2012年高中数学最新资料 3.4 函数的应用(II)1 新人教B版必修1

用心 爱心 专心 1 3 43 4 函数的应用教学设计函数的应用教学设计 教学过程 教学过程 一 一 创设情景 设置问题 创设情景 设置问题 课前组织学生观看地球的人口的录像纪录片 数学来自生活 又应用于生活和生产实践 而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识 数 学思想与方法 如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用 今天我们就一起来 探讨几个应用问题 问题一 问题一 例 1 1995 年我国人口总数是 12 亿 如果人口的自然年增长率控制在 1 25 问哪一 年我国人口总数将超过 14 亿 首先让学生搞清自然年增长率的含义 所以问题转化为已知年增长率为 利用 指数函数求经过几年我国人口数将超过 14 亿 解 设 x 年后人口总数为 14 亿 由题意 得 即 两边取对数 得 答 13 年后 即 2008 年我国人口总数将超过 14 亿 问题解决后由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤 1 阅读理解 2 建立目标函数 3 按要求解决数学问题 问题二 问题二 用心 爱心 专心 2 例 2 按复利计算利息的一种储蓄 本金为 a 元 每期利率为 r 设本利和为 y 存期 为 x 写出本利和 y 随存期 x 变化的函数式 如果你父亲存入本金 1000 元 每期利率 2 25 试计算 5 期后的本利和是多少 精确到 0 01 元 注 复利是一种计算利息的方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金 再计 算下一期的利息 分析 已知本金为 a 元 让学生逐步说出各期后的本利和 一期后的本利和为 二期后的本利和为 三期后的本利和为 x 期后的本利和为 将 代入上式得 元 最后让学生板书解题过程 教师再一次强调解题步骤 点评 关于平均增长率问题 如果原来的产量或产量的基础数为 N 平均增长率为 P 则 对于时间 x 的总产量 y 可以用表示 这个公式的应用广泛 P 0 视为增长 率 可以用来计算储蓄本利用 人口数量 工农业总产量等 当 P 0 时表示递减或折旧 可 以用来计算降价等到问题 已知 N P x y 中的任意三个量 可求第 4 个量 然后让学生举 生活中的实例 问题三 问题三 例 3 设在海拔 xm 处的大气压强是 y Pa y 与 x 之间的函数关系式是 其中 c k 为常量 已知某地某天在海平面的大气压为 Pa 1000m 高空的大气压为 Pa 求 600m 高空的大气压强 结果保留三个有效数字 用心 爱心 专心 3 分析 这是物理方面内容 给出函数关系式 根据已知条件确定参数 c k 解 将 分别代入函数式得 将代入 得 由计算器算得 将 x 600 代入上述函数式得 由计算器算得 Pa 答 在 600m 高空的大气压约为 Pa 二 沟通 巩固 发展二 沟通 巩固 发展 结合例题 1 让学生自己做练习 P123 第 1 题 2 练习 一种放射性元素 最初的质量为 500g 按每年 10 衰减 1 求 t 年后 这种放射性元素质量 的表达式 2 由求出的函数表达式 求这种放射性元素的半衰期 精确到 0 1 此问题让学生自己分析解答 进一步体会利用函数解决应用问题的关键 建立数学模型 以及解题步骤 解 1 因为 最初的质量为 500 克 用心 爱心 专心 4 经过 1 年 经过 2 年 由此推出 经过 t 年 2 由题意知 即 两边取对数 得 即 所以 所以 这种放射性元素的半衰期约为 6 6 年 三 课后小结三 课后小结 指数函数 对数函数 幂函数在社会学 经济学和和物理学等领域中有着广泛的应用 解决实际问题的步骤 实际问题 读懂问题 抽象概括 建立数学模型 演算 推理 数学模型的解 还 原说明 实际问题的解 其中读懂问题是指读出新概念 新字母 读出相关制约 这是解决问题的基础 建立数 学模型是指在抽象 简化 明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系 这是解决问 题的关键 四 作业四 作业 教材 P124 习题 A 第 4 题 习题 B 第 2 题 板书设计板书设计 3 4 函数的应用 II 用心 爱心 专心 5 例 1 由教师板书 例 2 学生板书 例 3 由学生分析并解 答 练习 2 小结 作业 教学设计说明教学设计说明 建构主义学习理论认为 建构就是认知结构的组建 其过程一般是引导学生从身边的 生活中的实际问题出发 发现问题 思考如何解决问题 进而联系所学的旧知识 首先明确 问题的实质 然后总结出新知识的有关概念和规律 形成知识点 把知识点按照逻辑线索和 内在联系 串成知识线 再由若干条知识线形成知识面 最后由知识面按照其内容 性质 作用 因果等关系组成综合的知识体 也就是以学生为主体 强调学生对知识的主动探索 主 动发现以及学生对所学知识意义的主动建构 本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论 的体现 1 本节中处理的均为应用问题 在题目的叙述表达上均较长 其中要分析把握的信 息量较多 所以处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫 找出关键语言 关键数 据 特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要 2 对于应用问题的处理 第二步应根据各个量的关系 进行数学化设计建立目标函 数 将实际问题通过分析概括 抽象为数学问题 最后是用数学方法将其化为常规的函数问 题 或其它数学问题 解决 此类题目一般都是分为这样三步进行 3 在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题 利润最大 费用最省问题 增长 率的问题及物理方面的问题 而本节课重点在于指 对 幂函数的应用 所