江西省景德镇市2012-2013学年高二数学下学期期末质量检测试题 理 新人教A版

1 高二下学期期末质量检测数学 理 试题高二下学期期末质量检测数学 理 试题 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 第 卷的答案填在答题卷方框里 第 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处 写 在试题卷上的无效 2 答题前 考生务必将自己的 姓名 班级 和 考号 写在答题卷上 3 考试结束 只交答题卷 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知复数 为虚数单位 则复数的共轭复数的虚部为 i z 2 1 i z 1 A B 1 C D 1 i i 2 随机变量 X 服从二项分布 X 且则等于 pnB 300 200 EXDX p A B 0 C 1 D 3 2 3 1 3 已知某离散型随机变量服从的分布列如图 则随机X 变量的方差等于 X D X A B C D 1 9 2 9 1 3 2 3 4 在 10 1 2 x x 的二项展开式中 4 x的系数为 A 120 B 120 C 15D 15 5 我国第一艘航母 辽宁舰 在某次舰载机起降飞行训练中 有架舰载机准备着舰 如5 果甲 乙两机必须相邻着舰 而丙 丁两机不能相邻着舰 那么不同的着舰方法有 A B C D 12182448 6 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的总数是 A 22 83 C A B 26 86 C A C 22 86 C AD 22 85 C A 7 若曲线与直线所围成封闭图形的面积为 则正实数为 yx 0 xa y 2 aa A B C D 9 4 9 5 3 4 3 5 X01 Pm2m 2 8 将正整数1 2 3 4 5 6 7随机分成两组 使得每组至少有一个数 则两组中各数之和相 等的概率是 A B C D 4 6363 5 63 8 63 10 9 已知函数满足 则函数在处的切 f x 2 1 21 2 2 fxf xxx f x 1 1 f 线是 A B 23120 xy 01032 yx C D 220 xy 220 xy 10 已知正四棱锥P ABCD的四条侧棱 底面四条边及两条对角线共 10 条线段 现有一只 蚂蚁沿着这 10 条线段从一个顶点爬行到另一个顶点 规定 1 从一个顶点爬行到另一个 顶点视为一次爬行 2 从任一顶点向另 4 个顶点爬行是等可能的 若蚂蚁爬行在底面对角 线上时仍按原方向直行 则蚂蚁从顶点P开始爬行 4 次后恰好回到顶点P的概率是 A 16 1 B C 64 9 D 64 13 16 9 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把答案填在答题 卷上 11 已知离散型随机变量的分布列如右表 若 则 X0EX 1DX a b 12 设的展开式中的常数项等于 6 0 1 sin axdx a x x 则二项式 13 已知随机变量服从正态分布 且 则等于 2 2 N 4 0 8P 02 P 14 已知 x yR 且满足 那么的最小值是 xyyx 2yx5 15 若存在实数x满足不等式则实数m的取值范围是 2 35xxmm 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解不等式 1 2 解不等式xx2143 x x 1 1 1 3 17 7 名身高互不相等的学生 分别按下列要求排列 各有多少种不同的排法 1 7 人站成一排 要求最高的站在中间 并向左 右两边看 身高逐个递减 2 任取 6 名学生 排成二排三列 使每一列的前排学生比后排学生矮 18 在一个口袋中装有 12 个大小相同的黑球 白球和红球 已知从袋中任意摸出 2 个球 至少得到一个黑球的概率是 5 11 求 1 袋中黑球的个数 2 从袋中任意摸出 3 个球 至少得到 2 个黑球的概率 19 某校中学生篮球队假期集训 集训前共有 6 个篮球 其中 3 个是新球 即没有用过的球 3 个是旧球 即至少用过一次的球 每次训练 都从中任意取出 2 个球 用完后放回 设第一次训练时取到的新球个数为 求 的分布列和数学期望 求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 20 中国式过马路 存在很大的交通安全隐患 某调查机构为了解路人对 中国式过马路 的态度是否与性别有关 从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查 得到了如下列联 表 男性女性合计 反感 10 不反感 8 合计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感 中国式过马路 的路人的概率是 15 8 请将上面的列表补充完整 在答题卡上直接填写结果 不需要写求解过程 并据此 资料分析反感 中国式过马路 与性别是否有关 2 2 dbcadcba bcaddcba 4 当2 706 时 有 90 的把握 2 2 判定变量性别有关 当 3 841 时 有 95 的把握判定变量性别有关 当 6 635 2 2 时 有 99 的把握判定变量性别有关 若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动 记反感 中国式过马路 的 人数为 X 求 X 的分布列和数学期望 21 已知函数在点处的切线方程为 1 ln x xba xf 1 1 f2 yx I 求 的值 ab II 对函数定义域内的任一个实数 恒成立 求实数的取值范 xfx x m xf m 围 5 2012 2013 学年度下学期期末考试 高二数学试卷参考答案 18 解 解 1 记 从袋中任意摸出 2 个球 至少得到 1 个黑球 为事件 A 设袋中黑球的个数为 x 则 P A 1 P 1 解得 x 3 或者 x 20 舍去 A 11 5 2 12 2 12 C C x 故黑球为 3 个 2 记 从袋中任意摸出 3 个球 至少得到 2 个黑球 为事件 B 则 P B 55 7 3 12 3 3 1 9 2 3 C CCC 19 解 解 1 的所有可能取值为 0 1 2 设 第一次训练时取到i个新球 即i 为事件 i A i0 1 2 因为集训前共 有 6 个篮球 其中 3 个是新球 3 个是旧球 所以 6 5 1 0 2 6 2 3 0 C C PAP 5 3 1 2 6 1 3 1 3 1 C CC PAP 5 1 2 2 6 2 3 2 C C PAP 所以 的分布列为 012 P 5 1 5 3 5 1 的数学期望为1 5 1 2 5 3 1 5 1 0 E 20 解 解 男性女性合计 反感 10616 不反感 6814 合计 161430 由已知数据得 2 2 30 10 86 6 1 1583 841 16 14 16 14 所以 没有充足的理由认为反感 中国式过马路 与性别有关 的可能取值为