江苏省赣榆县汇文双语学校七年级数学上册 第六章《平面图形的认识》教案 苏科版

用心 爱心 专心1 江苏省赣榆县汇文双语学校七年级数学上册江苏省赣榆县汇文双语学校七年级数学上册 第六章第六章 平面图形的认识平面图形的认识 教案教案 苏科版苏科版 目的与要求 理解点 线段 射线 直线等简单的平面图形的意义 了解线段 直线的性质 理解 线段中点及两点之间的距离等概念 知识与技能 在现实情境中理解直线的意义和性质 通过操作活动 理解线段的性质 通过线段的 中点及两点之间的距离等概念的理解 初步培养简单的判断和推理能力 情感 态度与价值观 结合图形认 识线段间的数量关系 并探索点和线的性质 学会发现问题 解决问题 教学过程 一 情境引入 情境 1 在两幅图中找出我们在小学学过的图形 角 线段 平行 垂直等等 情境 2 如图从甲地到乙地有 3 条路 你估计哪条路相对近一些 从甲地到乙地能否修一条更近的路 如果能 你认为这条路应该怎样修 请在图中画出这条路 你认为 你所画的路是甲地到乙的最短的路吗 二 新 授 生活常识告诉我们 两点之间的所有连线中 线段 line segment 最短 我们把这条线段的长 就叫做这两点之间的距离 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 distance 请大家观察地图 由火车站到汽车站 你可以走哪些路线 其中你认为哪条路线是最短的 不同点名 称图形及表示法 延伸性端点数与实物联系 联系共同点 线段不能延伸 2 真尺 射线只能向一 方延伸 1 电筒发生的光 线 直线可向两方 延伸 无笔直的公路 线段向一 方延长就 成射线 向两方延 长就成直 线 都是直 的线 A B O P MN a a 用心 爱心 专心2 为什么 1 线段有两种表示方法 线段 AB 与线段 BA 表示同一条线段 或用一个小写字母表示 线段 a 生活中的线段较多 请举例说明 2 射线 ray 或 half line 的表示方法 端点在前 任意点在后 射线 OP 3 直线 straight line 或 right line 也有两种表示方法 直线 MN 或直线 NM 或用一个小写 字母表示 线段 a 比较 数一数 图中以 A 为端点的线段有几条 以 B 为端点的线段呢 再看一看 C 点呢 你能总结出什么规律 画图 读下列语句 并画出图形 1 过点 A 点 B 画直线 AB 2 过点 C 点 D 画线段 CD 也叫连结CD 3 以 E 为端点过点 F 画射线 EF 4 点 A 在直线 l 上 而点 B 在直线 l 外 5 三条直线 a b c 都经过点 M 巩固练习 1 在线段 AB 上再添加 个点 能使线段 AB 上共有 15 条不同的线段 2 平面上三条直线两两相交 最少有 个交点 最多有 个交点 3 一条直线上取三个点 最多可以确定 条射线 4 下列说法错误的是 A 一条线段只有两个端点 B 以过两点的直线有无数条 C 在所有连结两点的线中 线段最短 D 直线 AB 与直线 BA 表示同一条直线 5 依据 射线 AB 与射线 AC 是同一条射线 画图 其中正确的是 A6 与 A0 是夫妇 A5 与 A1 是夫妇 A4 与 A2 是夫妇 A3 与李是夫妇 则 李夫人握手 3 次 用心 爱心 专心3 6 平面上有 5 个点 过其中任意两点画直线 最多可以画几条直线 思考题 一次晚会共有四对夫妇参加 会上自愿握手 夫妇间不握手 丈夫握过妻子不再握 反之 亦然 会后李先生问其余的人各握了几次手 结果 7 人的答复各不相同 问李夫人握了多少次手 三 课堂小结 这节课你学会了什么 四 课堂作业 五 课后反馈 第 2 课时 同上 目的与要求 同上 知识与技能 同上 情感 态度与价值观 同上 教学过程 一 情境引入 比较线段 射线 直线之间的关系 回答下列问题 1 图中共有几条直线 用字母表示它们的名称 2 图中共有几条射线 用字母表示它们的名称 3 图中共有几条线段 用字母表示它们的名称 二 教学过程 画一画 想一想 过点 A 任意画直线 可以画出多少条 过两点 A B 画直线呢 你可以得出一个怎样的规律呢 总结 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 ABCD B A C B A BCA B A C CA A B CD 李 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 用心 爱心 专心4 试一试 已知同一平面内有 M N O P 四个点 请你画图 并回答下列问题 1 这四个点所在位置可能有几种情况 2 经过这四个点能画多少条直线 解答 分三类讨论 1 四点成一条直线 2 有三点在一条直线上 3 任意三点不在一直线上 画一画 已知两点 A B 1 画线段 AB 连结 AB 2 延长线段 AB 到点 C 使 BC AB 注意 我们把上图中的点 B 叫做线段 AC 的中点 middle point 如图点 O 中线段 AB 的中点 