江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷11 理

用心 爱心 专心 1 江西省江西省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷理科届高三考前适应性训练数学试卷理科 1111 第 卷 选择题 满分 50 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设表示与中的较大者 则的最小值为 xf2 x23 2 xx xf A 0 B 2 C D 不存在 4 1 2 各项都是正数的等比数列中 且 成等差数列 n a 2 a 3 2 1 a 1 a 则的值为 54 43 aa aa A B C D 或 2 15 2 15 2 51 2 15 2 51 3 按如图所示的程序框图运算 若输出 则输入的的取值范围是 3 ba A B 6 19 C D 6 19 6 19 4 复数 则在复平面内对应点位于 iz 2 1 iz21 2 2 1 z z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 设集合 则集合等于 30 xxM 043 2 xxxNNM A B C D 10 xx 10 xx 30 xx 30 xx 6 若函数 下列结论中正确的是 xxxfcossin A 函数为偶函数 B 函数最小正周期为 xf xf 2 C 函数的图象关于原点对称 D 函数的最大值为 xf xf 7 若二面角为 直线 则所在平面内的直线与所成角的取值范 l 3 2 m m 围是 A 0 B C D 2 6 3 3 2 6 2 用心 爱心 专心 2 8 已知双曲线的准线过椭圆的焦点 则直线与椭圆至1 248 22 yx 1 8 2 22 b yx 3 kxy 少有一个交点的充要条件为 A B k 4 6 4 6 4 6 k 4 6 C D k 3 2 3 2 3 2 k 3 2 9 以下三个命题 是方程一个有解区间 在中 2 1 2 1 0 xe x ABC 4 a 求边长时应有两个解 已知 则3 b 50Ac n n nnn S 2 1 2 1 1 11 其中正确的命题个数为 个 n SS n nn 1 2 1 1 1 A 0 B 1 C 2 D 3 10 已知关于的不等式的解集为空集 则x0 1 2 cbxx a 1 ab 的最小值为 1 2 1 2 1 ab cba ab T A B 2 C D 4332 第 卷 非选择题 满分 100 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应横线上 11 已知向量 且 则1 a 22 b 33 c 4bac 21 21 12 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 13 若函数满足 且 时 则函 xfy Rx 2 xfxf 1 x 1 xxf 数的图象与的图象的交点个数为 xfy 2 log4 xy 用心 爱心 专心 3 14 在的展开式中 所有的指数为 2 且的指数不为 1 的项的系数之和为 8 2 zyx xy 15 选做题 本题共 2 小题 任选一题作答 若做两题 则按所做的第 题给分 1 已知不等式的解集为 则的值为 2 1 xax 2a 2 曲线 与曲线 的交点的极坐标 1 C sin2 2 C cos2 0 20 为 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示 气温变化的分布与曲线 拟合 单位为小时 表示气温 单位为摄氏度 bxAy 12 sin 240 xy 现已知这天气温为 4 至 12 摄氏度 并得知在凌晨 1 时整气温最低 下午 0 A 13 时整气温最高 1 求这条曲线的函数表达式 2 这天气温不低于 10 摄氏度的时间有多长 17 本小题满分 12 分 已知数列为等差数列 其前项和为 且 n an n S8 5 a20 5 S 1 求 n S 2 若对任意 都有tn Nn 求的最小值 25 12 62 1 62 1 62 1 2211 nn aSaSaS 18 本小题满分 12 分 某中学有 A B C D E 五名同学在高三 一检 中的名次依次为 1 2 3 4 5 名 二 检 中的前 5 名依然是这五名同学 1 求恰好有两名同学排名不变的概率 