2016年江西省萍乡市泸溪县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年江西省萍乡市泸溪县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分，每小题只有一个正确选项） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 4如图，直线 a b，直角三角形如图放置， 0若 1+ B=70，则 2 的度数为（ ） A 20 B 40 C 30 D 25 5如图， O 三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ） A点 O 是 内心 B点 O 是 外心 C 正三角形 D 等腰三角形 6如图，在 ，点 E 在 ，点 G 在 ，连接 G=5，过点 E 作足为 D，过点 G 作 足为 F，此时恰有 F=4若 ，则 值为（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7支付宝与 “快的打车 ”联合推出优惠， “快的打车 ”一夜之间红遍大江南北，据统计， 2015年 “快的打车 ”账户流水总金额达到 元， 用科学记数法表示为 8函数 y= 的自变量 x 取值范围是 9在平面直角坐标系中，若点 P（ m 3， m+1）在第二象限，则 m 的取值范围为 10如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，连接 11如图， O 的直径 ， P 是圆上任一点（ A， B 除外）， 平分线交 O 于 C，弦 中点 M， N，则 长是 12如图，平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）和点 B（ 0， 3），点 C 是 中点，点P 在折线 ，直线 得的三角形与 似，那么点 P 的坐标是 三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13（ 1）（ ） 1 +（ 5 ） 0+6 第 3 页（共 27 页） （ 2）如果 k 是数据 3， 5， 1， 2， 8 中的中位数，求关于 x 的方程 + =1 的解 14先化简： （ ），再从 2 x 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值 15如图，矩形 ， ， ，在 上取一点 E，使 ，连结 下 它平移至 位置，拼成四边形 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）求四边形 两条对角线的长 16请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹） （ 1）如图 1，请你作一条直线（但不过 A、 B、 C、 D 四点）将平行四边形的面积平分； （ 2）如图 2，在平行四边形 挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分 17某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为 8 分的解答题，所有考生的得分只有四种，即： 0 分， 3 分， 5 分， 8 分，老师为了解本题学生得分情况，从全区 4500 名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查从全区抽取了 份学生试卷；扇形统计图中 a= ，b= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该地区这次九年级数学质量检测中， 请估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是多少？得 8 分的有多少名考生？ 第 4 页（共 27 页） 四、（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32分） 18某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏， A、 B、 C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是 a、 b、 c （ 1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、 a 的概率是多少（直接写出答案） （ 2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员 的概率是多少（画出树状图或列表） 19如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角 3，量得树干倾斜角 8，大树被折断部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度数； （ 2）求这棵大树折断前的高度（结果精确到个位，参考数据： = = = 20在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由 A 地步行到 B 地后按原路返回，队伍乙由 A 地步行经 B 地继续前行到 C 地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为 x（分钟），甲、乙两支队伍距 B 地的距离为 米）和 米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示 x 之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题： （ 1） A、 B 两地之间的距离为 千米， B、 C 两地之间的距离为 千米； （ 2）求队伍乙由 A 地出发首次到达 B 地所用的时间，并确定线段 示的 x 的函数关系式； （ 3）请你直接写出点 P 的实际意义 第 5 页（共 27 页） 21如图，在平面直角坐标系中， P 过原点 O 和 y 轴上的点 A，点 C（ 1， 3）也在 P 上，A、 B 两点的坐标分别为（ 0， 2）和（ 5， 0），点 P（ 2， a）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，连接 （ 1）求反比例函数的解析式 （ 2） 探究以下两个论断的正确性： 直线 P 相切 五、（本大题共 1小题，共 10分） 22如图，二次函数 y=34k（ k0），的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 与 y 轴交于点 C， A （ 1）求点 A 坐标和抛物线的解析式； （ 2）是否存在抛物线上的点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）过抛物线上的点 Q 作垂直于 y 轴的直线，交 y 轴于点 E，交直线 点 D，过点 D作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 线段 长度最短时，直接写出点 Q 的坐标 六、（本大题共 1小题，共 12分） 23如图，在矩形 ， ， ， M 是 中点，动点 E 在线段 ，连结 延长交射线 点 F，过点 M 作 垂线交 点 G，连结 （ 1）求证： （ 2）在点 E 的运动过程中，探究： 形状是否发生变化，若不变，请判断 形状，并说明 理由； 第 6 页（共 27 页） 线段 中点 H 运动的路程最长为多少？