则线段 AO OB AB 之间存在怎样的大小关系 例 1 已知线段 AB 8cm 直线 AB 上有一点 C 且 BC 4cm M 是线段 AC 的中点 求 AM 的长 分两类讨论 1 点 C 在线段 AB 上 2 点 C 在线段 AB 的延长线上 例 2 已知线段 AB 8cm 点 C 是线段 AB 上任意一点 点 M N 分别是线段 AC 与线段 BC 的中点 求 线段 MN 的长 动动手 1 如图在平面内有 A B C D 四点 按要求画图 1 画直线 AB 射线 BC 线段 BD 2 连结 AC 交 BD 于点 O 3 画射线 CD 并反向延长射线 CD 4 连结 AD 并延长至点 E 2 试比较一张长方形纸片的长与宽的大小 方法一 尺量法 方法二 重叠法 将纸片折叠 思考题 一条线段上有 n 个点 包括两个端点 则这个图形上共有 条线段 拓展 一列火车在 A B 两地间往返行驶 两地之间共有 4 个车站 那么至多共有多少种不同价格的车票 要准备多少种车票 练一练 课本 P202 习题 7 1 三 课堂小结 A BCD A B AB O 用心 爱心 专心5 这节课你学会了什么 四 课堂练习 练习纸 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 思考题 1 一张圆饼上切 10 刀 不许重叠 最多可以得到多少一块小饼 解答 2 一条直线可以把一个平面分成几部分 二条直线呢 三条直线呢 解答 一条直线分割成 2 部分 二条直线分割成 3 部分或 4 部分 三条直线分割成 4 部分或 6 部分或 7 部分 第 3 课时 6 2 角 目的与要求 理解和掌握角的意义 掌握角的表示方法 角的单位的换算 理解角平分线的意义 会用量角器画出任何角度的角 会用尺规作图画一个角等于已知角 知识与技能 理解角的意义及有关概念 会比较两个角的大小 会进行图形语言和符号语言的相 互转化 情感 态度与价值观 要用科学严谨的学习态度 数形结合 独立分析问题 增强解决问题的能 力和说理的能力 教学过程 一 情境引入 D C B A 用心 爱心 专心6 1 先估计一下三个角之间的大小关系 再用量角器量一量 验证一下自己的估计 2 与同学交流度量角的方法 评你的生活经验 你认为在哪一点射门最好 并谈谈你的想法 二 新授 角 angle ANgl 由一个顶点 和两条有公共端点的射线组成的图形 角的表示方法是 用三个大写字母来表示 用它 的顶点来表示 用一个希腊字母表示 用一个数表示 例 如图在 AOB 的内部有两条射线 OC OD 则图中共 有几个角 例 1 1 表示 A 2 2 表示 D 3 3 表 示 C 这样的表 示方法正 确吗 如 果错了 应该怎样改正 动动手 用一付三角板 可以拼出多少种不同的角 解答 150 300 450 750 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 例 在第 1 题中 AOD 是哪两个角的和 AOB 是哪三个角的和 AOB 是哪两个角的和 AOC 是哪两个角的差 角的度量单位是 度 分 秒 10 60 1 60 例 1 1 用度分秒表示 47 330 2 用度表示 78025 12 3 计算 1800 87018 42 4 计算 84040 30 47030 6 4012 50 3 做一做 打台球时 球撞击台桌的入射角总是等于反射 角 请你用一方法 使图中的球经一次反弹后入 2 号袋 能做到吗 并把你的想法 与同学交流 A B C O A C D B 23 D A B E C F 1 用心 爱心 专心7 三 课堂小结 这节课你学会了什么 四 课堂练习 练习纸 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 第 4 课时 同上 目的与要求 同上 知识与技能 同上 情感 态度与价值观 同上 教学过程 一 情境引入 角的描述 角的表示 角的单位 动动手 用纸片剪一个角 将角对折 折痕将角分成两个相等的角 角平分线的定义 二 新授 用心 爱心 专心8 例 1 一轮船 A 看到它的北偏东 500有一艘渔船 B 东南方向有一个灯塔 C 试用图表示 A B C 的位置 补充 甲从点 O 出发 沿北偏西 300方向走了 50m 到达 A 点 乙也从 O 点出发 沿南偏东 350方 向走了 80m 那么 AOB 等于 A 650 B 1150 C 1750 D 1850 例 2 作一个角等于已知角 画法一 用量角器 画法二 用直尺与圆规 例 3 已知 AOD 800 OB 是 AOC 的平分线 AOB 300 试求 AOC COD 的度数 例 4 已知 AOB 是直角 在外部的 BOC 300 OM 平分 AOC ON 平分 BOC 求 MON 的度数 2 将 AOB 换成 1200 其它条件不变 求 MON 的度数 3 你从 1 2 结果中能发现什么规律 能总结出来和同学交流吗 例 5 3 点半 钟表的时针与分针所成的锐角是 A 