广东省汕头市潮南区2016年高三考前训练数学文科试题含答案

2016 潮南区高三文科数学考前 训练 016 潮南区 高三 文科 数学 考前 训练 题 第 卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、已知集合 31 集合 ,62 （ ） （ A） M （ B） N （ C） 21 （ D） 33 2、设复数 z 满足 10)2( ，（ i 为虚数单位），则 z 的虚部为 （ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） （ D） 4- 3、 数列 足 41 3， 0，则此数列的第 5 项是 ( ) （ A） 255 （ B） 15 （ C） 20 （ D） 8 4、已知平面向量 的夹角为3，且 = 1 + 2 = 2 3b a br r r， ，则 = ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 1 （ D） 3 5、 将函数 s i n 26图象 的一条对称轴的方程是（ ） （ A）127x（ B）127x（ C）6x （ D）3x 6、 设 () 上的周期为 3 的函数，当 2,1)x 时， 24 2 , 2 0 ,(), 0 1 , 则 21( ( )4（ ） 。 （ A）43（ B）41（ C）41（ D）437、 函数 )2,0)(s 2)( 如图所示， 则 )1217()0( ） （ A） 32 （ B） 32 （ C）231（ D）2318、 阅读程序框图 (如图 )，如果输出的函数值在区间 1,3上，那么输入的 实数 x 的取值范围是 ( ) （ A） 32 （ B） 22| （ C） 2,32 （ D） 2,32 12南区高三文科数学考前 训练 、 已知正 三角形，将它沿高 点 ，则四面体 ） （ A）16（ B）323（ C）523（ D）13310、 设 满足条件0,002063若目标函数 （ 0,0 的最大值为 12， 则3的最小值为（ ） . （ A） 4 （ B） 6 （ C） 12 （ D） 24 11、点 A 是抛物线 21 : 2 ( 0 )C y p x p与 双曲线 222 : 1 ( 0 , 0 )a 的一条渐近线的一个交点，若点 A 到抛物线1p ，则双曲线2 ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 5 12、 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为（ ） （ A）316（ B） 6 （ C）320（ D）322第 卷 二、填空题 （共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知双曲线 1(a0， b0)的一个焦点与圆 10x 0 的 圆心重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的标准方程为 _ 14、 已知函数 f(x)=2x,且 f(x)在 x=1 处的切线与直线 x+y+1=0 垂直，则 值为 。 15、 给出以下四个命题 ， 其中真命题的序号为 . 若命题p： “，使得2 10 ”，则p： “，均有2 10 ”； 线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； 用相关指数 刻画回归效果， 小，说明模型的拟合效果越好； 若,x y ，则最大值为233； 16、 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a 等差数列， 若 a +c=4，则 上中线长的最小值 。 2016 潮南区高三文科数学考前 训练 、解答题 17、 (本题满分 12 分 )设数列 等比数列， (n 1) 21 知 1， 4. (1)求数列 首项和公比； (2)求数列 通项公式 18、 (本题满分 12 分 )一次测试中，为了了 解学生的学习情况，从中抽取了 n 个学生的成绩（满分为 100 分）进行统计 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在 50,60), 90,100的数据） . (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 , (2)在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名参加志愿者活动， 所抽取的 2名同学中得分 都 在 80,90)内的概率 . 19、 (本题满分 12 分 )如图，直三棱柱1 1 1 B C中， 14 , 3 , 4 ,A C B C A A A C B C ，点 M 在线段 . () 若 M 是 点，证明 1 /面 1 () 当 是多少时，三棱锥 1B 的体积是三棱柱 1 1 1 B C 的体积的 19? 20、 (本题满分 12 分 )已知椭圆 C: )0(,12222 原点 O 为圆心 , 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 06 切 . (1)求椭圆 C 的标准方程 . (2)若直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点 ,且 2判断 面积是否为定值 ? 若为定值 ,求出定值 ;若不为定值 ,说明理由 . 2016 潮南区高三文科数学考前 训练 (本题满分 12 分 )已知函数 ,(1)若函数 y=f(x)-g(x)在 1,+)上为单调函 数 ,求 m 的取值范围 ; (2)设 h(x)= 在 1,e上至少存在一个 得 f(g(h(立 ,求 m 的取值范围 . 