（直接写出结果） （ 3）设 AE=x， 面积为 S，求当 S=6 时，求 x 的值 第 7 页（共 27 页） 2016年江西省萍乡市泸溪县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分，每小题只有一个正确选项） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒数是 ， 故选 D 2如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据几何体确定出俯视图即可 【解答】 解：根据题意得：几何体的俯视图为 ， 故选 C 3下列运算正确的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 【考点】 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作 出判断； C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 a3a2=选项错误； B、 2a（ 3a 1） =62a，本选项错误； C、（ 32=9选项错误； D、 2a+3a=5a，本选项正确， 故选： D 4如图，直线 a b，直角三角形如图放置， 0若 1+ B=70，则 2 的度数为（ ） 第 8 页（共 27 页） A 20 B 40 C 30 D 25 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 3= 1+ B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质， 3= 1+ B=70， a b， 0， 2=180 3 90=180 70 90=20 故选： A 5如图， O 三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ） A点 O 是 内心 B点 O 是 外心 C 正三角形 D 等腰三角形 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 过 O 作 M， N， Q，连接 据垂径定理和已知求出 Q=据勾股定理求出 N=据三角形内心的定义求出即可 【解答】 解： 过 O 作 M， N， Q，连接 第 9 页（共 27 页） 由垂径定理得： G= Q= K= 由勾股定理得： N= 即 O 到三角形 边的距离相等， O 是 内心， 故选 A 6如图，在 ，点 E 在 ，点 G 在 ，连接 G=5，过点 E 作足为 D，过点 G 作 足为 F，此时 恰有 F=4若 ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【分析】 首先证明 出 直角；然后过点 G 作 点H，则四边形 矩形；最后在 ，利用三角函数定义求出 值 【解答】 解：在 ， A= A+ 0， 0， 0 如右图，过点 G 作 点 H，则四边形 矩形， E=4 在 ， = = 故选 C 第 10 页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7支付宝与 “快的打车 ”联合推出优惠， “快的打车 ”一夜之间红遍大江南北，据统计， 2015年 “快的打车 ”账户流水总金额达到 元， 用科学记数法表示为 09 【考点】 科学记数法 表示较大 的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =09， 故答案为： 09 8函数 y= 的自变量 x 取值范围是 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： 3 x0，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 3 x0， 解得： x3 故答案为： x3 9在平面直角坐标系中，若点 P（ m 3， m+1）在第二象限，则 m 的取值范围为 1 m 3 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得 m 3 0， m+1 0，求不等式组的解即可 【解答】 解： 点在第二象限， 点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 即： ， 解得： 1 m 3， 故答案为： 1 m 3 10如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，连接 45 第 11 页（共 27 页） 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形 【分析】 分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到 长度，继而可得出 度数 【解答】 解： 连接 根据勾股定理可以得到： C= ， ， + = ，即 等腰直角三角形 5 故答案为： 45 11如图， O 的直径 ， P 是圆上任一点（ A， B 除外）， 平分线交 O 于 C，弦 中点 M， N，则 长是 4 【考点】 圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理 【分析】 由于 分 得 ，如果连接 D，根据垂径定理可知：垂直平分 于 M、 N 是 中点，因此 中位线，根据平行线分线段成比例定理可得： D= 连接 在 求出 长，即可得出 值 【解答】 解： 角平分线， 弧 C； 直径， 0 即 等腰直角三角形 连接 点 D，则 M、 N 是 中点， 连接 根据勾股定理，得： 第 12 页（共 27 页） ， 故答案为： 4 12如图，平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）和点 B（ 0， 3），点 C 是 中点，点P 在折线 ，直线 得的三角形与 似，那么点 P 的坐标是 （ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分类讨论：当 ， 得 P 点坐标为（ 0， ）；当 得 P 点坐标为（ 2， 0）；当 ，如图，由于 到 = ，再计算出 可利用比例式计算出 是 可得到 长，从而得到 P 点坐标 【解答】 解：当 ， 点 C 是 中点，所以 