700 B 750 C 850 D 900 分析 分针一分钟旋转 60 时针一分钟旋转 0 50 思考题 时钟的分针从 4 点整的位置 经过多长时间与时针 第一次重合 追及问题 设 xmin 后第 1 次重合 6x 120 0 5x 三 课堂小结 这节课你学会 了什么 四 课堂练习 练习纸 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 O A B C D 用心 爱心 专心9 第 5 课时 余角 补角 对顶角 目的与要求 了解互余 互补 对顶角的概念 熟练掌握余角 补角对顶角的性质 知识与技能 能准确地画出图形 掌握角的关系的应用 情感 态度与价值观 树立严谨科学的学习态度 培养说理论证能力 会进行图形语言和符号语 言的相互转化 教学过程 一 情境引入 三角板演示 观察图形 找出 之间的关系 二 新授 如果 2 个角的和是一个直角 这 2 个角叫做互为余角 complementary angle 用心 爱心 专心10 kCmpl 55ment rI 简称互余 其中的一个角是另一个角的余角 如果 2 个角的和是一个平角 这 2 个角叫做互为补角 supplementary angle sQplI5ment rI 简称互补 其中一个角叫做另一个角的补角 练一练 课本 P194 页做一做 例 1 如果 200 那么 的补角等于 A 200 B 700 C 1100 D 1600 例 2 一个角的补角比这 个角的余角大 例 3 若一个角的余角 比它的补角的 还小 200 求这个角 想一想 如果 1 与 2 互余 1 与 3 互余 那么 2 与 3 相等吗 为什么 如果将上述题中的互余换成互补 如何 总结 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 练一练 课本 P196 页练一练 补充练习 1 判断下列语句是否正确 A 两个互补的角中必有一个是钝角 B 一个角的补角一定比这个角大 C 互补的两个角中 至少有一个角大于或等于直角 D 两个互余的角都是锐角 E 钝角的平分线把钝角分成两个锐角 F 两个锐角的和必定是直角或钝角 G 如果 A 400 B 500 那么 A 与 B 互为余角 H 如果 A 400 B 500 C 900 那么 A B C 互为补角 2 如图所示 在直线 AB 上取一点 O 过点 O 画一条射线 OC 再分别画 BOC AOC 的平分线 OE 和 OD 则 DOE 等于多少度 图中有哪些角互余 哪些角互补 3 已知 是 的 2 倍 的余角的 3 倍与 的补角相等 求 的度数 三 课堂小结 这节课你学会了什么 四 课堂练习 练习纸 用心 爱心 专心11 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 第 6 课时 同上 目的与要求 同上 知识与技能 同上 情感 态度与价值观 同上 一 教学过程 情境引入 1 如何 测量古塔的底座的角度 用心 爱心 专心12 2 小孔成像 我国古代的墨子对光学很有研究 它发现光是直线传播的 利用这个原理 他让一 个人站在屋外 在阳光的照射下 它在窗户上钻一个小孔 这时 在屋内的墙上出现一个倒立的人 像 这就是后来的摄影技术的先声 二 新 授 从上面的例子中 我们看到这样的一对角 它们的顶点重合 它们的两条边互为反向延长线 我们把这样的 2 个角叫做互为 对顶角 其中一个角叫做另一个角的对顶角 如图 有几对对顶角 探索 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O 则 AOC 与 BOD 的大小关系是什么 对顶角的性质 对顶角相等 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOC AOE 250 你能说出图中哪些角的度数 请 与同学交流 例题 如图 AB CD 相交于点 O DOE 900 AOC 720 求 BOE 的度数 练一练 课本 P198 页 做一做 课本 P199 页 例 已知直线 AB CD EF 相交于 O 点 OG 是 AOF 的平分线 BOD 320 COE 240 求 AOG 的度数 A O D C BA E F C O D B E A O C D B 用心 爱心 专心13 三 课堂小结 这节课你学会了什么 四 课堂练习 练习纸 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 第 7 课时 7 4 平行 目的与要求 理解和掌握平行线的概念和画法 掌握平行线的性质 知识与技能 掌握平行线的性质 提高解题和说理论证能力 情感 态度与价值观 经历观察 操作 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力的 有条理表达的能力 教学过程 一 情境引入 上面的图片中哪些线互相平行 你能找出教室中 哪些面互相平行吗 E C O