波在 0 2s 内传播的距离为x vt 35 0 2m 7m 1 4 3 所以波向左 传播 若 0 2s 小于一个周期 说明波在 0 2s 内传播的距离小于一个波长 则 向左传播时 传播的距离x 3 4 3m 传播的时间t 3T 4 得 周期T 0 267s 波速 v 15m s 向右传播时 传播的距离为 4 1m 传播的时间t T 4 得 周期T 0 8s 波速 v 5m s 点评 做此类问题的选择题时 可用答案代入检验法 例 5 如图所示 一列简谐横波在 t1时刻的波形 如图甲所示 质点 P 在该时刻的振动 速度为 v t2时刻质点 P 的振动速度与 t1时刻的速度大小相等 方向相同 t3时刻质点 P 的速度与 t1时刻的速度大小相等 方向相反 若 t2 t1 t3 t2 0 2 秒 求这列波的传 播速度 解析解析 从振动模型分析 若质点 P 从 t1时刻开始向平衡位置方向振动 在一个周期内 从 t1时刻到 t2时刻 从 t2时刻到 t3时刻 对应的振动图象 如图乙所示 考虑到振动的周期性 则有 t2 t1 n 1 4 T n 0 1 2 周期为 T t2一 t1 n 十 1 4 n 0 1 2 由公式 v T 得出速度 v 的通解为 v 20 n l 4 n 0 1 2 方向向 左 若质点 P 从 t1时刻开始背离平衡位置方向振动 在一个周期内 从 t1时刻到 t2 时刻 从 t2时刻到 t3时刻 对应的振动图象如图丙所示 考虑到振动的周期性 则有 t2 t1 n 3 4 T n 0 1 2 周期为 T t2一 t1 n 十 3 4 n 0 1 2 由公式 v T 得出速度 v 的通解为 v 20 n 3 4 n 0 1 2 方向向 右 答案答案 v 20 n l 4 n 0 1 2 方向向左 或 v 20 n 3 4 n 0 1 2 方向向右 例 6 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示 在时刻t2该波的波形如图中虚线 所示 t2 t1 0 02s 来求 该波可能的传播速度 若已知T t2 t1 2T 且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上 求可能的 波速 若 0 01s T 0 02s 且从t1时刻起 图中Q质点比R质点 先回到平衡位置 求可能的波速 12345678 9 x cm s m 用心 爱心 专心4 解 如果这列简谐横波是向右传播的 在t2 t1内波形向右匀速传播了 3 1 n 所以波 速 12 3 1 ttnv 100 3n 1 m s n 0 1 2 同理可得若该波是向左传播的 可 能的波速v 100 3n 2 m s n 0 1 2 P质点速度向上 说明波向左传播 T t2 t1 2T 说明这段时间内波只可能是向左 传播了 5 3 个波长 所以速度是唯一的 v 500m s Q比R先回到平衡位置 说明波只能是向右传播的 而 0 01s T 0 02s 也就是 T 0 02s 2T 所以这段时间内波只可能向右传播了 4 3 个波长 解也是唯一的 v 400m s 例 7 一列横波沿直线在空间传播 某一时刻直线上相距为 d 的 M N 两点均处在平衡位 置 且 M N 之间仅有一个波峰 若经过时间 t N 质点恰好到达波峰位置 则该列波可能 的波速是多少 分析与解分析与解 本题没有给定波的传播方向 仅告诉我们在某一时刻 M N 两点均处在平衡位置 且 M N 之间仅有一个波峰 由此我们可以推想 处在直线 MN 上的各个质点在该时刻相对 平衡位置的位移可能会有以下四种情况 即波的图像有以下四种图形 如图中 A B C D 图 各图中均 为左端为 M 右端为 N 若波的传播方若波的传播方 向由向由 M M 到到 N N 那么 那么 在 A 图中 经过时间t N恰好到达波峰 说明时间t内波向右前进的距离 24 d S 且 4 T t 所以波速 2 d v Tt 在 B 图中 经过时间t 波峰传到N点 则波在时间t内向右前进的距离 33 44 d S 且 3 4 T t 所以波速 3 4 34 dd v Ttt 在 C 图中 经过时间t 波向右前进的距离 44 d S 且 4 T t 所以波速 4 d v tt 在 D 图中 经过时间t 波向右前进的距离 3 24 d S 且 3 4 T t 所以波速 2 d v Tt 若波的传播方向从若波的传播方向从N N到到M M 那么 那么 在 A 图中 质点N此时要向下振动 经过时间t N到达波峰 则时间 3 4 T t 在时 间t内波向左前进的距离 33 24 d S 所以波速 3 2 d v t 在 B 图中 经过时间t N到达波峰 则时间 4 T t 在此时间内波向左前进的距离 44 d S 所以波速 4 d v Tt 在 C 图中 波在时间t内向左前进的距离 33 44 d S 且 3 4 T t 所以波速 3 4 34 dd v Ttt 在 D 图中 质点N经过 4 T 变为波峰 所以