P 为 中点，此时 P 点坐标为（ 0， ）； 当 ， 点 C 是 中点，所以 P 为 中点，此时 P 点坐标为（ 2， 0）； 当 ，如图， = ， 点 A（ 4， 0）和点 B（ 0， 3）， =5， 点 C 是 中点， ， 第 13 页（共 27 页） = ， ， A = ， 此时 P 点坐标为（ ， 0）， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 故答案为（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 三、（本大题共 5小题，每小 题 6分，共 30分） 13（ 1）（ ） 1 +（ 5 ） 0+6 （ 2）如果 k 是数据 3， 5， 1， 2， 8 中的中位数，求关于 x 的方程 + =1 的解 【考点】 解分式方程；实数的运算；中位数 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计 算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出数据的中位数确定出 k 的值，代入计算即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =4 3 +1+6 =5+3 ； （ 2）已知数据排列为 3， 2， 1， 5， 8，得到中位数 k= 1， 原方程变为 + =1， 方程两边都乘以（ x 2），得 1 x+1=x 2， 解得： x=2， 经检验： x=2 为原方程的增根，原方程式无解 第 14 页（共 27 页） 14先化简： （ ），再从 2 x 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代 入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 =4 15如图，矩形 ， ， ，在 上取一点 E，使 ，连结 下 它平移至 位置，拼成四边形 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）求四边形 两条对角线的长 【考点】 矩形的性质；菱形的判定；平移的性质 【分析】 （ 1）根据平移的性质得到 F，则由此判定四边形 平行四边形；然后由 “邻边相等的平行四边形是菱形 ”证得结论； （ 2）根据勾股定理，可得答案 【解答】 （ 1）证明：由平移的性质得： F， 四边形 平行四边形 四边形 矩形， B= 0， = =5= 四边形 菱形 （ 2）解：连结 图所示： 在直角 ， E+5=9， 由勾股定理得到： = =3 ， 在直角 ， C 4=1， 由勾股定理得到： = = 第 15 页（共 27 页） 16请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹） （ 1）如图 1，请你作一条直线（但不过 A、 B、 C、 D 四点）将平行四边形的面积平分； （ 2）如图 2，在平行四边形 挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分 【考点】 作图 复杂作图；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）先画出平行四边形的对角线的交点 O，然后过点 O 任意作直线 l 即可； （ 2）先分别画出矩形和平行四边形的对角线的交点 M 和 N，则直线 足条件 【解答】 解：（ 1）如图 1，直线 l 为所作； （ 2）如图 2，直线 所作 17某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为 8 分的解答题，所有考生的得分只有四种，即： 0 分， 3 分， 5 分， 8 分，老师为了解本题学生得分情况 ，从全区 4500 名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查从全区抽取了 240 份学生试卷；扇形统计图中 a= 25 ， b= 20 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是多少？得 8 分的有多少名考生？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用得 0 分 24 人对应的分率是 10%用除 法求得抽取学生试卷数，再求得 3 分试卷数量，进一步求得 3 分和 8 分试卷数量占总数的分率得出 a、 b 的数值即可； （ 2）利用（ 1）中的数据补全条形统计图； 第 16 页（共 27 页） （ 3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得 8 分的有多少名考生 【解答】 解：（ 1） 2410%=240 份， 240 24 108 48=60 份， 60240=25%， 48240=20%， 抽取了 240 份学生试卷；扇形统计图中 a=25， b=20； （ 2）如图： （ 3） 010%+325%+545%+820%=， 450020%=900 名 答：这道 8 分解答题的平均得分是 ；得 8 分的有 900 名考生 四、（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32分） 18某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏， A、 B、 C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是 a、 b、 c （ 1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、 a 的概率是多少（直接写出答案） （ 2）若主持人先从三位家长 中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、 a 的概率则为 = （ 2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率 【解答】 解：（ 1）答： P（恰好是 A， a） 的 概率是 = ； （ 2）依题意画树状图如下： 孩子 家长 ab ac B B， B， C C， C， C C， C， 17 页（共 27 页） 共有 9 种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（ （ （ 3 种，故恰好是两对家庭成员的概率是 P= = 19如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角 3，量得树干倾斜角 8，大树被折断部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度数； （ 2）求这棵大树折断前的高度（结果精确到个位，参考数据： = = = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 