2 如果设同学排名不变的同学人数为 求的分布列和数学期望 XX 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 AD BC ADC PC 平面 ABCD 点 E 为 AB 中点 AC DE 其 2 中 AD 1 PC 2 CD 3 1 求直线 PC 与平面 PDE 所成的角 2 求点 B 到平面 PDE 的距离 20 本小题满分 13 分 设 xxfln 用心 爱心 专心 4 1 设 求的单调区间 1 2 2 x x xfxF xF 2 若不等式对任意 恒成43 12 1 2 ammxfxf a1 1 x0 1 立 求的取值范围 m 21 本小题满分 14 分 已知动点 P 到直线的距离等于 P 到圆的切线长 设点 P 的轨迹为2 x047 22 yxx 曲线 E 1 求曲线 E 的方程 2 是否存在一点 过点任作一直线与轨迹 E 交于 两点 点 Qm nQMN 都在以原点为圆心 定值为半径的圆上 若存在 求出 的 1 MQ 1 NQ rmnr 值 若不存在 说明理由 参考答案参考答案 1 D 解析 对应点在第四象限 i iii i i z 5 3 5 4 5 34 5 21 2 21 2 5 3 5 4 2 C 解析 2 0 1 4 43 2 xxxx 41 x 30 xxMNM 3 C 解析 该函数为奇函数 最小正周期 最大值 xxf2sin 2 1 T 2 1 4 A 解析 画图 和2 xy 为右图中红色线部分 求最小 xf xf 值即求最低点的纵坐标 23 2 2 xxy xy 223 2 xxx 和 0 x2 x 最低点的纵坐标为 最小值为 0 022 y xf 5 B 解析 5 两边同除以 得 即 123 aaa 1 a1 2 qq01 2 qq 2 51 q0 n a 2 51 q 2 15 51 21 43 43 54 43 qaaq aa aa aa 6 B 解析 时 时 13 aa2 b1 13 3 aa3 b 用心 爱心 专心 5 输出 说明 且 解得 3 b5813 a581 13 3 a196 a 7 D 解析 欲求所 在平面内 的直线与所成角的取值范围即求直线与 面所成的角 因为所在平面内的直线与mm 所成的角中最小的角是线面角 最大的角是 m 2 在直线上取一点 P 过 P 作 PB 由 PA PB 确定的平面交于 C 则 mCAlBCl 所以 BC 为直线在平面 内的射影 故 BC 与 PA 的夹角即为直线与 3 2 BCAmm 面所成的角 延长 BC PA 交于点 D 易求得 所以所在平面内的直线与所 6 PDB m 成角的取值范围是 6 2 8 A 解析 双曲线的准线为 1 248 22 yx 2 248 8 x 椭圆的半焦距 于是 1 8 2 22 b yx 2 c28 2 b6 b 所以椭圆方程为 1 68 22 yx 联立方程 得 2443 3 22 yx kxy 消得 y24 3 43 22 kxx 整理得 01224 43 22 kxxk 要使直线与椭圆至少有一个交点 则有 0 3 kxy 即 012 43 4 24 22 kk04312 22 kk 用心 爱心 专心 6 或 8 3 2 k 4 6 k 4 6 k 9 A 解析 设 易知该函数在 上为递增函数 xexf x 2 1 2 1 最小值 所以该函数在 上无零点 0 2 11 2 1 2 1 2 1 e ef 2 1 2 1 故 不正确 画图 发现以 C 为圆心 4 为半径画弧与射线 AB 仅有一个交点 故解此三角形只有 1 个 解 所以 不正确 1 1 2 1 22 1 12 1 2 1 2 1 1 1 nnnn n nn S 故 nn SS 1 n nnn 1 2 1 22 1 12 1 1 所以 不正确 10 D 解析 得 0 1 a 0 4 2 a c b 4 2 ab c 令 则 1 2 1 2 1 ab cba ab T 1 2 21 22 ab baab mab 10 m 所以 42 2 22 1 1 21 2 m m m mm T 11 1 解析 1 21 12 解析 3 2 8 3 2 821 3 1 2 23 V 13 6 解析 画出时的图象 2 x 可观察到函数的图象与 xfy 的图象的交点个数 2 log4 xy 为 3 由对称性 知时 交点Rx 个数为 6 14 解析 在的展开式中 所有的指数为 2 的项为 364 