A B D A C G F D E BO 用心 爱心 专心14 二 新授 在同一平面内 不相交的 2 条直线叫做平行线 parallel lines 5pAr lel 直线 a 平行于直线 b 可表示为 a b 如图 已知正方体中 指出三组平行线 在同一平面内 两条直线的位置 关系是 平行与相交 经过直线外一点画已知直线的平行线 一靠 二移 三画线 指出武坚镇地图中 平行的街道 做一做 点 A B 是直线 l 外的两点 1 经过点 A 画与直线 l 平行的直线 这样的直线 能画几条 2 经过点 B 画与直线 l 平行的直线 它与 1 中所画的直线平行吗 通过画图 你发现了什么 经过直线外一点 有且只有 1 条直线与已知直 线平行 如果 2 条直线都与第三条直线平行 那么这 2 条直线互相平行 练一练 课本 P202 页 1 下列说法正确的有 两条不相交的直线叫做平行线 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 在同一平面内不相交的两条射线是平行线 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 如图 D 是 ABC 的 BC 边的中点 1 过点 D 分别画 AB AC 的平行线 交 AC AB 于点 F E 度量并比较 AE 与 BE AF 与 FC 的大 A B C D A B C D 用心 爱心 专心15 小 2 连结 EF 运用直尺和三角板检验 EF 和 BC 的位置关系 度量并比较下列三组线段的大小 EF 和 BC DE 和 AC DF 和 AB 你能得出什么结论吗 三 课堂小结 这节课你学会了什么 四 课堂练习 练习纸 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 第 8 课时 同上 目的与要求 同上 知识与技能 同上 C B A 用心 爱心 专心16 情感 态度与价值观 同上 教学过程 一 情境引入 图形中的直线平行吗 这些平行线看时为什么是 不平行的呢 如何判定两条直线是否平 行呢 二 新授 课本 P202 页习题 补充 1 1 画一画 在图 1 中 以 P 为顶点画 P P 为锐角 使 P 的两边分别和 1 的两边平 行 在图 2 中 以点 P 为顶点画 P P 为钝角 使 P 的两边分别和 1 的两边平行 2 量一量 1 和 P 的度数 它们的数量关系是 3 猜一猜 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行 那么这两个角的关系是 4 做一做 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边 且这个角是 25038 求另一个角的 度数 2 平面内三条直线的交点的个数有 解答 0 1 2 3 3 平面内四条直 线的交点的个数有 解答 0 1 3 4 5 6 补充 1 在同一平面内的 n 条直线 最多可有 个交点 用含 n 的代数式表示 解答 1 2 3 n 1 P 1 用心 爱心 专心17 2 在同一平面内的 n 条直线 最多可以把平面分成 个区域 解答 1 1 2 3 4 n 1 4 如图 已知直线 a b 第三条直线 c 与 a 相交 试说明 c 与 b 也必相交 5 在正方体中 与棱 DD1平行的棱有几条 与 DD1既不平行也不相 交的的棱有几条 分别把它们写出来 三 课堂小结 这节课你学会了什么 四 课堂练习 练习纸 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 A B C D D C BA c b a 用心 爱心 专心18 第 9 课时 垂直 目的与要求 理解垂线的概念 垂线的画法 垂线的性质 理解点到直线的距离 知识与技能 通过操作确认 丰富对两条直线互相垂直的认识 会画已知直线的垂线 情感 态度与价值观 通过观察和动手操作 能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系 教学过程 一 情境引入 从上面的图片中 你能找出哪些线互相垂直 你还能从你身边找出互相垂直的线吗 一个长方形的纸片 怎样进行折叠才能使折痕与纸边缘垂 直呢 二 新授 如果 2 条直线相交成直角 那么这 2 条直线互相垂直 perpendicular p p n5dIkjUl 互相垂直的 2 条直 线的交点叫做垂足 foot of a perpendicular 如图两条直线互相垂直 可表示为 a b 于点 O 或表示为 AB CD 于点 O 当两条直线互相垂直时 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 perpendicular line 观察武坚镇地图 上面街道互相垂直的有哪些 如何经过一点画已知直线的垂线呢 一靠 二移 三画线 讨论 当点在已知直线上时 当点在已知直线外时 