本题可通过作辅助线构造直角三角形来解决问题， （ 1）如果延长 点 G，那么 80 要求出 可直角三角形 E 的度数已知，那么 可求出 （ 2）求树折断前的高度，就是求 长，如果过点 A 作 足为 H有 0，通过构筑的直角三角形 可求出 值 【解答】 解：（ 1）延长 点 G 在 ， E=23， 7 又 8， 80 67 38=75 （ 2）过点 A 作 足为 H 在 ， 0， ， ， ， 在 ， C=180 75 60=45， H=2 ， ， H=2 C+ +2 +210（米） 答：这棵大树折断前高约 10 米 第 18 页（共 27 页） 20在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由 A 地步行到 B 地后按原路返回，队伍乙由 A 地步行经 B 地继续前行到 C 地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为 x（分钟），甲、乙两支队伍距 B 地的距离为 米）和 米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示 x 之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题： （ 1） A、 B 两地之间的距离为 5 千米， B、 C 两地之间的距离为 1 千米； （ 2）求队伍乙由 A 地出发首次到达 B 地 所用的时间，并确定线段 示的 x 的函数关系式； （ 3）请你直接写出点 P 的实际意义 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）当 x=0 时， y 的值即为 A、 B 两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段为队伍乙从 B 地到 C 地段的函数图象，由此可得出 B、 C 两地间的距离； （ 2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点 M 的坐标，设直线解析式为 y=kx+b（ k0），再由 M、 N 点的坐标利用待定系数法求出线段 解析式； （ 3）设 队伍甲从 A 地到 B 地运动过程中离 B 地距离 y 与运动时间 x 之间的函数解析式为y=mx+n（ m0），由点（ 0， 5）、（ 60， 0）利用待定系数法即可求出 m、 n 的值，再令 x5= x+5，求出交点 P 的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=5， 第 19 页（共 27 页） A、 B 两地之间的距离为 5 千米； 观察队伍乙的运动图象可知， B、 C 两地之间的距离为 1 千米 故答案为： 5； 1 （ 2）乙队 伍 60 分钟走 6 千米，走 5 千米用时 分钟， M（ 50， 0）， N（ 60， 1）， 设直线 解析式为 y=kx+b（ k0）， 则有 ，解得： 线段 示的 x 的函数解析式为 x 5（ 50x60） （ 3）设队伍甲从 A 地到 B 地运动过程中离 B 地距离 y 与运动时间 x 之间的函数解析式为y=mx+n（ m0）， 则点（ 0， 5）、（ 60， 0）在该函数图象上， 有 ，解得： 当 0x60 时，队伍甲的运动函数解析式为 y= x+5 令 x 5= x+5，解得： x= ， 将 x= 代入到 y= x+5 中得： y= 点 P 的意义为：当 x= 分钟时，甲乙距 B 地都为 千米 21如图，在平面直角坐标系中， P 过原点 O 和 y 轴上的点 A，点 C（ 1， 3）也在 P 上，A、 B 两点的坐标分别为（ 0， 2）和（ 5， 0），点 P（ 2， a）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，连接 （ 1）求反比例函数的解析式 （ 2）探究以下两个论断的正确性： 直线 P 相切 第 20 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先过点 P 作 y 轴于点 Q，由垂径定理知：点 Q 为 点，则可求得点 P 的坐标，然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式； （ 2） 首先作 x 轴于点 N，设 y 轴于点 D设直 线 解析式为 y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得直线 可证得 可得 首先连接 延长交 x 轴于点 E，作 x 轴于点 M，则有 得 而证得 得 0，即可得 【解答】 解：（ 1）过点 P 作 y 轴于点 Q，由垂径定理知：点 Q 为 点 A（ 0， 2）， ， 即有 ， P（ 2， 1） 把 x=2， y=1 代入 中， 得 k=2 反比例函数的解析式为 （ 2） 作 x 轴于点 N，设 y 轴于点 D设直线 解析式为 y=kx+b， 据题意可得 ， 解得 ， 直线 解析式为 令 x=0，有 ， 第 21 页（共 27 页） 即 ， ， ， ， 连接 延长交 x 轴于点 E，作 x 轴于点 M，则有 又 C（ 1， 3）， ， ， 即 ，得 ， 而由勾股定理可求得， ， ， 公共角， 0， P 相切 五、（本大题共 1小题，共 10分） 22如图，二次函数 y=34k（ k0），的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 与 y 轴交于点 C， A （ 1）求点 A 坐标和抛物线的解析式； 第 22 页（共 27 页） （ 2）是否存在抛物线上的点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）过抛物线上的点 Q 作垂直于 y 轴的直线，交 y 轴于点 E，交直线 点 D，过点 D作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 线段 长度最短时，直接写出点 Q 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）只需令 y=0 就可求 出点 A、 B 的坐标，由 A 可得到点 C 的坐标，然后把点 C 的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题； （ 2）只需分 0或 0两种情况讨论，就可求出点 P 的坐标； （ 3）易证四边形 矩形，则有 D要使 短，只需 短，只需 此可求出 后只需把 【解答】 解：（ 1）当 y=0 时， 34k=0 k0， 3x 4=0， 解得： 1， B（ 1， 0）， A（ 4， 0）， C， C（ 0， 4）； 把 x=0， y=4 代入 y=34k， 得 k= 1， 则抛物线的解析式为： y= x+4； （ 2） 当 0时，过点 P 作 y 轴于 M，如图 1， 0