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 . （ 22） （本题满分 10 分）选修 4何证明选讲 如图， 圆 E 切线 ,F 是切点 , 割线 圆 E 交于 B 、 C , 圆 E 的直径， D , 030 2. （ ）求 线段 长； （ ）求证： . （ 23） （本题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 2s i n 4 c o s ,直线1 3l ：，2 s 3l ：分别 与曲线 C 交于 ,A 不为极点 ) （ ） 求 , （ ） 若 O 为极点，求 的面积 （ 24） （本题满分 10 分） 选修 4等式选讲 设函数 ( ) | 2 3 | | 1 | .f x x x （）解不等式 ( ) 4； （）若存在 3 ,12x 使不等式 1 ( )a f x 成立，求实数 a 的取值范围 . 2016 潮南区高三文科数学考前 训练 016 潮南高三文科数学训练题 参考答案 一、选择题（ 12 小题，共 60 分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A D B A A C B D C 二、填空题（ 4 小题，共 20 分） 13、 120522 14、 1 ； 15、 ； 16、 3 三、解答题 17、解： (1)设等比数列 公比为 q， (n 1) 21 由 1，4， 得 1，24， 1，2， q 2. 5分 故首项 1，公比 q 2. 6分 (2)方法一：由 (1)知 1， q 2， a11 2n 1. n1 (n 1)2 22n 2 2n 1， 2n2 (n 1)22 22n 1 12n， 9分 由 得 n 2 22 2n 1 2n n2 222 n 2n+1 2 (n 2) 2n+1. 12分 方法二：设 由 (1)知 2n 1， (n 1) 21 ( ( 1 (2 1) (22 1) (2n 1) (2 22 2n) n 2 222 n (n 2) 2n 1. 12 分 18、 解：（ 1）由题意可知，样本容量 8 400 1 0n ， 2 1 0 0 540y ， 1 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 1 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 0 2 510x ( 6 分 注： （ 1）中的每一列式与计算结果均为 1 分 . （ 2） 由题意，分数在 8090， 内的有 4 人，设为 , , , C D ；分数在 90100， 内的有 2 人，设为 , 2016 潮南区高三文科数学考前 训练 成绩是 80 分以上（含 80 分）的 6 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能的结果为： , , , , , , , , , A D A a A b， , , , , , , , B D B a B b， , , , , , C D C a C b， , , , D a D b ， , 共 15 个 10 分 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的 . 事件所包含的基本事件有： , , , , , , 共 6 个 . P= 12分 19、 （ 1）证明：连结 E，连结 直三棱柱 M 是 点， 侧面 B 矩形， 中位线， 面 面 平面 5 分 （ 2）M B s i s i s C 三棱锥1s 三棱柱 191 1111 ，得由 三棱柱三棱锥 522 ，在， 35M 长是 时，三棱锥 的体积是三棱柱 体积的 12 分 20、 解析 :(1)由题意知 ,21 222 22222 34,41 即2 分 2016 潮南区高三文科数学考前 训练 ,4,311 6 22 故椭圆的方程为 13422 4 分 (2)设点 A(x1,B(x2, 由13422 (3+4k2)(0, 5 分 =64+40， 3+4. 221 438 ，2221 43)3(4 y1y 2=(m)(m)=mk(x1+2243 )4(3 k 7 分 212121 2122434343 ，得，即由 2222243 )3(44343 )4(3 则，化简得 28 分 由弦长公式得2222222212212 43)1(24)43()34(4814)(1 又点 O 到直线 距离21 10 分 32 4343 242143 2421143 )1(242121 222222 2 O B 12 分 21、解 :(1) )( ，22 2)()(x , 由于 f(x)-g(x)在 1,+)内为单调函数 , 则 m0 或者 m0 在 1,+)上恒成立 , 即212 或者212 在 1,+)上恒成立 , 故 m1 或者 m0, 综上 ,m 的取值范围是 (-,0 1,+). 5 分 2016 潮南区高三文科数学考前 训练 )构造 函数)()()( 当 m0 时 ,由 x 1,e得 002在 1,e上不存在一个 使得 f(g(h( 7 分 当 m0 时 , 22222222)( x x 1,e,所以 2， m0, F(x)0 在 1,+)上恒成立 , 故 F(x)在 1,e上单调递增 , 4)(m a x 4 得142 e m 的取值范围是 )14( 2 ，e e. 12 分 22、 解：（ ）因为 圆 E 直径， 所以 , 090 1 分 又 2, 030 所以 32 2 分 又 ,31 可知 321 以 33 3 分 根据切割线定理得： 93332 4 分 即 3 5 分 （ ）过 E 作 于 H ， 6 分 则 ， 7 分 从而有， 8 分 又由题意知 ，21 2所 以 1 9 分 因此31 10 分 23、解 (1)由 2s i n c o ，显然极点 0, 为该方程的解，但由于 A 不为极点 2016 潮南区高三文科数学考前 训练 以得833 ，所以 8 ,33A 3 分 由 2s i n c o ss i n 4 3 解得： 836 所以 8 3,3B 6 分 (2)由 (1)得 8 ,33A ， 8 3,3B 所以6， 83 83 8 分 所以 1 s i A O B A O B 1 8 1832 3 2 64 3310 分 24、解：（ ） ( ) | 2 3 | | 1 | .f x x x 33