相交线与平行线讲义1

龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5 1 1 相交线 学习目标学习目标 了解邻补角 对顶角 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 理解对顶角 相等 并能运用它解决一些问题 学习过程学习过程 一 学前准备一 学前准备 对七年级上学过的直线 射线 线段 角做总结 二 二 探索思考探索思考 探索一 完成课本 P2 页的探究 填在课本上 你能归纳出 邻补角邻补角 的定义吗 对顶角对顶角 的定义呢 练习一 1 如图 1 所示 直线 AB 和 CD 相交于点 O OE 是一条射线 1 写出 AOC 的邻补角 2 写出 COE 的邻补角 3 写出 BOC 的邻补角 4 写出 BOD 的对顶角 2 如图所示 1 与 2 是对顶角的是 探索二 任意画一对对顶角 量一量 算一算 它们相等吗 如果相等 请说明理由 请归纳 对顶角的性质对顶角的性质 练习二 1 如图 直线 a b 相交 1 40 则 2 3 4 2 如图直线 AB CD EF 相交于点 O BOE 的对顶角是 COF 的邻补角是 若 AOE 30 那么 BOE BOF 3 如图 直线 AB CD 相交于点 O COE 90 AOC 30 FOB 90 则 EOF 三 当堂反馈三 当堂反馈 1 若两个角互为邻补角 则它们的角平分线所夹的角为 度 2 如图所示 直线 a b c 两两相交 1 60 2 4 求 3 5 的度数 2 3 图 1 b a 4 3 2 1 第 1 题 F E O D C BA 第 2 题 F E O D C B A 第 3 题 龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨2 3 如图所示 有一个破损的扇形零件 利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数 你能 说出所量的角是多少度吗 你的根据是什么 4 探索规律 1 两条直线交于一点 有 对对顶角 2 三条直线交于一点 有 对对顶角 3 四条直线交于一点 有 对对顶角 4 n 条直线交于一点 有 对对顶角 5 1 2 垂线 学习目标学习目标 1 了解垂线 点到直线的距离的意义 理解垂线和垂线段的性质 2 会用三角板过一点画已知直线的垂线 并会度量点到直线的距离 学习过程学习过程 一 学前准备一 学前准备 在学习对顶角知识的时候 我们认识了 两线四角 及两 条直线相交于一点 得到四个角 这四个角里面 有两对对顶角 它们分别对应相等 如图 可以说成 直线 AB 与 CD 相交于点 O 我们如果把直线 CD 绕点 O 旋转 无论是按照顺时针方向转 还是按照逆时针方向转 BOD 的大小都将发生变化 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时 叫做这两条这两条 直线互相垂直直线互相垂直 其中的一条直线叫垂线垂线 它们的交点叫垂足垂足 如图 用几何语言表示 方式 AOC 90 AB CD 垂足是 方式 AB CD 于 O AOC 二 二 探索思考探索思考 探索一 请你认真画一画 看看有什么收获 如图 1 利用三角尺或量角器画已知直线 的垂线 这样的垂线能画 条 l 如图 2 经过直线 上一点 A 画 的垂线 这样的垂线能画 条 ll O D C B A CD A B O 龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨3 如图 3 经过直线 外一点 B 画 的垂线 这样的垂线能画 条 ll 图 1 图 2 图 3a 图 3b 经过探索 我们可以发现 在同一平面内 过一点有且只有在同一平面内 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 条直线与已知直线垂直 练习一 1 如图所示 OA OB OC 是一条射线 若 AOC 120 求 BOC 度数 2 如图所示 直线 AB CD 于点 O 直线 EF 经过点 O 若 1 26 求 2 的度数 3 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O P 是 CD 上一点 1 过点 P 画 AB 的垂线 PE 垂足为 E 2 过点 P 画 CD 的垂线 与 AB 相交于 F 点 3 比较线段 PE PF PO 三者的大小关系 探索二 仔细观察测量比较上题中点 P 分别到直线 AB 上三点 E F O 的距离 你还有什么 收获 请将你的收获记录下来 简单说成 还有 直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做叫做 点到直线的距离点到直线的距离 注意 垂线是 垂线段是一条 点到直线的距离是一个数量 不能说 垂线段 是距离 练习二 1 在下列语句中 正确的是 A 在同一平面内 一条直线只有一条垂线 B 在同一平面内 过直线上一点的直线只有一条 C 在同一平面内 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D 在同一平面内 垂线段就是点到直线的距离 2 如图所示 AC BC CD AB 于 D AC 5cm BC 12cm AB 13cm 则点 B 到 AC 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 