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 探索 1 如何测量跳远的距离 O D C BA b a 用心 爱心 专心19 2 如何过斑马线才能使得路程最短 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离 举几条与实际有关的垂线段最短的实例 例如 开河 练一练 课本 P207 页 补充 1 已知锐角 AOB 作射线 OC OA 射线 OD OB 符合要求的图形有哪几种 请分别画出这些图 形 解答 4 种 若已知 AOB 400 你能求出 COD 吗 并比较它与 AOB 的关系 2 1 下列说法正确的是 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 则这两条直线互相垂直 若两条直线相交有一组 对顶角互补 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 若所成 的四个角相等 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 若有 一组相邻的角相等 则这两条直线互相垂直 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 BAC 900 AD BC 垂足为 D 则下列的结论中 正确的个数为 个 AB 与 AC 互相垂直 AD 与 BC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线 段是线段 AB 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 线段 AB 的长度 是点 B 到 AC 的距离 线段 AB 是点 B 到 AC 的距离 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 三 课堂小结 这节课你学会了什么 四 课堂练习 练习纸 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 D C A B 用心 爱心 专心20 第 10 课时 同上 目的与要求 同上 知识与技能 同上 情感 态度与价值观 同上 一 情境引入 1 怎样的两条直线是互相垂直的 能在生活中找出一些互相垂直的实例吗 2 当两条直线互相垂直时 它们的交角有怎样的关系呢 如何用几何语言表示呢 3 过一点画一条直线的垂线 有怎样的性质呢 4 如果有几条直线都和同一条直线垂直 你认为这几条直线有怎样的位置关系呢 5 从直线外一点向这条直线上的所有点进行连结 你认为怎样的线段是最短的 为什么 这条线 段的长度又叫做什么 二 新授 1 按要求完成作图和解答 1 作 AOB 500 2 作出 AOB 的角平分线 OC 3 在 OC 上任意取一点 P 并且过点 P 分别作 PM OA PN OB 垂足为 M N 4 度量 PM PN 的长 则 PM PN 填 或 5 由上面的实践你发现了什么 你能把你发现的结论 用简短的语句反映出来吗 你的结论是 2 如图 直线 C E G O A B F D C D C A B 图 3C AB A B 图 1 图 2 用心 爱心 专心21 AB CD EF 都经过点 O 且 AB CD OG 平分 BOE 如果 EOG AOE 求 EOG DOF 和 AOE 的度数 3 如图 1 把弯曲的河道 BCA 改为直道 BA 可以缩短航程 如图 2 要把水渠中的水引到水池 C 中 在渠岸 AB 边找一点 D 使 得 CD AB 此时 所挖水沟最短 如图 3 如图 甲 乙两辆汽车分别沿道路 AC BC 开向 C 城 如果 两辆汽车的速度相同 那么甲车先到 C 城 4 如图 AB CD EF 相交于点 O 且 AB CD OG 平分 AOE FOD 240 求 BOE AOG 三 课堂小结 这节课你学会了什么 四 课堂练习 练习纸 五 课堂作业 作业纸 六 课后反馈 G C E AB O F D 用心 爱心 专心22 本章小结 知识回顾 1 直线 射线与线段 三线之间的关系 相同点与不同点 三线的表示方法 线段的性质 两点之间线段最短 直线的性质 两点确定一条直线 它们与实际的联系 2 角 角的描述性概念 表示方法 单位及单位之间的互化 如何画一个角等于已知角 两 种方法 方法 1 用量角器 方法 2 用圆规与直尺 比较两个角的大小 三种两个角 1 互为余角 2 互为补角 3 互为对顶角 余角 补角 对顶角的性质 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 对顶角相等 3 两条直线的关系 1 平行 平行的描述性语言 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行 线 在同一平面内 两条直线有哪几种位置关系 在空间里 两条直线又有哪几种位置关系 表 示方法