8 2 zyx x 622 8 2 zyxC 展开式中各项系数之和为 其中的指数为 1 的项为 6 2 zy 1 112 6 y 故展开式中的指数不为 1 的各项系数之和为 13 551 6 12 2 yzzyC 6 2 zy y 用心 爱心 专心 7 所以在的展开式中 所有的指数为 2 且的指数不为 1 的项的系数之和为 8 2 zyx xy 364132813 2 8 C 15 0 0 解析 1 不等式的解集为 32 4 2 1 xax 2 说明 2 是方程的一个根 故 2 1 xax3 a 2 由 得得交点的极坐标为 cos2sin2 4 2 4 又因为极点也是它们的交点 所以它们的交点极坐标为 0 0 2 4 16 解析 1 b 4 12 2 8 A 12 8 4 2 1 12 12 7 所以这条曲线的函数表达式为 8 12 7 12 sin 4 xy 2 10 y108 12 7 12 sin 4 xsin 12 7 12 x 2 1 240 x 12 17 12 7 1212 7 x 6 5 12 7 126 x179 x1798 这天气温不低于 10 摄氏度的时间有 8 小时 17 解析 2 5 51 5 aa S 2 5 8 20 1 a 0 1 a248 15 15 aad 222 1 nnan n Snn nn 2 2 22 2 2 1 1 1 2 1 1 23 1 6 22 2 1 62 1 22 nnnnnnnnnaS nn 62 1 62 1 62 1 2211 nn aSaSaS 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 nn 的最小值为 48 25 12 2 1 2 1 n50 1 25 12 2 1 2 1 n 502 n48 n 18 解析 1 第二次排名 恰好有两名同学排名不变的情况数为 种 20 1 1 1 1 1 2 2 5 CCCC 第二次排名情况总数为 A 所以恰好有两名同学排名不变的概率为 120 6 1 120 20 p 2 第二次同学排名不变的同学人数可能的取值为X5 3 2 1 0 用心 爱心 专心 8 120 1 5 Xp 12 1 120 1 3 3 5 CXp 6 1 2 Xp 8 3 120 45 120 1 1 3 1 31 5 CC CXp 30 11 120 44 8 3 6 1 12 1 120 1 1 0 Xp X 分布列为 X01235 p 30 11 8 3 6 1 12 1 120 1 X 的数学期望 EX 120 1 5 12 1 3 6 1 2 8 3 1 30 11 0 1 19 解析 如图建立空间坐标系xyzc 设 BC 则 A 1 0 D 0 0 a33 B 0 0 E 0 0 0 2 a 2 1 a 2 3 P 1 0 CA3 DE 2 1 a 2 3 0 AC DE E 0 00 2 3 3 2 1 1 a 2 a 2 3 2 3 设平面 PDE 的一个法向量 2 nxyz0 PD3 DE 2 3 2 3 0PDn DEn 令 得 所以 0 2 3 2 3 023 yx zy 2 x32 y3 z n2323 设直线 PC 与平面 PDE 所成的角为 0 0 2 CPn cos sin CP 29124 6 5 3 5 4 cos 2 2 0 2 BP 设点 B 到平面 PDE 的距离为 则 d n nBP d 5 2 9124 3222 20 解析 1 定义域为 1 2 2ln x x xxF2 1 1 用心 爱心 专心 9 2 2 2 2 22 1 2 3 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 xx x xx xx xxx xx x xF 令 得单调增区间 和 0 x F2 3 3 令 得单调增区间 和 0 x F3 1 1 3 3 不等式化为43 12 1 2 ammxfxf 43 12ln 1ln 2 ammxx 2 43 12 1 lnmma x x 现在只需求的最大值和 的最小值 1 0 12 1 ln x x x y 2 43mmay 1 1 a 在 0 1 上单调递减 所以的最大值为 0 12 2 1 2 1 12 1 xx x 1 0 12 1 ln x x x y 而 是关于的一次函数 2 43mmay 1 1 aa 故其最小值只能在或处取得于是得到1 x1 x 也就是