河北省石家庄市2013届高三数学质量检测（二）试题 文

1 20132013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 二 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 二 高三数学高三数学 文科 文科 时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 答卷前考生务必将自己的姓 名 准考证号填写在答题卡上 2 回答第 I 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 II 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目 要求的 1 复数 i 21 10 A 4 2i B 4 2i C 2 4i D 2 4i 2 已知命题 Rxp 0 022 0 2 0 xx 则 p 为 A 022 0 2 00 xxRx B 022 0 2 00 xxRx C D 2 220 xR xx 2 220 xR xx 3 中心在坐标原点的椭圆 焦点在 x 轴上 焦距为 4 离心率为 2 2 则该椭圆的方程为 A 1 1216 22 yx B 1 812 22 yx C 1 412 22 yx D 1 48 22 yx 4 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 且 asinAsinB bcos2A a 2 则的值为 b a A 1 B C D 2 23 5 已知向量 a a b b 的夹角为 45 且 a a 1 2a a b b 10 则 b b 2 A 3 B 2 C D 1 222 6 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量 x 和 y 的 n 个样本点 直线l是由这些样 本点通过最小二乘法得到的线性回归方程 如图 以下结论中正确的是 A x 和 y 正相关 B x 和 y 的相关系数为直线l的斜率 C x 和 y 的相关系数在 1 到 0 之间 D 当 n 为偶数时 分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 7 已知等差数列 an 满足 a2 3 Sn Sn 3 51 n 3 Sn 100 则 n 的值为 A 8 B 9 C 10 D 11 8 在圆的一条直径上 任取一点作与该直径垂直的弦 则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为 A 4 1 B 3 1 C 2 1 D 2 3 9 阅读程序框图 如右图 如果输出的函数值在区间 1 上 1 4 则输入的实数 x 的取值范围是 A B 2 0 2 C 0 2 D 2 10 已知三棱锥 A BCD 内接于珠 O AB AD AC BD BCD 60 则球 O 的表面 3 积为 A B C D 3 2 2 3 9 2 11 F1 F2分别是双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的左 右焦点 过 F1的直线l与双曲线的左 右两支 分别交于 A B 两点 若 ABF2是等边三角形 则该双曲线的离心率为 A 2 B 7 C 13 D 15 12 设方程 lg x 的两个根分别为 x1 x2 则 10 x A x1 x21 D 0 x1 x20 II 若 f x x 3 m f x g x 的解集非空 求实数 m 的取值范围 6 2013 年石家庄市高中毕业班教学质量检测 二 高三数学 文科答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 51 5 ADDBAADDBA 6 106 10 CCCBDCCCBD 11 1211 12 BDBD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 13 14 3210 xy 15 16 9 2 10 3 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 原则上只给出一种标准答案原则上只给出一种标准答案 其他解法请老师根据评分标准酌情处理其他解法请老师根据评分标准酌情处理 17 本小题满分 12 分 解 2 sin22cosf xxx sin2 1 cos2 xx 2 分 sin2cos21xx 4 分2sin 2 1 4 x 所以函数的最小正周期为 6 分 最小值为 9 分 f x21 当 即时 2 2 42 xk 8 x kkZ 取得最小值 此时的集合为 12 分 f xx 8 xx kkZ 18 本小题满分 12 分 依题意可知 55 0 1265 0 18 75 0 40 85 0 22 95 0 08 3 分 74 6 所以综合素质成绩的的平均值为 74 6 6 分 设这 5 名同学分别为 a b c d e 其中设某校的学生会主席为a 从 5 人中选出 3 人 所有的可能的结果为 共 10 a b ca b da b ea c da c ea d eb c db c eb d ec d e 种 9 分 7 其中含有学生会主席的有6 种 a b ca b da b ea c da c ea d e 含学生会主席的概率为 12 分 63 105 19 本小题满分 12 分 证明 连接证明 连接则则 因为因为 AM MB AM MB 11 BCAC 1 NCAN 所以所以 MNMN 3 3 分分 1 BC 又又 111 BBCCBC平面 所以所以 MN MN 5 分 11 BCC B平面 将平面展开到与平面 共面 11 AB BABCBC 11 到的位置 此时为菱形 7 分A A 1 A BCB 可知可知 PAPCPAPC 即为的最小值 9 分 A CPAPC 此时 1 BBA C 所以 即 1 PABB 1 BBPC PABB 1 1 BBPC 所以 12 分PACBB平面 1 20 本小题满分 12 分 解 为抛物线的准线 焦点为 由抛物线的定义知 抛物线上的点到直 2 l 0 2 p F 线的距离等于其到焦点的距离 2 lF 抛物线上的点到直线的距离与到焦点的距离之和的最小值为焦点到直线的距离 1 lFF 1 l 3 分 d 所以 26 2 5 p d 2p 8 所以抛物线的方程为 5 分 2 4 xy 设 11 A x y 22 B xy 设 则1ykx 2 1 4 ykx xy 得 2 440 xkx 所以 12 4x x 12 4xxk 2 12121212 1 1 11y ykxkxk x xk xx 7 分 1212 242 yyk xxk 又 11 1 AAy 12 1 BBy 1112 ABxx 10 分 11 22 12 1122 11 1 1 22 QA B QAAQBB S xx SS yxyx 12 分 2 1212 121212 4 4 1 xxx x yyy yx x 2 2 4 1616 4 4 44 k k 21 本小题满分 12 分 解 f x 的定义域为 2 分 0 x mx mx x xf 2 21 2 1 m xxfm xfm 2 1 0 0 0 0 得时 由当 单调递增 在时 当 时 0 在上单调递增 2 1 0 x m xf xf 2 1 0 m 时 0 在上单调递减 2 1 x m xf xf 2 1 m 综上所述 0 0 mf x 当时 在单调递增 9 在上单调递增 在上单调递减 时 当0 m xf 2 1 0 m 2 1 m 5 分 依题意 设 不妨设 A a f aB b f b0ab 则恒成立 6 分 1 AB f af b k ab 则恒成立 f af bab 所以恒成立 f aaf bb 令 8 分 2 ln g xf xxxmxx 则 g x 在为增函数 0 所以 对恒成立 10 分 2 121 210 mxx g xmx xx 0 x 所以 对恒成立 2 210mxx 0 x 即 对恒成立 2 2 11111 2 24 m xxx 0 x 因此 12 分 1 8 m 请考生在第 22 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 由弦切角定理知 2 分 DABDBE 由 DACDBC DACDAB 所以 即 5 分DBCDBE CBEBD 平分 由 可知 BHBE 所以 7 分BEAHBHAH 因为 DACDAB ABEACB 所以 AHC AEB 所以 即 10 分 BE HC AE AH HCAEBEAH 即 HCAEBHAH O H E D C B A 10 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 原式可化为 2 分10 12 3 22 xyx 即 4 分 3 2 2 22 yx 依题意可设由 知圆 C 圆心坐标 2 0 sin2 cos4 Q 222 4cos 2 4sin12cos 16cos8QC 6 分 2 22 2 3 cos 33 8 分 min 2 6 3 QC 所以 10 分 3 6 min PQ 24 本小题满