点 C 到 AB 的距离 是 AC CD 的依据是 三 当堂反馈三 当堂反馈 1 如图所示AB CD相交于点O EO AB于O FO CD于O EOD与 FOB的大小关系是 l l A l B l B 龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨4 A EOD比 FOB大 B EOD比 FOB小 C EOD与 FOB相等 D EOD与 FOB大小关系不确定 2 如图 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶 C D 是分别位于公路 AB 两侧的 加油站 设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时 距离加油站 C 最近 行驶到点 N 的位置时 距离加油站 D 最近 请在图中的公路上分别画出点 M N 的位置并说明理由 3 如图 AOB为直线 AOD DOB 3 1 OD平分 COB 1 求 AOC的度数 2 判断AB与OC的位置关系 5 1 3 同位角 内错角 同旁内角 学习目标学习目标 1 使学生理解三线八角的意义 并能从复杂图形中识别它们 2 通过三线八角的特点的分析 培养学生抽象概括问题的能力 学习过程学习过程 一 学前准备一 学前准备 在前面我们学习了两条直线相交于一点 得到四个角 即 两线四角 这四个角里面 有 对对顶角 有 对邻补角 如果是一条直线分别与两条直线相交 结果又会怎样呢 二 二 探索思考探索思考 探索 如图 直线 c 分别与直线 a b 相交 也可以说两条 直线 a b 被第三条直线 c 所截 得到 8 个角 通常称为 三线八角 那么这 8 个角之间有哪些关系呢 观察填表 表一 位置 1位置 2结论 1 和 5处于直线 c 的同侧处于直线 a b 的同一方 这样位置的一对角 就称为同位角同位角 2 和 8处于直线 c 的 侧 这样位置的一对角 就称为 3 和 6 处于直线 a b 的 方 这样位置的一对角 就称为 1 和 5 这样位置的一对角 就称为 表二 位置 1位置 2结论 a b c 龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨5 4 和 8处于直线 c 的两侧处于直线 a b 之间 这样位置的一对角 就称为内错角内错角 3 和 5 这样位置的一对角 就称为 表三 位置 1位置 2结论 3 和 8处于直线 c 的 侧处于直线 a b 这样位置的一对角 就称为同旁内角同旁内角 4 和 5 这样位置的一对角 就称为 练习 1 如图 1 所示 1 与 2 是 角 2 与 4 是 角 2 与 3 是 角 图 1 图 2 图 3 2 如图 2 所示 1 与 2 是 角 是直线 和直线 被直线 所 截而形成的 1 与 3 是 角 是直线 和直线 被直线 所截而形成的 3 如图 3 所示 B 同旁内角有哪些 三 当堂反馈三 当堂反馈 1 如图 1 直线 AD BC 被直线 AC 所截 找出图中由 AD BC 被直线 AC 所截而成的内错角是 和 2 3 和 4 是直线 和 被 所截 构成内错角 2 已知 1 与 2 是同旁内角 且 1 60 则 2 为 A 60 B 120 C 60 或 120 D 无法确定 3 如图 判断正误 1 和 4 是同位角 1 和 5 是同位角 2 和 7 是内错角 1 和 4 是同旁内角 3 3 4 4 1 1 E E 2 2 B B C C D DA A 龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨6 4 如图 直线 DE BC 被直线 AB 所截 1 与 2 1 与 3 1 与 4 各是什么角 如果 1 4 那么 1 和 2 相等吗 1 和 3 互补吗 为什么 5 2 1 平行线 学习目标学习目标 1 使学生知道平行线的概念 掌握平行公理 2 了解平行线具有传递性 能够画出已知直线的平行线 学习过程学习过程 一 学前准备一 学前准备 在上学期我们学过点和直线的位置关系 还记得点和直线有几种位置关系吗 请画出 来 并尝试用几何语言来表示 二 二 探索思考探索思考 探索一 我们知道 火车行驶的两条笔直的铁轨 人行道上的 斑马线等都给我们平行的形象 一般地 在同一平面内 不相一般地 在同一平面内 不相 交的两条直线叫做平行线交的两条直线叫做平行线 如图 记作 或 AB CD ab 读作 直线平行于直线 请同学们思考一下 在同一平面ab 内 两条不重合的直线有几种位置关系 动手画一画 并尝试用几何语言来表示 练习一 1 下列说法中 正确的是 A 两直线不相交则平行 B 两直线不平行则相交 C 若两线段平行 那么它们不相交 D 两条线段不相交 那么它们平行 2 在同一平面内 有三条直线 其中只有两条是平行的 那么交点有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 探索二 请同学们仔细阅读课本 P13 页 平行线的讨论 认真思考 通过观察和画图 可 以体验一个基本事实 平行公理平行公理 经过直线外一点 经过直线外一点 一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行 同样 我们还有 平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直 线也互相平行线也互相平行 简单的说就是 平行于同一直线的两直线平行 用几何语言可表示为 如果 那么 baca 练习二 1 如图 1 所示 与 AB 平行的棱有 条 与 AA 平行的棱有 条 2 如图 2 所示 按要求画平行线 1 过 P 点画 AB 的平行线 EF 2 过 P 点画 CD 的平行线 MN 3 如图 3 所示 点 A B 分别在直线 上 1 过点 A 画到的垂线段 2 过点 B 1 l 2 l 2 l 3 3 4 4 1 1 E E 2 2 B B C C D D A A AB CD a b 龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨7 画直线 3 l 1 l 图 1 图 2 图 3 4 下列说法中 错误的有 若 a 与 c 相交 b 与 c 相交 则 a 与 b 相交 若 a b b c 那么 a c 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 在同一平面内 两条直线的位置关系有平行 相交 垂线三种 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 三 当堂反馈三 当堂反馈 1 在同一平面内 一条直线和两条平行线中一条直线相交 那么这条直线与平行线中的另一 边必 2 同一平面内 两条相交直线不可能与第三条直线都平行 这是因为 3 判断题 1 不相交的两条直线叫做平行线 2 在同一平面内 不相交的两条射线是平行线 3 如果一条直线与两条平行线中的一条平行 那么它与另一条也互相平行 4 读下列语句 并画出图形 点 P 是直线 AB 外一点 直线 CD 经过点 P 且与直线 AB 平行 直线 EF 也经过点 P 且与 直线 AB 垂直 直线 AB CD 是相交直线 点 P 是直线 AB CD 外一点 直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平 行 与直线 CD 相交于 E 5 2 2 平行线的判定 学习目标学习目标 使学生掌握平行线的判定 并能应用这些知识判断两条直线是否平行 培养 学生简单的推理能力 学习过程学习过程 一 学前准备一 学前准备 还知道 三线八角 吗 请画一画 找出一组同位角 一组内错角 一组同旁内角 二 二 探索思考探索思考 探索一 请同学们仔细阅读课本 P13 页 平行线判定的思考 你知道在画平行线这一过程 中 三角尺所起的作用吗 由此我们可以得到平行线的判定方法 如图 将下列空白补充完整 填 1 种就可以 判定方法判定方法 1 1 判定公理 判定公理 几何语言表述为 AB CD 由判定方法 1 结合对顶角的性质 我们可以得到 判定方法判定方法 2 2 判定定理 判定定理 几何语言表述为 AB CD 8 8 3 3 6 6 2 2 5 5 1 1 4 4 7 7 F F E E D D C C B BA A 龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨8 由判定方法 1 结合邻补角的性质 我们可以得到 判定方法判定方法 3 3 判定定理 判定定理 几何语言表述为 180 AB CD 练习一 1 题 2 题 3 题 1 如图 1 所示 若 1 2 则 根据是 若 1 3 则 根据是 2 如图 2 所示 若 1 62 2 118 则 根据是 3 根据图 3 完成下列填空 括号内填写定理或公理 1 1 4 已知 2 ABC 180 已知 AB CD 3 已知 AD BC 4 5 已知 AB CD 图 3 探索二 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线 就可以再找出两条平行线 如图所示 你能说明是什么道理吗 ab 结论 判定推论 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线 平行平行 简记为 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行简记为 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 如图 几何语言表述为 a 2 lb 2 l 练习二 1 如图所示 AB BC BC CD BF 和 CE 是射线 并且 1 2 试说明 BF CE 三 当堂反馈三 当堂反馈 1 如图所示 在下列条件中 不能判断 L1 L2的是 A 1 3 B 2 3 C 4 5 180 D 2 4 180 2 如图所示 已知 1 120 2 60 试说明与的关ab 系 C 1 2 3 4 5 DA B a b c 12 a b 3 c 龙文教育龙文教育 您值得信赖的专业化 个性化辅导学校您值得信赖的专业化 个性化辅导学校 杨9 3 如图所示 已知 OEB 130 FOD 25 OF 平分 EOD 试说明 AB CD 相交线与平行线专项练习题相交线与平行线专项练习题 一 选择题 一 选择题 1 如图 DE AB CAE CAB CDE 75 B 65 则 AEB 是 3 1 A 70 B 65 C 60 D 55 1 题 2 题 3 题 4 题 2 如图所示 1 的邻补角是 A BOC B BOE 和 AOF C AOF D BOC 和 AOF 3 如图所示 内错角共有 A 4 对 B 6 对 C 8 对 D 10 对 4 如图 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 1